Lista de exercicios

Primeira Lista

Capítulo 1

1-22

Um aviao supersonico atinge uma velocidade maxima de 3x10^-6 c.

(a) Por que porcentagem voce observaria o aviao se contrair?

(b) Durante o tempo de 1 ano (=3.16x10^7s) no seu relogio, quanto tempo passaria no

relogio do piloto?

Resposta: (a) 4.5x10^-10 % ; (b) ~3.16 x 10^7s, 2.37x10^(-6) s

1-40

Um amigo seu com a mesa idade que voce viaja para Alfa Centauri, que e' 4 anos luz distante da Terra,

e retorna imediatamente. Ele diz que toda a viagem levou 6 anos.

(a) O qual rapido ele viajou?

(b) Quantos anos voce teria quando ele retornasse.

Resposta: (a) 0.8c (b) 4 anos mais velho que o viajante

1-43

Um raio de mesons Pi+ viaja no vacuo com beta=0.92 em relacao ao laboratorio.

(a) Calcule gama para esses Pions.

(b) O tempo de vida proprio dos pions e' 2.6x10^-8 s. Qual o tempode vida medido no

laboratorio?

(d) Qual seria a resposta para (c) se ignorarmos a dilatacao do tempo?

Resposta: (a) 2.55; (b) 6.63 x 10^(-8) s; (c) 3260; (d) 47

1-46

Duas espaconaves, cada uma com 100m de comprimento medidos em repouso, viajam

em direcao uma a outra com velocidade de 0.85c com respeito a Terra.

(a) Qual o comprimento de cada nave medidas por alguem na Terra?

(b) Quao rapido cada nave esta viajando como medida por um observador na outra nave?

(d) No tempo t=0 na Terra, a frente de cada nave estao juntas a medida que elas passam uma pela outra.

Em que tempo (na Terra) a parte de tras das naves estao juntas?

(e) Desenhe o diagrama no referencial de uma das naves mostrando a outra nave passando.

Resposta: (a) 52.7m; (b) 0.987c; (c) 16.1m; (d) 2.1x10^-7 s

1-49

Os referenciais S e S´ estao se movendo relativamente um ao outro nos eixos x e x´.

Eles marcam seus relogios em t=t´=0 quando as origens se encontram. No referencial

S, o evento 1 ocorre em x_1=1 c.y (anos luz) e t_1= 1 ano; o evento 2 ocorre em x_2=2 c.y e t_2=0.5 anos.

Os eventos sao simultaneos no referencial S´ .

(a) ache a magnitude e direcao da velocidade de S´ com relacao a S.

(b) Em que tempo esses dois eventos ocorrem quando vistos de S´?

(d) O intervalo e' tipo espaco, tipo tempo ou tipo luz?

(e) Qual e´ a distancia propria entre esses eventos?

Resposta: (a) -0.5 x; (b) 0.58y; (c) 0.866 c.y; (d) tipo espaço; (e)0.866 c.y

Segunda Lista

Capitulo 2

2-7

Um proton (em um raio cosmico) se move com uma velocidade tal que percorre da distancia da Lua ate a Terra em 1.5 segundos.

(a) qual a fracao da velocidade da luz que o proton esta se movendo.

(b) qual a energia cinetica.

(d) que percetagem de error se comete se usarmos a energia cinetica classica.

OBS: a distancia da Terra a Lua e' de 3.8x10^5 Km.

Respostas: 0.84c, 813Mev, 1.73GeV/c^2, 59%

2-13

A energia total de uma particula e' duas vezes sua energia de repouso.

(a) ache u/c para a particula.

(b) mostre que seu momento e' dado por: p= ((3)^1/2) (m0) c.

Resposta: (a) 0.866c

2-19

Em uma reacao de fusao nuclear dois atomos de Hidrogeneo 2H

sao combinados para produzir um atomo de Helio 4He.

(a) Calcule o decrecimo da massa de repouso das massas unificadas.

(b) Quanta energia e' liberada na reacao.

Resposta: -0.0256 u, 23.8 MeV, 2.62x10^11 /s

2-31

Um pronto se move em uma orbita circular de 1 metro de raio por conta da acao de uma campo magnetico de 0.5 Tesla.

(a) Qual o momento do proton.

(b) Qual e' sua energia cinetica.

Resposta: 300 MeV/c, 46.8 MeV

2-40.

A massa de repouso de um protom e' de 938MeV. Se a energia cinetica tambem e' de 938MeV, achar:

(a) o momento,

(b) a velocidaded.

Resposta: 1.62 x 103 MeV/c, 0.866 c.

Terceira Lista

3-19: uma cavidade tem o maximo de sua distribuicao espectral de potencia de radiacao em um comprimento de onda de 27 micrometros.A temperatura muda de forma que a total irradiada pela cavidade dobra.

(a) Compute a nova temperatura.

(b) Em que comprimento de onda a nova distribuicao espectral tem seu maximo.

Resposta: a) 128K; b) 23x10^-6 m

3-34: Raios gama emitidos por nucleos tambem exibem espalhamentos Comptom mensuraveis. Suponha que um foton com 0.511MeV (criado pela aniquilacao de um par eletron-positron) espanha com um angulo de 110 graus com um eletron livre.

(a) quais as energias do foton espalhado e do eletron (apos a colisao).

(b) relativo a direcao do foton incidente, qual e' a direcao do eletron (apos a colisao).

Resposta: a) 0.218 MeV; b) 0.293 MeV, 32 graus.

3-43: Dados para o potencial de parada contra o comprimento de onda para o efeito fotoeletrico com sodio sao:

(ver tabela no livro)

Plote os dados de forma a obter:

(a) a funcao de trabalho,

(b) o limite de frequencia,

Resposta: a) 2.08 eV; b) 4.95 x 10^14 Hz, c) 4.19x10^-14 eV/Hz

3-46: Um raio de luz de 100W ilumina um corpo negro que tem 2x10^-3 Kg por um periodo de 10^4 segundos.

O corpo negro esta inicialmente em repouso em uma espaco sem atrito.

(a) calcule a energia e momento totais absorvidos pelo corpo negro.

(b)calcule a velocidade do corpo negro ao final dos 10^4 segundos.

(d) Por que a energia cinetica e' menor que a energia total absorvida pelo corpo negro.

Resposta: a) 3.33x10^-3 J.s/m ; b) 1.67 m/s; c) 2.78x10^-3 J

3-48: um espectromento de raio X a bordo de um satelite mede o comprimento de onda de intensidade maxima emitida por uma estrela em lambda_m=82.8nm. Assumindo que a estrela irradia como um corpo negro,

(a) calcule a temperatura na superficie da estrela,

(b) qual e' a razao das intesidades irradiadas em lambda=70nm e lambda_m; o mesmo calculo para lambda=100nm.

Resposta:

Quarta Lista

Quarta Lista

4-40: (a) A corrente i devida a uma carga q se movendo em uma orbita circular com frequencia f_{rev} e' qf_{rev}.

Ache a corrente devida a um eletron na primeira orbita de Borh. (b) o momento magnetico de um loop de corrente e' iA, onde A e' a area do loop. Ache o momento magnetico de um eletron na primeira orbita de Borh em unidades A.m^2. Esse momento magnetico e' chamado de magneton de Borh.

Resposta: (a) 1.054x10^3A (b) 9.27x10^-24 A.m^2

4-41: Mostre que a velocidade de um eletron na n-esima orbita de Borh e' dadda por v/c=\alpha / n, onde \alpha e´ a constante de estrutura fina.

4-42: Mostre que uma pequena mudanca na massa reduzida do eletron produz uma pequena mudanca nas linhas espectrais dada por \Delta \lambda / \labda = \Delta \mu / \mu. Use isso para calcular \Delta \lambda na linha \lambda=656.3 nm na serie de Balmer entre o hidrogenio e o deuterio (nucleo tem duas vezes a massa do hidrogenio).

4-43: Um feixe de 10 MeV de protons incide em uma folha de aluminio de largura 10^-6 m . Ache a fracao de particulas que sao espalhadas por um angulo maior que : (a) 10 graus; (b) 45 graus.

Resposta:(a) 2.17x10^-5 (b) 1.66x10^-7

4-44: O ion Li+2 e' essencialmente identico ao atomo de Hidrogenio na teoria de Borh (a memos da carga nuclear e massas). (a) Qual transicoes em Li+2 ira gerar linhas de emissao com comprimentos de onda muito proximos das primeiras duas linhas da serie de Lyman do Hidrogenio? (b) Calcule a diferenca entre a o comprimento de onda da linha \alpha de Lyman do Hidrogenio e a linha de emissao do Li+2 proxima desse comprimento de onda.

Quinta Lista

5-22: a) Voce quer construir um experimento de fenda dupla para eletrons com 5eV de energia. Se voce quiser que o primeiro minimo ocorra a 5 graus, qual deve ser a separacao entre as fendas? b) A que distancia o plano de detectores deve ser colocado para que os minimos de cada lado do maximo central estejam a 1 cm de distancia?

Resposta: (a) 3.15 nm, (b) 5.74 cm

5-25: A funcao de onda descrevendo um eletron confinado a se mover ao longo do eixo x no tempo t=0 e' dada pela equacao

(ver livro)

Ache a probabilidade de achar um eletron da regiao dx centrada nos pontos: (a) x=0, (b) x= \sigma, (c) x=2 \sigma. (d) onde e' mais provavel que encontrarmos o eletron?

Resposta: (a) A^2 dx, (b) 0.61 A^2 dx, (c) 0.14 A^2 dx, (d) x=0.

5-28: Uma massa de 1 micrograma tem uma velocidade de 1 cm/s. Se e' conhecida com uma incerteza de 1%, qual a ordem de magnitue da incerteza da posicao?

Resposta: 10^-21 m

5-37: (a) Usando a expressao relativistica E^2=p^2 c^2 +m^2 c^4, mostre que a velocidade de fase de uma "onda de eletron" e' mais rapida que a velocidade da luz. (b) Mostre que a velocidade de grupo de uma "onda de eletron" e' igual a velocidade do eletron.

5-40: Uma particula de massa m se move em uma caixa unidimensional de tamanho L. (Considere a energia potencial da particula dentro da caixa igual a zero, ou seja a energia total e' a energia cinetica). A energia e' quantizada pela condicao de onda estacionaria n(\lambda/2) = L, onde \lambda e' o comprimento de onda de de Broglie da particula e n e' um inteiro. (a) mostre que a energia da particula e' dada por E_n = (n^2) E_1 onde E_1=h^2/(8mL^2). (b) Calcule E_n para um eletron em uma caixa de tamanho L=0.1mm e faca o diagrama de energia para os estados n=1 ate n=5. Use o segundo postulado de Bohr para calcular o comprimento de onda da radiacao eletromagnetica emitida quando o eletron faz uma transicao dos niveis (c) n=2 para n=1, (d) n=3 para n=2, (e) n=5 para n=1.

Resposta: (b) 17.6 eV, 37.6 n^2 eV, (c) 11.0 nm, (d) 6.6 nm, (e) 1.4 nm.

Sexta Lista

6-37: Uma particula livre de massa m com numero de onda k_1 esta andando para a direita. Na posicao x=0, o potencial pula de 0 para V_0 e se mantem nesse valor ate a posicao x. (a) Se a energia total e' E=(\hbar)^2 (k_1)^2/(2 m) = 2 V_0, qual o numero de onda k_2 na regiao x>0? Escreva a resposta em funcao de k_1 e V_0. (b) Calcule o coeficiente de reflexao R em x=0. (c) Qual o coeficiente de transmissao T? (d) Se um milhao de particulas com numero de onda k_1 incidem na barreira, quantas sao esperadas que continuem ao longo da direcao x? Como isso se compara com o resultado classico?

6-45: Dois neutrons estao em um poco quadrado infinito dee largura L=2.0 fm (10^-15 m). Qual a energia minia que o sistema tem? (Neutrons, como eletrons, tem funcao de onda antisimmetrica, ignore spin)

6-49: (a) Mostre que em um poco quadrado infinito, para n grande a razão entre a diferença de energia do estado n+1 e n sobre a energia do estado n e'dada aproximadamente pela formula 2/n. (b) qual é essa razão para os estados n=1000 e 1001. (c) Comente como isso se relaciona com o princípio de correspondência de Bohr.

6-53: Uma partículade massa m está em um poço de potencial infinito (veja equações no livro pagina 287). Como o potencial é simétrico em torno da origem, a densidade de probabilidade \psi^2 também deve ser simétrica. (a) Mostre que isso implica que \psi(x)=\psi(-x) ou \psi(x)=-\psi(-x). (b) Mostre que solucoes apropriadas da equação de Schorodinger podem ser escritas como: (veja livro) . (c) Mostre que os niveis de energia são os mesmos do potencial quadrado infinito descrito no texto (equacao 6-24).

6-55: Para um potencial quadrado com funções de ondas dadas por

(ver livro)

correspondendo a um poço infinito de comprimento L, mostre que

(veja livro)

Setima Lista

7-1: Ache as energias E_311, E_222 e E_321 e contrua um diagrama de niveis de energia para o poco cubico que inclua o terceiro quarto e quinto estados excitados. Quais os estados do seu diagrama sao degenerados.

7-16: Quais sao os possiveis valores de n e m se (a) l=3 e (b) l=4 e (c) l=0? (d) Calcule a energia minima possivel para cada caso.

7-19: Para o estado fundamental do átomo de Hidrogênio, ache a probabilidade de acharmos o eletron em uma janela de \Delta r= 0.03 a_0 para (a) r=a_0 e (b) r= 2 a_0.

7-29: Assumindo que o eletron é uma partícula clássica com raio de 10^-15 m e uma densidade de massa uniforme, use o valor do momento angular de spin (3/4)^(1/2) \hbar para computar a velocidade de rotação na linha do equador do eletron. Como esse resultado se compara com a velocidade da luz.

7-64: O raio de um proton é de aproximadamente R_0 = 10^-15 m. A probabilidade que um eletron esteja dentro desse volume é dado por:

(ver livro)

onde P(r) é a densidade de probabilidade radial. Compute P para o estado fundamental do átomo de Hidrogênio (Dica: mostre que e^(-2r/a0) é aproximadamente

1 para r<=R_0 nesse cálculo).