Единый государственный экзамен ЕГЭ по математике Профильный уровень

Ответом к заданиям ЕГЭ является целое число, а иногда даже и конечная десятичная дробь.

Запишите число в поле ответа в тексте работы

Единицы измерения писать не нужно.

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге

с размером клетки 1см х 1см (см. рис.).

Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Производительности трех станков, обрабатывающих одинаковые детали, относятся как 1:3:6.

Из нерассортированной партии обработанных деталей взяты наудачу две.

Какова вероятность того, что ровно одна из них обработана на 3‐м станке?

Решить уравнение методом Алекса Э. Султанова.

В равнобедренную трапецию вписана окружность.

Известно, что боковая сторона трапеции точкой касания делится на отрезки длиной 4 и 1.

Найдите площадь трапеции.

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

Деталь (осевое сечение которой представлено на рисунке) имеет форму полушара с приставленным в центральной части круга цилиндром. Найдите объем детали по размерам, указанным на рисунке (пи полагать равным 3,14).

Ответ округлите до целых.

Найдите значение выражения "нужен онлайн репетитор", если ответ: 10.

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью м/с под острым углом к рельсам.

От толчка платформа начинает ехать со скоростью, где 70 кг – масса скейтбордиста со скейтом, а 430 кг – масса платформы.

Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,35 м/с?

На склад 3 машины привезли лук, картошку и капусту.

Во второй машине было 200 кг овощей, при этом, лука в 3 раза больше, картошки в 2 раза больше, а капусты в 6 раз больше, чем в первой машине.

В третьей машине было 260 кг овощей, при этом, по сравнению со второй машиной, лука было столько же, картошки в 2,5 раза больше, капусты на 9 кг меньше.

Сколько килограммов картошки было в первой машине?

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решите уравнение

Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О.

Точка N – середина ребра SC, точка L – середина ребра SA.

• • Докажите, что плоскость BNL делит ребро SD в отношении 1 : 2, считая от вершины S.

  • Найдите угол между плоскостями BNL и АВС, если пирамида правильная, SA = 8,

  • а тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 57.

Решите неравенство

В окружность, радиус которой равен 72, вписана трапеция ABCD, причем ее основание AD – диаметр окружности, а BAD = 60.

Хорда СЕ пересекает диаметр AD в точке Р такой, что AP : PD = 1 : 3.

• 1. Докажите, что Р – середина отрезка АО.

  2. Найдите площадь треугольника BPE.

В начале месяца Артем взял в банке кредит 2,4 млн рублей с месячной процентной ставкой 5% на 12 месяцев с погашением кредита по следующей схеме:

• • в начале каждого месяца банк увеличивает долг на 5%;

  • выплаты производятся в конце каждого месяца;

  • каждая следующая выплата на 5% больше предыдущей.

Сколько рублей должна составлять первая выплата, чтобы Артем погасил свой кредит по указанной схеме за 12 месяцев?

На уроках онлайн математики учим методы Султанова:

• 1. Какое наибольшее количество девочек могло быть среди школьников, если дополнительно известно, что всего было 26 школьников?

  2. Какую наименьшую долю могли составлять мальчики, если в группе может быть любое число школьников?

  3. какую наименьшую толщину должна иметь мыльная пленка чтобы отраженные лучи имели красную окраску

  4. какую наименьшую вероятность может иметь событие abc, если p a 0.9 p b 0.8 p c 0.7

  5. какую наименьшую площадь имеет льдина толщиной 40 см способная удержать над водой человека 80 кг

  6. какую наименьшую толщину может иметь масляная пленка

  7. какую наименьшую толщину должна иметь пластинка сделанная из материала с показателем 1.54

  8. какую наименьшую энергию должен получить электрон вольфрама чтобы выйти из металла

  9. какую наименьшую энергию должны иметь электроны чтобы при возбуждении атомов водорода ударами

  10. какую наименьшую толщину должна иметь прозрачная пластина из вещества с показателем преломления n

  11. какую наименьшую сумму денег иван заплатить за заказ из трёх блюд с учётом доставки

  12. какую наименьшую сумму нужно добавить к имеющимся у Никиты 169 рублей чтобы он мог нанять репетитора

Найдите все значения параметра а, при которых неравенство выполняется для любого действительного числа х.

Для получения членства в одном престижном клубе проводится отбор.

Каждый из претендентов вносит залог, который является целым неотрицательным числом тысяч.

Сумма залога в 150 тысяч гарантирует получение членства.

После окончания сроков приема залога с целью увеличения численности клуба руководство приняло решение добавить к сумме залога каждого из претендентов 10 тысяч.

• • Могло ли оказаться так, что после этого понизится средняя сумма залога у тех, кто не достиг достаточной суммы?

  • Могло ли оказаться так, что после этого понизится средняя сумма залога у тех, кто достиг достаточной суммы, и тех, кто не достиг достаточной суммы?

Известно, что первоначально средняя сумма залога всех участников составила 130 тысяч рублей, средняя сумма тех, кто сдал достаточную сумму, составила 160 тысяч рублей, а у тех, кто не сдал достаточной суммы, она составила 125 тысяч.

После добавления 10 тысяч средняя сумма залога среди тех, кто достиг достаточной суммы, составила 155 тысяч, а средняя сумма залога у тех, кто не достиг достаточной суммы, составила 120 тысяч.

При каком наименьшем числе участников возможна такая ситуация?

Правильная четырёхугольная пирамида. Найдите репетитора и все положительные значения параметра

Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью и звоните репетитору по математике ЕГЭ-2022