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Meccanica dei Fluidi 1

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anno accademico 2008/2009
MECCANICA DEI FLUIDI 1
docente: Emanuele Caglioti

Corso di laurea: Matematica per le Applicazioni (specialistica)
Tipo di attività formativa: caratterizzante
Crediti formativi: 4
Raggruppamenti disciplinari     
  • MAT/07 Fisica matematica
  • FIS/02 Fisica teorica, modelli e metodi matematici
  • Lingua di insegnamento: italiano
    Periodo: secondo semestre (02 mar 2009 - 06 giu 2009)

    Attenzionele date di inizio e di fine del II sem per i corsi di laurea in Matematica sono state modificate.
    secondo semestre (2 mar 2009 - 6 giugno 2009)

    Aula ed Orario: Aula F - Lunedi' e Giovedi' dalle 14 alle 16, Mercoledi' dalle 14 alle 15

    Frequenza: consigliata

    Programma del corso:

    - Equazioni della dinamica dei continui

    Jacobiano del flusso e sua derivata temporale: il teorema di Liouville
    Teorema del trasporto.
    Equazione di continuita'.
    L'equazione di Eulero per i fluidi incomprimibili non viscosi.

    - Fluidi incomprimibili non viscosi
    Un principio variazionale per il moto dei fluidi incomprimibili.
    Integrali primi del moto: energia, vorticita', impulso, momento della quantita' di moto.

    Flussi potenziali e flussi stazionari.

    I teoremi di Bernuolli e il teorema di Kelvin per i fluidi incomprimibili.
    Il teorema di Stevino e la legge di Archimede.

    Un paradosso per i fluidi non viscosi:
    il teorema di Kutta-Joukowski e di D'Alambert.

    Profilo di Joukowski: calcolo esplicito del flusso


    - La vorticita'

    Equazione per la vorticita' in dimensione due.
    La funzione di corrente.
    Richiami sulle soluzioni dei problemi ellittici con condizioni di Dirichlet o di Neumann.
    Richiami sulla funzione di Green nel piano e nei domini.

    Ricostruzione del campo di velocita' a partire dalla vorticita':
    caso dell'intero piano, caso dei domini limitati semplicemente connessi, caso dei domini limitati non semplicemente connessi, caso del dominio esterno.

    - Esistenza ed unicita' delle soluzioni in dimensione due

    Proprieta' di limitatezza e di regolarita' quasi--liptschiziana del campo di velocita'.
    Esistenza di flussi per campi quasi--liptschitziani.
    Costruzione delle soluzioni, unicita' e regolarita'.


    - Questioni di stabilita' delle soluzioni stazionarie

    Differenze delle questioni di stabilita' tra il caso finito--dimensionale e il caso infinito--dimensionale: il teorema di Liapunov e il problema delle norme.

    Stabilita' dei flussi potenziali nella norma dell'energia.
    Soluzioni stazionarie per i patch di vorticita'.
    Il teorema di Marchioro--Pulvirenti per la stabilita' del patch.
    Il teoremi di Arnold per la stabilita' dei flussi regolari nei canali.

    - Dinamica dei vortici.

    Modello a Vortici - Semplici Esempi - Collasso - Convergenza del Modello a Vortici all'Equazione di Eulero 2D

    Orario di ricevimento: MAR 14.00-16.00 studio n.7 (locali ex falegnameria)

    Testo consigliato: Carlo Marchioro, Mario Pulvirenti: "Mathematical theory of incompressible nonviscous fluids", Springer 1994.

    Alexandre J. Chorin, Jerrold E. Marsden: "A mathematical introduction to fluid mechanics" Springer 1993.

    Per quanto riguarda il profilo di Joukowski si possono consultare gli appunti delle lezioni o vedere

    http://en.wikipedia.org/wiki/Joukowsky_transform

    Modalità di erogazione: convenzionale

    Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto e'  del 65%

    Sedute d'esame: 

    • 15 giu 2009 ore 11:00
    • 08 lug 2009 ore 11:00
    • 07 set 2009 ore 11:00
    • 11 gen 2010 ore 11:00


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