過去のセミナー

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２０１９年１０月２５日（金）１６：３０～１７：３０ 理学部１号館５階５２１号室

講演者：石渡 聡 氏（山形大学理学部）

講演題目：収束理論、近似理論に使われる数学について

概要：マクロな視点で観察される物理現象を、分子構造などのミクロな状態を用いて調

べるという研究はこれまで様々な設定で研究が行われてきた。それらには収束や近似につい

ての数学的な意味づけが大変重要であるが、解析の専門的な知識が必要な場合も多い。

本講演では収束定理や近似定理に使われる数学が様々な物理現象を解釈するための手段にな

ることを, 大学院生や非専門家の方向けに紹介したい。

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日程：２０１６年１１月１４日（月）

場所：地域教育文化学部2号館4階共通第一実習室

時間：１６：３０～１７：３０

講演者：Abuzer Yakaryilmaz 氏（ラトビア大学）

タイトル：Bit versus qubit

概要：

In this talk, we shortly describe finite automata models and then basics of probabilistic and quantum computation. After this, we compare them based on simple problems and show how quantum models can be more powerful in different computational settings. 

日程：２０１６年１０月１４日（金）

場所：理学部２号館５階５２１

時間：１６：３０～１７：３０

講演者：高橋卓大氏（東北大学）

タイトル：トロピカル曲線とその応用

概要：

トロピカル曲線は max-plus 半環上で定義される代数曲線であり，polyhedral complexの構造を持つことが知られている．特に平面トロピカル曲線は R^2 内のある性質を満たす有限グラフと見なすことができる．以上のようにトロピカル曲線は組合せ的な性質を強く持つが，変形理論を応用することで代数幾何学の研究の中で強力なツールとして活用されている．本講演では平面トロピカル曲線の基礎的事項を紹介し，最後に主結果として特異点論との関連について述べたい．

日程：２０１６年７月２９日

場所：理学部２号館５階５２１セミナー室

時間：１６：００～１７：００

講演者：瀬戸道生氏（防衛大学）

タイトル：グラフ準同型写像と擬直交分解

概要：

グラフラプラシアンから離散ソボレフ空間を構成できることはよく知られています．その離散ソボレフ空間が自然に再生核をもつことに注目すると，単射なグラフ準同型写像を再生核ヒルベルト空間の埋め込みの言葉に翻訳することができます．そこに，あるアナロジーを背景に擬直交補空間 (quasi orthogonal complement) の理論を援用すると，グラフの商に相当すると考えられる再生核ヒルベルト空間が構成できます．今回はこの再生核ヒルベルト空間の構成法と基本的な性質を紹介します．

日程：２０１６年６月３０日

場所：理学部２号館５階５２１

時間：１６：３０～１７：３０

講演者：富安亮子氏（山形大学）

タイトル：同じZ, Q上表現を持つ実数係数の三変数二次形式について

概要：

Z, Q上で完全に同一な表現（つまり二次形式の値）の集合を持つ異なる二次形式に関して、得られている定理と計算結果を紹介する。もともと数理結晶学における計測の問題が動機であるため、実数係数まで考えるが、この場合、有理数係数二次形式のペアのsimultaneous representationの問題に帰着される。二変数の場合(Watson(1979, 1980), Delang (1982, 1987))と異なり、三変数の場合はまだ様々な問題が残っている。定理の証明には、議論を見やすくするため、Bhargavaによるquartic ringの

parametrizationを随所で用いたが、本質的には、代数的二次形式論・整数論の既存の方法でも実行可能と考えている。

ちなみにもともとの動機だった応用研究は、結晶学分野で利用可能な形で終了しており、観測誤差のある測定系においても、p進数を用いた数学が有効であることを示すこと

ができた。

日程：２０１６年６月９日

場所：理学部２号館５階５２１

時間：１６：００～１７：３０

講演者：斎藤憲氏（東北大学）

タイトル：巡回行列から構成される４元体上の符号の分類

概要：

４元体上のベクトル空間の加法部分群として定義される符号のうち、自己双対となるものはすべて、ある無向グラフの隣接行列をもとに構成される符号に同値であることが知られている。隣接行列が巡回行列となる場合のグラフについては広く先行研究されている。巡回行列から得られる長さ３６までの最大の最小重みをもつ符

号の分類が行われているが、ある長さでは分類が完了していない。長さ n の４元体上の符号は、長さ 3n の２元体上の符号に対応させることで同値判定を行うことができる。本講演では、符号の特徴付けとともに、新たに得られた符号の最小重みの最大値や分類結果の紹介をしたい。

日程：２０１６年５月１３日

場所：理学部２号館５階５２１

時間：１４：４０～１５：１０

講演者：深澤知氏（山形大学）

タイトル：有限体上の平面曲線に対する有理点とガロア点

概要：

平面曲線に対して, 射影平面内の点からの射影による関数体の拡大がガロア拡大となるとき, 射影の中心点をガロア点という(定義は吉原久夫氏による:1996年). ガロア点は代数幾何において定義されるが, 有限体の代数閉包上で考えるとき, ガロア点と有理点が一致する平面曲線が３例知られている. 本講演では, この逆問題「ガロア点と有理点が一致する平面曲線はこれらに限られるか」を考える. 非特異曲線のときは肯定的とわかっているが, さらに「種数が１以下であり, 曲線上に非特異な有理点がある」ときにも その解は肯定的であることがわかった. この結果(Finite Fields Appl. 39, 2016)について解説したい.

時間：１５：１０～１６：１０

講演者：久保田匠氏（東北大学）

タイトル：グラフの switching と軌道分解

概要：

Godsil-McKay switching は固有値を保ったままグラフを変形する操作のひとつである．しかし，これを適用するためには，非常に強いふたつの条件を満たす点集合の分割を用意しなければならない．一方で，グラフの自己同型写像からなる群の軌道分解は，このうちひとつの条件を自動的に満たす．したがって，もうひとつの条件も満たされるような群の軌道分解を見つけてくることができれば，Godsil-McKay switching を適用することができる．今回，シンプレクティックグラフと呼ばれる強正則グラフの系列にこの手法を適用した．その結果，4種類の強正則グラフの系列で，シンプレクティックグラフと同じパラメータをもつものを構成することができた．また，構成された4つの系列と元々のグラフ，計5つの系列のグラフがすべて互いに非同型であることが確認できた．本講演では，これらの結果について紹介したい．

日程：３月１日

場所：地域教育文化学部 ２号館４階 共通第一実習室

時間：１０：３０～１２：００

講演者：東谷章弘氏（京都産業大学）

タイトル：整凸多面体のEhrhart多項式とδ列

概要：

整凸多面体をn倍に膨らませたものに含まれる整数点の個数はnに関する多項式になることが知られており、整凸多面体のEhrhart多項式と呼ばれる。また、Ehrhart多項式の母函数から定義される非負整数列はδ列と呼ばれ、Ehrhart多項式と同値な対象として、Ehrhart多項式を研究する上で代わりに扱われることが多い。本講演では、整凸多面体のEhrhart多項式やδ列の基本的な事柄から始めて、δ列の分類や整凸多面体の分類などに関する最近の研究について紹介する。

日程：2016年2月23日

場所：地域教育文化学部 ２号館４階 共通第一実習室

時間：１５：００～１６：３０

講演者：八森正泰氏（筑波大学）

タイトル：Shellabilityに関連する性質とhereditary property

概要：単体的複体のshellabilityという性質とそれに関連するいくつかの性質、特にCohen-Macaulay性やpartitionabilityとの関連について、基本的な共通する性質や相違点、階層性、などを紹介する。また、これらの性質に対してhereditaryを付加した場合、つまり、各頂点部分集合へ制限したものについてもその性質を要求した場合の状況についての紹介も行いたい。

日程：2015年12月3日13時～14時

場所：理学部1号館519

講演者：福田素久氏（山形大学），Dr. Motohisa Fukuda (Yamagata University)

タイトル： Additivity violation and tensor powers of quantum channels

概要：Additivity violation of minimum output entropy of quantum channels implies that entangled inputs can increase the classical capacity of certain quantum channels. In this talk, first we learn about additivity violation, its consequences and open problems. Second, we briefly go over proofs of additivity violation pointing out important techniques: random construction, Dvoretzky's theorem, etc. Third, we go on to similar problems for tensor powers of quantum channels. To investigate behaviors of such things is important to know more about operational quantities, for example classical capacity of quantum channels.

日程：２０１５年７月１７日（金）

場所：理学部2号館5階521

時間：１０：３０～１１：３０

講演者：見村万佐人 （東北大）

タイトル：ケーリーグラフの色つき局所収束と、グラフのスペクトルギャップ

アブストラクト：k を 1 以上の整数として固定します．k 元生成群と k 元生成系の順序つき組（これを

「k-marked 群」といいます）は，自然に 2k-正則な辺の色つきケーリーグラフと同一視できます．色つきケーリーグラフの方では，2 つの異なるグラフに対し，「R-ボールまでが全く一緒である」ような半径 R の最大値を「近似半径」と呼び，近似半径が大きければ大きいほど 2 つのグラフは“近い”と思うことが出来ます．色つきケーリーグラフの列に対し，「極限のグラフとの近似半径が無限大に行く」という条件で収束を定義することができます（これを一般に「基点つき色つき局所収束」といいます．ただし，ケーリーグラフは頂点

推移的なので，今回の収束では基点の選び方は本質的ではありません）．今回のお話では，この収束に関し，グラフのスペクトルギャップ，つまり（有限グラフの場合）隣接行列の最大固有値と第二固有値の差で定まる数量がどのようにふるまうのかについて，講演者の結果も交えつつお話できたらと考えています．

日程：２０１４年６月６日（金）

場所：理学部2号館5階521

時間：１６：００～１７：３０

講演者：田崎博之（筑波大）

タイトル：対蹠的部分集合の系列と評価 

概要：

今回の講演内容は2013年11月に離散数理セミナーで話した内容のその後の進展に関するものである。前回は有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合と有限集合内のある性質を持つ部分集合族が対応することと、それによる有向実Grassmann多様体の階数が 4 以下のときの極大対蹠集合の分類について話した。前回同様 {1, ..., n} の k 個の元からなる部分集合の全体を P_k(n) で表す。P_k(n) の元 α, β に対して差集合 α-β = {i∈α | i not∈β}の元の個数 #(α-β) が偶数になるとき α, β は対蹠的であるといい、

部分集合 A ⊂ P_k(n) の任意の二元が対蹠的であるときに、A を対蹠的という。k が 4 以下のときの P_k(n) の極大対蹠的部分集合の合同類の分類に現れる

いくつかの対蹠的部分集合の系列を一般化し、それらがいつ極大になるか判定する。さらにこれらの系列を利用して対蹠的部分集合のサイズを評価する。

日程：２０１３年１１月２９日（金）

場所：理学部2号館5階519

時間：１６：３０～１８：００

講演者：田崎博之（筑波大）

タイトル：有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合

概要：

この講演の内容の主要部分は次の論文の内容に基いている。

H. Tasaki,

Antipodal sets in oriented real Grassmann manifolds,

Internat. J. Math. 24 no.8 (2013)

コンパクト対称空間の部分集合 S が対蹠集合であるとは、S の任意の元 x, y に対して x に関する点対称が y を固定することであり、これはChen-Naganoの導入した概念である。R^n 内の向きの付いた k 次元部分空間の全体である有向実Grassmann多様体 G~_k(R^n) の対蹠集合に関する結果はこれまでほとんど知られていなかった。この講演では、G~_k(R^n) の対蹠集合に関する結果を解説する。

{1, ..., n} の k 個の元からなる部分集合の全体を P_k(n) で表す。P_k(n) の元 α, β に対して差集合の元の個数 #(α-β) が偶数になるとき、α, β は対蹠的であるといい、部分集合 A ⊂ P_k(n) の任意の二元が対蹠的であるときに、A を対蹠的という。G~_k(R^n) の等長変換全体の単位連結成分の作用によるG~_k(R^n) の極大対蹠集合の合同類と、対称群 Sym(n) の作用による P_k(n) の極大対蹠的部分集合の合同類は、一対一に対応することがわかる。これにより、G~_k(R^n) の極大対蹠集合の分類は、P_k(n) の極大対蹠的部分集合の分類に帰着する。

P_k(n) の極大対蹠的部分集合の合同類をすべて求めるための手順を示し、k が 4 以下のときにこの手順を実行して P_k(n) の極大対蹠的部分集合の合同類の分類を行う。

この分類の際に現れるいくつかの極大対蹠的部分集合は、大きな k の場合にも一般化できることを示し、大きな k に対する P_k(n) の極大対蹠的部分集合の系列を構成する。

日程：２０１３年７月９日（火）

場所：山形大学地域教育文化学部2号館3階数学実習室

時間：１６：３０～１８：００

講演者：山崎義徳（愛媛大・理工学研究科）

タイトル：Ramanujan circulant グラフについて

概要：Ramanujan グラフとは、隣接行列の (絶対値に関する) 最大非自明固有値が理想的に小さい (言い換えれば連結度が高い) グラフのことである。Ramanujan グラフは、対応する伊原ゼータ関数が Riemann 予想を満たすなど、グラフ理論だけでなく数論的にも非常に興味深い対象である。本講演では、与えられた次数を持つ circulant グラフ (巡回群の Cayley グラフ) がいつ Ramanujan グラフになるかという問題を (次数がある程度大きい場合に) 考察し、この問題には Hardy-Littlewood 予想、Bateman-Horn 予想といった素数に関する予想が深く関係することを説明する。これは愛媛大学の平野幹氏、堅田晃平氏との共同研究である。

日程：２０１３年６月１７日（月）

場所：山形大学地域教育文化学部2号館3階数学実習室

時間：１５：００～１６：００

講演者：三枝崎剛（山形大・地域教育文化学部）

タイトル： アイゼンシュタイン多項式とゼータ多項式

概要: アイゼンシュタイン級数の有限世界での類似物の一つの候補が，アイゼンシュタイン多項式であり，アイゼンシュタイン級数の持つ良い性質を多く受け継いでいることが，大浦学氏（高知大）によって確認されている．一方，ゼータ多項式とは，代数曲線のゼータ関数をアイデアとして，斉次多項式に対して定義され，その零点配置に関するリーマン仮説類似の成立・不成立が非常に大きな問題である．しかし現在まで，リーマン仮説類似の成立が確認された例は，それほど多くない．

本講演では，アイゼンシュタイン多項式とゼータ多項式の，新たな関係を指摘する．

時間：１６：１０～１７：１０

講演者：奥田隆幸（東北大・学振PD）

タイトル： Hopf 写像を用いた S^7 上の球面デザインの構成について

概要: d-sphere S^d 上の t-デザインの構成に有効な方法の一つは,(d-1)-sphere S^{d-1} 上の t-デザインと, ある重み関数 w_d についての閉区間 [-1,1] 上の t-デザインを``掛け合わせて'',S^d 上の t-デザインを構成するという手法である([Rabau--Bajnok, J. Approx. Theory (1991)],[Wagner, Monatsh. Math. (1991)]).更に, Bondarenko--Viazovska [J. Approx. Theory (2008)] らは上記の手法の一般化として, d-sphere 上のt-デザイン,d'-sphere 上のt-デザイン, 及びある重み関数 w_{d,d'} についての閉区間 [-1,1] 上の t-デザインが与えられたとき,これらの``掛け合わせ'' として (d+d'+1)-sphere 上の t-デザインが構成できることを示した.

上記の二つの構成法で核となっているそれぞれの幾何学は,``ほぼ S^{d-1}-bundle'' となっている高さ関数 S^d -> [-1,1] と,それの一般化として得られる ``ほぼ S^{d}-bundle''

S^{d+d'+1} -> S^{d'} × [0,π/2] である.本講演では, S^3-bundle である Hopf 写像 S^7 -> S^4 に注目し,上記の類似の結果として, S^3 上の 2t-design と S^4 上の t-design の``掛け合わせ'' として S^7 上の 2t-design を構成する方法について報告する.

日程：２０１３年６月１４日（金）

場所：山形大学理学部５２１

時間：１６：３０～１８：００

講演者：見村万佐人（東北大学大学院理学研究科）

タイトル：多分割等周定数，エクスパンダー族と有限ケーリーグラフ

概要: 有限正則グラフ G の（通常の）等周定数 h_2(G) とは，グラフの頂点集合 V の（空でない）2 分割(A_1,A_2) を動かすとき，|A_iの辺境界| を |A_i| で割った量の i=1,2 での最大値の分割での最小値をとることで定義される．2≦n≦|V| なる整数 n をとるとき，グラフの頂点集合の（空でない）n分割で同様のことを考えることで，G の n 分割等周定数 h_n(G) が定義される．h_n(G) は G のラプラス作用素の第 n 固有値（0 を第 1 固有値とする）λ_n(G) と関連することが知られており，「チーガー型の不等式」と呼ばれている（n=2 のときはAlon--V. Milman の著名な結果, 一般の場合は Lee--Gharan--Trevisan による最近の結果による）．

h_n(G) は n について単調非減少だが，一般に h_{n+1}(G) は h_n(G)に比べいくらでも大きくなりうる．藤原耕二は，“グラフ G が連結ケーリーグラフの場合に h_{n+1} と h_nの値の間には非自明な関係があるのではないか”，という問題を提起した．本講演では，この藤原耕二の問題の定量的な解決をお話ししたい．講演者の結果から，任意の n≧2 に対し，有限連結ケーリーグラフの列 {G_m}_m において「inf_m h_n(G_m) が正である」ことと「inf_mh_2(G_m) が正である」ことの同値性が従う．また，有限な頂点推移的なグラフ G と n≧2 に対して，「h_n(G) とh_{n+1}(G) の間に（定量的な）ギャップがあるときには G が（nに依る形で記述できる）ある種の対称性をもつ」ことも明らかになった．

 日程：２０１３年５月１５日（水）

時間：１６：３０～１７：３０

場所：山形大学理学部５１９

講演者：西村拓士（山形大・理学部）

タイトル： グラフの 3-placement について 

日程：２０１３年４月２６日（金）

場所：山形大学理学部１４番教室

時間：１６：３０～１７：２０

講演者：中本 敦浩（横浜国立大学環境情報研究院）

タイトル：曲面の偶三角形分割について

時間：１７：３０～１８：２０

講演者：太田 克弘（慶應義塾大学理工学部）

タイトル：平面グラフの完全マッチングについて

（理学部講演会を兼ねて開催）

注意：「離散数理セミナー」としての開催は２０１３年４月以降です。

日程：２０１３年３月１８日（月）

時間：１０：００～１２：００、１３：３０～１５：３０

場所：山形大学理学部５１９

講演者：須田庄（国際基督教大）

タイトル：Skew weighing matrices, complex spherical designs and related association schemes

日程：２０１３年２月２７日（水）、２８日（木）

時間：２７日は１４：３０～１６：３０、２８日は１０：００～１２：００

場所：山形大学理学部５２１

講演者：入江佑樹（千葉大学）

タイトル：Maya games と Steiner systems と Greedy codes

日程：２０１３年２月７日（木）

場所：山形大学理学部５１９

時間：１３：００～１４：２０

講演者：樋口雄介（昭和大学）

タイトル：Scattering matrices of graphs and related topics

時間：１４：４０～１５：４０

講演者：石渡聡（山形大学）

タイトル：ラプラシアンのスペクトルとランダム・ウォークの長時間挙動

日程：２０１３年２月１８日（月）

場所：山形大学理学部５１９

１０：００～１１：００ 籾原 幸二 (熊本大学)

１１：１５～１２：１５ 原田 昌晃 (山形大学)

１４：００～１５：００ 佐久間 雅 (山形大学)

１５：１５～１５：４５ 三枝崎 剛 (山形大学)

１６：００～１７：００ 籾原 幸二 (熊本大学)

日程：２０１２年１月２３日(月)

時間：１６：２０～(１時間程度) 

場所：山形大学理学部１３番教室

講演者：北詰正顕 （千葉大学大学院理学研究科） 

タイトル：散在型単純群の話題から

（理学部講演会を兼ねて開催）

日程：２０１２年１月１８日(水)

時間：１５：００～１６：００ 

場所：山形大学理学部５２１ 

講演者：樋口雄介 (昭和大学) 

タイトル：Some remarks on a combinatorial scattering matrix of a graph

日程：２０１１年１２月８日(木) 

時間：１４：００～１６：００ 

場所：山形大学理学部５２１ 

講演者：野崎寛(東北大学大学院情報科学研究科) 

タイトル：複素球面上のコード

日程：２０１１年１０月１８日(火) 

時間：１０：３０～１２：００

場所：山形大学理学部５１９ 

講演者：大浦学(高知大学教育研究部自然科学系)

タイトル：有限と無限の間を取り持つテータ関数

日程：２０１１年９月２１日(水) 

時間：１０：００～

場所：山形大学理学部５２１ 

講演者：和田山正(名古屋工業大学 大学院工学研究科)

タイトル：ランダムグラフにおけるネットワーク信頼度の評価

日程：２０１１年７月２６日(火) 

時間：１５：００～

場所：山形大学理学部５２１

講演者：松井一（豊田工業大学工学部） 

タイトル：一般化準巡回符号、整数符号、Hecke環

日程：２０１１年７月１３日(水)

時間：１４：００～

場所：山形大学理学部５１９

講演者：田村宏樹（東北大学)

タイトル：Bonnecaze, Desideri Bracco, Dougherty, Nochefranca, Sole の仕事の紹介

日程：２０１１年７月５日(火)  

時間：１４：００～

場所：山形大学理学部５２１

講演者：新谷誠(静岡大)

タイトル：Triple system

講演者：平木彰(大阪教育大)

タイトル：Hamming subgraphs in Hamming graphs

講演者：原田昌晃(山形大)

タイトル：F4 上の additive self-dual code と正則グラフ

日程：２０１１年７月６日(水) 

時間：１０：００～

場所：山形大学理学部５１９

講演者：田端俊(東北大)

タイトル：Danielsen-Parker の仕事の紹介

日程：２０１１年６月２７日(月)

時間：１４：４０～１６：１０

場所：山形大学理学部５２１

講演者：樋口雄介 (昭和大)

タイトル：The number of spectral bands for discrete Laplacians on crystal lattices

日程：２００９年３月５日、６日

場所：山形大学理学部５２１

時間：３月５日、９：３０～

講演者：神保雅一（名古屋大）

タイトル：Strictly cyclic Steiner quadruple systems on Z_n admitting all units as multipliers

時間：３月５日、１４：００～

講演者：坂内英一（九州大）

タイトル：球面上の代数的組合せ論

時間：３月６日、９：３０～

講演者：宗政昭弘（東北大）

タイトル：Computing automorphism groups of codes over Z_4

（「ＪＳＴさきがけセミナー」として開催）