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Primeira Lista
Capítulo 1
1-22
Um aviao supersonico atinge uma velocidade maxima de 3x10^-6 c.
(a) Por que porcentagem voce observaria o aviao se contrair?
(b) Durante o tempo de 1 ano (=3.16x10^7s) no seu relogio, quanto tempo passaria no
relogio do piloto?
(c) Quantos minutos sao perdidos no relogio do piloto em 1 ano do seu tempo?
Resposta: (a) 4.5x10^-10 % ; (b) ~3.16 x 10^7s, 2.37x10^(-6) s
1-40
Um amigo seu com a mesa idade que voce viaja para Alfa Centauri, que e' 4 anos luz distante da Terra,
e retorna imediatamente. Ele diz que toda a viagem levou 6 anos.
(a) O qual rapido ele viajou?
(b) Quantos anos voce teria quando ele retornasse.
(c) Desenhe um diagrama de espaco tempo e verifique suas respostas do item (a) e (b).
Resposta: (a) 0.8c (b) 4 anos mais velho que o viajante
1-43
Um raio de mesons Pi+ viaja no vacuo com beta=0.92 em relacao ao laboratorio.
(a) Calcule gama para esses Pions.
(b) O tempo de vida proprio dos pions e' 2.6x10^-8 s. Qual o tempode vida medido no
laboratorio?
(c) Se o raio contem 50000 pions, quantos sobram depois do grupo viajar 50m?
(d) Qual seria a resposta para (c) se ignorarmos a dilatacao do tempo?
Resposta: (a) 2.55; (b) 6.63 x 10^(-8) s; (c) 3260; (d) 47
1-46
Duas espaconaves, cada uma com 100m de comprimento medidos em repouso, viajam
em direcao uma a outra com velocidade de 0.85c com respeito a Terra.
(a) Qual o comprimento de cada nave medidas por alguem na Terra?
(b) Quao rapido cada nave esta viajando como medida por um observador na outra nave?
(c) Qual grande e' uma nave quando medida por um observador na outra nave?
(d) No tempo t=0 na Terra, a frente de cada nave estao juntas a medida que elas passam uma pela outra.
Em que tempo (na Terra) a parte de tras das naves estao juntas?
(e) Desenhe o diagrama no referencial de uma das naves mostrando a outra nave passando.
Resposta: (a) 52.7m; (b) 0.987c; (c) 16.1m; (d) 2.1x10^-7 s
1-49
Os referenciais S e S´ estao se movendo relativamente um ao outro nos eixos x e x´.
Eles marcam seus relogios em t=t´=0 quando as origens se encontram. No referencial
S, o evento 1 ocorre em x_1=1 c.y (anos luz) e t_1= 1 ano; o evento 2 ocorre em x_2=2 c.y e t_2=0.5 anos.
Os eventos sao simultaneos no referencial S´ .
(a) ache a magnitude e direcao da velocidade de S´ com relacao a S.
(b) Em que tempo esses dois eventos ocorrem quando vistos de S´?
(c) Calcule o intervalo de espaco-tempo Delta S entre esses dois eventos.
(d) O intervalo e' tipo espaco, tipo tempo ou tipo luz?
(e) Qual e´ a distancia propria entre esses eventos?
Resposta: (a) -0.5 x; (b) 0.58y; (c) 0.866 c.y; (d) tipo espaço; (e)0.866 c.y
Segunda Lista
Capitulo 2
2-7
Um proton (em um raio cosmico) se move com uma velocidade tal que percorre da distancia da Lua ate a Terra em 1.5 segundos.
(a) qual a fracao da velocidade da luz que o proton esta se movendo.
(b) qual a energia cinetica.
(c) qual seria a massa media por um observador na Terra.
(d) que percetagem de error se comete se usarmos a energia cinetica classica.
OBS: a distancia da Terra a Lua e' de 3.8x10^5 Km.
Respostas: 0.84c, 813Mev, 1.73GeV/c^2, 59%
2-13
A energia total de uma particula e' duas vezes sua energia de repouso.
(a) ache u/c para a particula.
(b) mostre que seu momento e' dado por: p= ((3)^1/2) (m0) c.
Resposta: (a) 0.866c
2-19
Em uma reacao de fusao nuclear dois atomos de Hidrogeneo 2H
sao combinados para produzir um atomo de Helio 4He.
(a) Calcule o decrecimo da massa de repouso das massas unificadas.
(b) Quanta energia e' liberada na reacao.
(c) Quantas reacoes por segundo sao necessarias para produzir 1W.
Resposta: -0.0256 u, 23.8 MeV, 2.62x10^11 /s
2-31
Um pronto se move em uma orbita circular de 1 metro de raio por conta da acao de uma campo magnetico de 0.5 Tesla.
(a) Qual o momento do proton.
(b) Qual e' sua energia cinetica.
Resposta: 300 MeV/c, 46.8 MeV
2-40.
A massa de repouso de um protom e' de 938MeV. Se a energia cinetica tambem e' de 938MeV, achar:
(a) o momento,
(b) a velocidaded.
Resposta: 1.62 x 103 MeV/c, 0.866 c.
Terceira Lista
3-19: uma cavidade tem o maximo de sua distribuicao espectral de potencia de radiacao em um comprimento de onda de 27 micrometros.A temperatura muda de forma que a total irradiada pela cavidade dobra.
(a) Compute a nova temperatura.
(b) Em que comprimento de onda a nova distribuicao espectral tem seu maximo.
Resposta: a) 128K; b) 23x10^-6 m
3-34: Raios gama emitidos por nucleos tambem exibem espalhamentos Comptom mensuraveis. Suponha que um foton com 0.511MeV (criado pela aniquilacao de um par eletron-positron) espanha com um angulo de 110 graus com um eletron livre.
(a) quais as energias do foton espalhado e do eletron (apos a colisao).
(b) relativo a direcao do foton incidente, qual e' a direcao do eletron (apos a colisao).
Resposta: a) 0.218 MeV; b) 0.293 MeV, 32 graus.
3-43: Dados para o potencial de parada contra o comprimento de onda para o efeito fotoeletrico com sodio sao:
(ver tabela no livro)
Plote os dados de forma a obter:
(a) a funcao de trabalho,
(b) o limite de frequencia,
(c) a razao h/c
Resposta: a) 2.08 eV; b) 4.95 x 10^14 Hz, c) 4.19x10^-14 eV/Hz
3-46: Um raio de luz de 100W ilumina um corpo negro que tem 2x10^-3 Kg por um periodo de 10^4 segundos.
O corpo negro esta inicialmente em repouso em uma espaco sem atrito.
(a) calcule a energia e momento totais absorvidos pelo corpo negro.
(b)calcule a velocidade do corpo negro ao final dos 10^4 segundos.
(c) compute a energia cinetica final docorpo negro
(d) Por que a energia cinetica e' menor que a energia total absorvida pelo corpo negro.
Resposta: a) 3.33x10^-3 J.s/m ; b) 1.67 m/s; c) 2.78x10^-3 J
3-48: um espectromento de raio X a bordo de um satelite mede o comprimento de onda de intensidade maxima emitida por uma estrela em lambda_m=82.8nm. Assumindo que a estrela irradia como um corpo negro,
(a) calcule a temperatura na superficie da estrela,
(b) qual e' a razao das intesidades irradiadas em lambda=70nm e lambda_m; o mesmo calculo para lambda=100nm.
Resposta:
Quarta Lista
Quarta Lista
4-40: (a) A corrente i devida a uma carga q se movendo em uma orbita circular com frequencia f_{rev} e' qf_{rev}.
Ache a corrente devida a um eletron na primeira orbita de Borh. (b) o momento magnetico de um loop de corrente e' iA, onde A e' a area do loop. Ache o momento magnetico de um eletron na primeira orbita de Borh em unidades A.m^2. Esse momento magnetico e' chamado de magneton de Borh.
Resposta: (a) 1.054x10^3A (b) 9.27x10^-24 A.m^2
4-41: Mostre que a velocidade de um eletron na n-esima orbita de Borh e' dadda por v/c=\alpha / n, onde \alpha e´ a constante de estrutura fina.
4-42: Mostre que uma pequena mudanca na massa reduzida do eletron produz uma pequena mudanca nas linhas espectrais dada por \Delta \lambda / \labda = \Delta \mu / \mu. Use isso para calcular \Delta \lambda na linha \lambda=656.3 nm na serie de Balmer entre o hidrogenio e o deuterio (nucleo tem duas vezes a massa do hidrogenio).
4-43: Um feixe de 10 MeV de protons incide em uma folha de aluminio de largura 10^-6 m . Ache a fracao de particulas que sao espalhadas por um angulo maior que : (a) 10 graus; (b) 45 graus.
Resposta:(a) 2.17x10^-5 (b) 1.66x10^-7
4-44: O ion Li+2 e' essencialmente identico ao atomo de Hidrogenio na teoria de Borh (a memos da carga nuclear e massas). (a) Qual transicoes em Li+2 ira gerar linhas de emissao com comprimentos de onda muito proximos das primeiras duas linhas da serie de Lyman do Hidrogenio? (b) Calcule a diferenca entre a o comprimento de onda da linha \alpha de Lyman do Hidrogenio e a linha de emissao do Li+2 proxima desse comprimento de onda.
Quinta Lista
5-22: a) Voce quer construir um experimento de fenda dupla para eletrons com 5eV de energia. Se voce quiser que o primeiro minimo ocorra a 5 graus, qual deve ser a separacao entre as fendas? b) A que distancia o plano de detectores deve ser colocado para que os minimos de cada lado do maximo central estejam a 1 cm de distancia?
Resposta: (a) 3.15 nm, (b) 5.74 cm
5-25: A funcao de onda descrevendo um eletron confinado a se mover ao longo do eixo x no tempo t=0 e' dada pela equacao
(ver livro)
Ache a probabilidade de achar um eletron da regiao dx centrada nos pontos: (a) x=0, (b) x= \sigma, (c) x=2 \sigma. (d) onde e' mais provavel que encontrarmos o eletron?
Resposta: (a) A^2 dx, (b) 0.61 A^2 dx, (c) 0.14 A^2 dx, (d) x=0.
5-28: Uma massa de 1 micrograma tem uma velocidade de 1 cm/s. Se e' conhecida com uma incerteza de 1%, qual a ordem de magnitue da incerteza da posicao?
Resposta: 10^-21 m
5-37: (a) Usando a expressao relativistica E^2=p^2 c^2 +m^2 c^4, mostre que a velocidade de fase de uma "onda de eletron" e' mais rapida que a velocidade da luz. (b) Mostre que a velocidade de grupo de uma "onda de eletron" e' igual a velocidade do eletron.
5-40: Uma particula de massa m se move em uma caixa unidimensional de tamanho L. (Considere a energia potencial da particula dentro da caixa igual a zero, ou seja a energia total e' a energia cinetica). A energia e' quantizada pela condicao de onda estacionaria n(\lambda/2) = L, onde \lambda e' o comprimento de onda de de Broglie da particula e n e' um inteiro. (a) mostre que a energia da particula e' dada por E_n = (n^2) E_1 onde E_1=h^2/(8mL^2). (b) Calcule E_n para um eletron em uma caixa de tamanho L=0.1mm e faca o diagrama de energia para os estados n=1 ate n=5. Use o segundo postulado de Bohr para calcular o comprimento de onda da radiacao eletromagnetica emitida quando o eletron faz uma transicao dos niveis (c) n=2 para n=1, (d) n=3 para n=2, (e) n=5 para n=1.
Resposta: (b) 17.6 eV, 37.6 n^2 eV, (c) 11.0 nm, (d) 6.6 nm, (e) 1.4 nm.
Sexta Lista
6-37: Uma particula livre de massa m com numero de onda k_1 esta andando para a direita. Na posicao x=0, o potencial pula de 0 para V_0 e se mantem nesse valor ate a posicao x. (a) Se a energia total e' E=(\hbar)^2 (k_1)^2/(2 m) = 2 V_0, qual o numero de onda k_2 na regiao x>0? Escreva a resposta em funcao de k_1 e V_0. (b) Calcule o coeficiente de reflexao R em x=0. (c) Qual o coeficiente de transmissao T? (d) Se um milhao de particulas com numero de onda k_1 incidem na barreira, quantas sao esperadas que continuem ao longo da direcao x? Como isso se compara com o resultado classico?
6-45: Dois neutrons estao em um poco quadrado infinito dee largura L=2.0 fm (10^-15 m). Qual a energia minia que o sistema tem? (Neutrons, como eletrons, tem funcao de onda antisimmetrica, ignore spin)
6-49: (a) Mostre que em um poco quadrado infinito, para n grande a razão entre a diferença de energia do estado n+1 e n sobre a energia do estado n e'dada aproximadamente pela formula 2/n. (b) qual é essa razão para os estados n=1000 e 1001. (c) Comente como isso se relaciona com o princípio de correspondência de Bohr.
6-53: Uma partículade massa m está em um poço de potencial infinito (veja equações no livro pagina 287). Como o potencial é simétrico em torno da origem, a densidade de probabilidade \psi^2 também deve ser simétrica. (a) Mostre que isso implica que \psi(x)=\psi(-x) ou \psi(x)=-\psi(-x). (b) Mostre que solucoes apropriadas da equação de Schorodinger podem ser escritas como: (veja livro) . (c) Mostre que os niveis de energia são os mesmos do potencial quadrado infinito descrito no texto (equacao 6-24).
6-55: Para um potencial quadrado com funções de ondas dadas por
(ver livro)
correspondendo a um poço infinito de comprimento L, mostre que
(veja livro)
Setima Lista
7-1: Ache as energias E_311, E_222 e E_321 e contrua um diagrama de niveis de energia para o poco cubico que inclua o terceiro quarto e quinto estados excitados. Quais os estados do seu diagrama sao degenerados.
7-16: Quais sao os possiveis valores de n e m se (a) l=3 e (b) l=4 e (c) l=0? (d) Calcule a energia minima possivel para cada caso.
7-19: Para o estado fundamental do átomo de Hidrogênio, ache a probabilidade de acharmos o eletron em uma janela de \Delta r= 0.03 a_0 para (a) r=a_0 e (b) r= 2 a_0.
7-29: Assumindo que o eletron é uma partícula clássica com raio de 10^-15 m e uma densidade de massa uniforme, use o valor do momento angular de spin (3/4)^(1/2) \hbar para computar a velocidade de rotação na linha do equador do eletron. Como esse resultado se compara com a velocidade da luz.
7-64: O raio de um proton é de aproximadamente R_0 = 10^-15 m. A probabilidade que um eletron esteja dentro desse volume é dado por:
(ver livro)
onde P(r) é a densidade de probabilidade radial. Compute P para o estado fundamental do átomo de Hidrogênio (Dica: mostre que e^(-2r/a0) é aproximadamente
1 para r<=R_0 nesse cálculo).
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