Trọng điểm các chương

Chương 1: Cần nắm rõ các tính chất của phép chiếu vuông góc ( trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song).

Chương 2:

- Nắm rõ các mối tương quan giữa các hình chiếu của một điểm (độ cao, độ xa, độ xa cạnh).

- Biểu diễn được các điểm nằm trong các góc phần tư, nằm trên mppg1, 2 (chú ý hình chiếu đối xứng qua trục x và trùng nhau).

- Tìm được hình chiếu thứ 3 khi biết được 2 hình chiếu.

Chương 3:

- Biểu diễn được các đường thẳng có vị trí đặc biệt so với các mphc (đường bằng, đường mặt, đường cạnh; đường thẳng chiếu bằng, đường thẳng chiếu đứng, đường thẳng chiếu cạnh).

- Bài toán điểm thuộc đường thẳng.

- Vết của đường thẳng (cần nhớ hình chiếu nào của vết nằm trên trục x).

- Vị trí tương đối của 2 đường thẳng (chú ý trường hợp có đường thẳng đặc biệt).

Chương 4:

- Biểu diễn được mặt phẳng trong các trường hợp khác nhau, mặt phẳng bằng vết.

- Các mặt phẳng có vị trí đặc biệt so với các mphc (vị trí vuông góc, song song).

- Thuộc làu 2 bài toán cơ bản của mặt phẳng (sử dụng liên tục trong các phần sau).

- Điêu kiện để 2 mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng.

- Bài toán giao của 2 mặt phảng trong trường hợp đặc biệt (một trong hai là mặt phẳng chiếu) --> xem như biết trước một hình chiếu của giao tuyến, trùng với hình chiếu suy biến của mặt phẳng chiếu, để tìm hình chiếu còn lại sử dụng bài toán cơ bản.

- Giao 2 mặt phẳng cho bằng vết (trường hợp tổng quát) cũng xem như đặc biệt vì đã biết trước 2 điểm chung của 2 mặt phẳng.

- Giao của đường thẳng và mặt phẳng trong trường hợp đặc biệt (một trong hai là đối tượng chiếu) --> xem như biết trước một hình chiếu của giao điểm, trùng với hình chiếu suy biến của đường thẳng chiếu (hoặc giao của hình chiếu suy biến của mặt phẳng chiếu với hình chiếu tương ứng của đường thẳng), để tìm hình chiếu còn lại sử dụng bài toán cơ bản (hoặc bài toán điểm thuộc đường thẳng).

Chương 5:

- Cần nắm rõ các tính chất của các đối tượng đặc biệt để biết vị trí của mặt phẳng thay đổi nằm ở đâu. Nếu không nắm rõ sẽ không làm được.

Chương 6:

- Biểu diễn được đường tròn nằm trên mặt phẳng chiếu. Để xác định được elip thì cần biết gì?

- Biểu diễn được mặt đa diện và điểm thuộc mặt đa diện ( thực chất là bài toán cơ bản xét trên nhiều miếng phẳng).

- Biểu diễn các mặt cong tròn xoay bậc 2 (nhớ quỹ tích của mặt cong bậc 2) và điểm thuộc mặt cong này (chú ý cách gắn điểm).

Chương 7: Trong chương này chia ra 3 phần

1. Phần 1: Giao của mặt phẳng với mặt (chỉ xét trường hợp đặc biệt).

- Giao của mặt phẳng với đa diện, giao tuyến là giác. Biết trước 1 hình chiếu của đa giác trùng với hình chiếu suy biến của mặt phẳng chiếu (nằm trong phạm vi của đa diện) hoặc trùng với hình chiếu của lăng trụ. Để tìm hình chiếu còn lại của giao tuyến xét bài toán điểm thuộc mặt hoặc bài toán cơ bản.

- Giao của mặt phẳng với mặt cong tròn xoay bậc 2, tùy vào vị trí của mặt phẳng, giao có thể là điểm, đường thẳng, đường cong bậc 2 ( đường tròn, elip, parabol, hypebol). Biết trước 1 hình chiếu của giao trùng với hình chiếu suy biến của mặt phẳng chiếu (nằm trong phạm vi của mặt cong tròn xoay bậc 2) hoặc trùng với hình chiếu của trụ. Để tìm hình chiếu còn lại của giao tuyến xét bài toán điểm thuộc mặt cong tròn xoay bậc 2 hoặc bài toán cơ bản.

2. Phần 2: Giao của đường thẳng với mặt

- Trường hợp đặc biệt: luôn biết trước 1 hình chiếu của giao điểm trùng với hình chiếu suy biến của đường thẳng hoặc giao của hình chiếu suy biến của mặt với hình chiếu của đường thẳng tương ứng. Tìm hình chiếu còn lại sử dụng bài toán điểm thuộc mặt hoặc điểm thuộc đường thẳng.

- Trường hợp tổng quát: sử dụng phương pháp mặt phẳng phụ trợ (chú ý chọn mặt phẳng phụ trợ chứa đường thẳng và có vị trí thuận lợi để dễ tìm giao tuyến).

* Bài toán tổng quát: Cần có suy luận để tìm hướng giải quyết của bài toán, sau đó dựng bài toán và tiến hành giải. Thông thường liên quan đến một số dạng quỹ tích sau:

- Những điểm cách đều 2 điểm cho trước --> mặt phảng trung trực của 2 điểm đó.

- Những điểm cách 1 điểm cho trước khoảng không đổi, những điểm nhìn 2 điểm cho trước dưới góc vuông --> mặt cầu.

- Những điểm cách đường thẳng cho trước khoảng không đổi, những đường thẳng song song và cách đường thẳng cho trước khoảng không đổi --> mặt trụ tròn xoay.

- Những điểm, đường thẳng đi quan một điểm cố định và nghiêng với mặt phẳng cho trước 1 góc không đổi --> mặt nón tròn xoay.

- Ngoài ra chú ý giao với mặt phẳng phân giác.

Phần 3: Giao của hai mặt

Chỉ xét bài toán trong trường hợp đặc biệt, biết trước 1 hình chiếu của giao tuyến (chú ý giao hoàn toàn hay không hoàn toàn), để tìm hình chiếu còn lại xét bài toán điểm thuộc mặt, để nối giao tuyến cần xét thấy khuất.

- Dạng 1- Giao hai đa diện: giao tuyến là 1 đường gấp khúc kín (giao không hoàn toàn), 2 đường gấp khúc kín (giao hoàn toàn) gồm các đoạn thẳng. Biết trước 1 hình chiếu của giao tuyến trùng với hình chiếu suy biến của đa diện chiếu (trong phạm vi của đa diện còn lai). Để tìm hình chiếu còn lại xét bài toán điểm thuộc mặt.

- Dạng 2- Giao đa diện và mặt cong: giao tuyến là đường gấp khúc kín gồm các thẳng, cong.

- Dạng 3- Giao 2 mặt cong: Giao tuyến là đường cong ghềnh bậc 2 x 2 = 4.

Cần nắm kỹ lý thuyết, làm nhiều bài tập, trao đổi nhóm và tích cực hỏi GV thì các bạn sẽ thành công trong môn học. Chúc các bạn học tốt.