Meccanica dei Fluidi 1
Attenzione
le date di inizio e di fine del II sem per i corsi di laurea in Matematica sono state modificate.
secondo semestre (2 mar 2009 - 6 giugno 2009)
Aula ed Orario: Aula F - Lunedi' e Giovedi' dalle 14 alle 16, Mercoledi' dalle 14 alle 15
Frequenza: consigliata
Programma del corso:
- Equazioni della dinamica dei continui
Jacobiano del flusso e sua derivata temporale: il teorema di Liouville
Teorema del trasporto.
Equazione di continuita'.
L'equazione di Eulero per i fluidi incomprimibili non viscosi.
- Fluidi incomprimibili non viscosi
Un principio variazionale per il moto dei fluidi incomprimibili.
Integrali primi del moto: energia, vorticita', impulso, momento della quantita' di moto.
Flussi potenziali e flussi stazionari.
I teoremi di Bernuolli e il teorema di Kelvin per i fluidi incomprimibili.
Il teorema di Stevino e la legge di Archimede.
Un paradosso per i fluidi non viscosi:
il teorema di Kutta-Joukowski e di D'Alambert.
Profilo di Joukowski: calcolo esplicito del flusso
- La vorticita'
Equazione per la vorticita' in dimensione due.
La funzione di corrente.
Richiami sulle soluzioni dei problemi ellittici con condizioni di Dirichlet o di Neumann.
Richiami sulla funzione di Green nel piano e nei domini.
Ricostruzione del campo di velocita' a partire dalla vorticita':
caso dell'intero piano, caso dei domini limitati semplicemente connessi, caso dei domini limitati non semplicemente connessi, caso del dominio esterno.
- Esistenza ed unicita' delle soluzioni in dimensione due
Proprieta' di limitatezza e di regolarita' quasi--liptschiziana del campo di velocita'.
Esistenza di flussi per campi quasi--liptschitziani.
Costruzione delle soluzioni, unicita' e regolarita'.
- Questioni di stabilita' delle soluzioni stazionarie
Differenze delle questioni di stabilita' tra il caso finito--dimensionale e il caso infinito--dimensionale: il teorema di Liapunov e il problema delle norme.
Stabilita' dei flussi potenziali nella norma dell'energia.
Soluzioni stazionarie per i patch di vorticita'.
Il teorema di Marchioro--Pulvirenti per la stabilita' del patch.
Il teoremi di Arnold per la stabilita' dei flussi regolari nei canali.
- Dinamica dei vortici.
Modello a Vortici - Semplici Esempi - Collasso - Convergenza del Modello a Vortici all'Equazione di Eulero 2D
Orario di ricevimento: MAR 14.00-16.00 studio n.7 (locali ex falegnameria)
Testo consigliato: Carlo Marchioro, Mario Pulvirenti: "Mathematical theory of incompressible nonviscous fluids", Springer 1994.
Alexandre J. Chorin, Jerrold E. Marsden: "A mathematical introduction to fluid mechanics" Springer 1993.
Per quanto riguarda il profilo di Joukowski si possono consultare gli appunti delle lezioni o vedere
http://en.wikipedia.org/wiki/Joukowsky_transform
Modalità di erogazione: convenzionale
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto e' del 65%
Sedute d'esame:
- 15 giu 2009 ore 11:00
- 08 lug 2009 ore 11:00
- 07 set 2009 ore 11:00
- 11 gen 2010 ore 11:00