Análise no Rn 2020

Mudanças no plano de ensino - ECE

Atividades para 23/04: Exercícios. Verificar soluções de exercícios selecionados (veja: SIGAA) e resolver os exercícios para o tópico Funções Reias de n Variáveis. A partir da semana que vem vamos sincronizar as atividades teóricas e praticas.

Atividades para 27/04: Exercícios: Verificar soluções de exercícios slecionados de capítulo III - coloquei no SIGAA. Começar solução de exercícios para capítulo V.

Atividades para 28/04 e 30/04: Estudo do resto do Capítulo V. Veja "Comentários - Capitílo V" no SIGAA. Este arquivo contem a lista de tópicos para estudar e cometários curtos para colocar na sequência lógica.

04/05: Colquei soluções de ex. selecionadas (SIGAA) e uma parte de lista de ex. para entregar (aqui abaixa).

05/05-12/05 Estudo do Capítulo VI. Coloquei "Comentários - Capítulo VI" (SIGAA) e exercícios recomendados aqui.

14/05-19/05 Capítulo VII, seções 1-3. (veja novos arquivos no SIGAA e atualizações de listas de exercícios abaixa).

21/05 - 26/05 Capítulo VII, seções 4-6 (veja comentários atualizados e exercícios resolvidos no SIGAA). A lista de exercícios para entregar

já está na forma final.

A plataforma: SIGAA (se vai funcionar).

Conteúdo:

Superfícies;

Formas diferenciais; integral de uma forma, integral de um campo de vetores; formas exatas e formas fechadas; cohomologia.

Integrais múltiplas; conjunto de medida nula; integração repetida; mudança de variaveis.

Integrais de supefície; formas diferenciais; teorema de Stokes, grau de uma aplicação.

(conforme as 12-14 do capítulo V e capítulos IV, VI, VII do livro).

Metrial teórico: livro + comentários que vou colocar na pagina da turma no SIGAA

Exercícios: listas de exiricios recomedadas (veja abaixa). Soluções de algumas exercíos vou colocar na SIGAA.

Avaliação: entrega de lista de approx. 12 exercícios quais vou escolhar entre os exercícios recomendados + uma entrevista curta online sobre as soluções.

Cronograma:

enterga de listas: até 28/05

entrevistas: semana 01-05/06, horário flexivel.

Viva a burocracia: Anexo II da resolução de consepe contem:e. Respeitar o horário das aulas presenciais de cada turma no caso das atividades síncronas, as quais não devem compor o conceito final dos alunos.

Cada estudante pode recusar participar de entrevista...

Comunicação: email.

2a, 3a e 5a - 16-18 hr - Sala 213-0

Ementa: Topologia dos Espaços Cartesianos. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Teoremas de Heine-Borel e Baire. Continuidade, propriedades locais e globais. Derivadas parciais, direcionais e de ordem superior. Diferencial, gradiente e regra da cadeia. Teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor. Contrações. Teoremas da função inversa, da função implícita e do posto. Integração de Riemann-Stieltjes. Formas diferenciais de ordem 1. Integral de uma forma ao longo de um caminho. Formas exatas e fechadas. Superfícies diferenciáveis. Espaço vetorial tangente. Superfícies orientáveis. Multiplicadores de Lagrange. Aplicações diferenciáveis. Introdução às variedades. Integrais múltiplas (conjuntos de medida nula, teorema de Fubini, partições da unidade, mudança de variáveis). Formas diferenciais.

Livro principal: Lima E. L., Curso de Análise vol. 2, IMPA, 9a edição, 2006.

Exercícios recomendados:

Topologia de espaço euclidiano: p 69: 4.2, 4.4; p 70: 5.1, 5.5, 5.6, 5.8; p 71:6.3, 7.1, 7.6, 7.10; p 72: 8.2, 8.6; p 73: 9.2, 9.7, 10.1, 10.3; p 74: 10.911.3, 11.10; p 75: 11.25. 12.1; p 76: 12.16; p 77: 13.2, 13.3, 14.2, 14.6, 14.8

Caminhos: p 109: 1.1, 1.4;p 110: 1.6; p 111: 1.22.

Funções Reais de n Variáveis: pp 176-186: 1.3, 2.4, 3.2, 4.5, 4.10, 7.1, 8.4, 8.5, 8.10, 9.1, 9.7

Aplicaçõe diferenciáveis (Capítulo V), p333-343: 1.6, 3.2, 3.13, 5.3, 6.1, 8.3, 8.8, 11.4, 14.7

Integrais Múltiplas (Capítulo VI), p 388-394: 1.5, 2.8, 3.1, 3.7, 4.1, 5.4, 5.6, 6.4.

Integrais de Superfície (Capítulo VII), p 528-538: 1.4, 2.5, 3.3, 3.6.

Exercícios para entregar:

Cap. I: 5.6, 10.9. Cap. II: 1.4. Cap. III: 2.4, 8.5. Cap. V: 1.6, 8.8. Cap. VI: 1.5, 5.4. Cap. VII: 2.5.

Método de entrega: email. Se possível em .pdf usando latex ou ferramenta "scan" para o celular.