MATEMÁTICAS CON TECNOLOGÍA COMPUTACIONAL

Cuando las Matemáticas se enseñan con diferentes herramientas se hacen mucho más fáciles, divertidas para los estudiantes y se están desarrollando competencias Matemáticas en ellos. Si deseas tener información al respecto, como docente o estudiante puedes ingresar AQUI

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La siguiente es una ponencia presentada en la Universidad del Tolima en el encuentro de egresados de Matemáticas ( Ibagué, 2011), la cual contiene un ejemplo de cómo se puede orientar una de las clases de Matemáticas, desarrollando el pensamiento variacional en los estudiantes con nuevas tecnología

UNA ESTRATEGIA METODOLÓGICA EN LA ENSEÑANZA DE LA FUNCIÓN LÍNEAL

Díaz C, María Cristina[1]

Resumen

Según los Lineamientos Curriculares en Matemáticas, el pensamiento variacional se introduce para profundizar en el aprendizaje y manejo de funciones como modelo de situaciones de cambio. En este sentido, la presente estrategia pretende abordar la función lineal desde la medida de longitud del lado de un cuadrado y su correspondiente perímetro, usando para ello cuadrados de diferentes tamaños construidos con las fichas del Tangram, se toman los registros del lado y perímetro de cada uno de los cuadrados en una tabla de datos, se conjetura para cuadrados de otros tamaños, de manera que a través de la tabla de datos se puedan visualizar las regularidades en la obtención del perímetro y se generalice para cualquier tamaño de cuadrado, escribiendo la ecuación correspondiente. Una vez identificada la dependencia del perímetro del cuadrado de su tamaño, en la ecuación se establecen las variables dependiente e independiente, se identifica el grado de la ecuación y se pasa a otro tipo de representación en el plano cartesiano (el gráfico), desde donde se analiza la gráfica que genera la actividad anterior.

According to the mathematical curriculum guidelines, variational thought is introduced to deepen learning and management functions as change events model. In this direction, this strategy aims to approach the lineal function from the length measurement of the side of a square and its corresponding perimeter using squares of different sizes, which are built with Tangram chips taking records from side and perimeter of each one of the squares in a data table it is conjectured to squares of other sizes, so that regularities can be visualized on the data table and be generalized for any size square, writing the corresponding equation. Having identified the perimeter of the square dependence of its size, in the equation establishing independent and dependent variables, it identifies the degree of the equation and move to another type of representation in the Cartesian plane (figure), where the graphic generated by the previous activity is analyzed.

Palabras claves: Función, Lado, Perímetro, Cuadrado

Key words: Function, Side, Perimeter, Square

Contenido

El objetivo que se pretende alcanzar, es desarrollar el pensamiento variacional en los estudiantes de grado noveno, mediante el uso de diferentes herramientas tecnológicas en la interpretación y análisis de las representaciones de la función lineal.

“El pensamiento variacional es la capacidad para darle sentido a las funciones numéricas y manejarlas en forma flexible y creativa, para entender, explicar y modelar situaciones de cambio, con el propósito de analizarlas y transformarlas”.[2]

Para lograr el objetivo propuesto se debe contar con los siguientes recursos: Rompecabezas de Tangram, regla, papel, lápiz y por lo menos una tecnología computacional con software de graficación (para nuestro caso se usa Geogebra); Se desarrolla la guía de trabajo, se interpretan y analizan los resultados de los registros tomados y se obtienen las conclusiones al respecto.

A continuación se presenta la ficha guía de trabajo y una propuesta de organización de los datos con su respectiva conclusión:

INSTITUCIÓN EDUCATICATIVA COLEGIO DE SAN SIMÓN IBAGUÉ- TOLIMA

OBJETIVO: Desarrollar el pensamiento variacional en los estudiantes de grado noveno, mediante el uso de diferentes herramientas tecnológicas en la interpretación y análisis de las representaciones de la función lineal.

1. Construya todos los posibles cuadrados con las fichas del TANGRAM.

2. Tome la medida del lado de cada uno de los anteriores cuadrados.

3. Halle el perímetro de cada uno de los cuadrados, sin repetir los que son del mismo tamaño. Recuerde que el perímetro de una figura es la suma de las longitudes de sus lados.

4. Elabore una tabla de datos, relacionando en la primer columna la medida del lado y en la segunda columna el perímetro correspondiente (organice los datos en la tabla de menor a mayor).

5. ¿De qué depende el perímetro del cuadrado?

6. Ubique en el plano cartesiano, los puntos que relacionan las medidas del lado de cada cuadrado en el eje X, con su perímetro en el eje Y.

7. ¿Se pueden unir entre sí los puntos que tenemos en el plano cartesiano?, ¿Por qué?

8. ¿Qué gráfica resulta?

9. Si llamamos X a cualquier medida del lado de un cuadrado y llamamos Y a su perímetro, ¿Cómo se expresaría el perímetro en términos de X? Ahora utilice el software de graficación como apoyo en análisis de la gráfica.

10. ¿La anterior actividad se podrá hacer para otras figuras? ¿Cuáles?

11. Proponga una figura diferente al cuadrado y realice la misma actividad en su cuaderno ó con el software de graficación

12. Compare las dos actividades, observe las gráficas y las ecuaciones que generan cada una. ¿Qué concluye?

Para la actividad se propone en el tablero una organización de los registros obtenidos, como aparece en la siguiente tabla, los datos mostrados a continuación son ejemplos de algunos registros presentados por los estudiantes en clase y las dos últimas filas de la tabla son el resultado de las conclusiones elaboradas por los estudiantes después de haber desarrollado la guía de trabajo anterior.

Como se puede observar en la tabla anterior, la última fila es la conclusión final de la actividad propuesta, si los estudiantes llegan hasta aquí se ha dado un gran paso en el inicio del desarrollo del pensamiento variacional.

Se debe advertir que la ecuación a la que se llegó finalmente es una de las formas de representación de una función lineal, otra forma de representación es su tabla de datos y otra su representación gráfica.

Al pasar a la representación gráfica en el plano cartesiano, realizada en el cuaderno ó usando el programa de geometría dinámica Geogebra, los estudiantes obtienen representaciones gráficas como las que aparecen a continuación.

En este caso se presenta una gráfica resaltando los puntos de parejas ordenadas con números enteros positivos, los cuales se han agregado a la tabla de datos de la actividad anterior para facilitar el descubrimiento de regularidades y patrones que permitan hacer predicciones y generalizaciones al respecto de la función lineal.

Otras representaciones gráficas que se pueden obtener al respecto de la misma actividad con el programa Geogebra, son las siguientes, las cuales permiten establecer comparaciones entre las diferentes representaciones de algunas funciones lineales.

Conclusiones

• La implementación didáctica de herramientas tecnológicas en la enseñanza de las matemáticas facilitan la comprensión, interpretación, análisis y profundización de conceptos matemáticos.

• La adecuada utilización del rompecabezas Tangram permite dinamizar los procesos de clase, además de desarrollar la creatividad y el pensamiento geométrico y espacial.

• El uso de programas dinámicos (Geogebra) como herramientas de apoyo en la interpretación y análisis de las gráficas, además de otras ventajas, permiten conjeturar, proponer, verificar y predecir comportamientos de familias de funciones lineales, de manera que se pueda llegar a la forma general de la ecuación de la función lineal:

Y = mx + b

• La actividad propuesta conlleva al desarrollo del pensamiento variacional y a su relación con los demás tipos de pensamientos, dado que el pensamiento numérico está presente en las tablas y patrones numéricos, el pensamiento geométrico en las gráficas cartesianas y mecanismos geométricos, el pensamiento algebraico en las expresiones y ecuaciones, el pensamiento métrico en la medición de magnitudes en situación de variación y cambio, y, el pensamiento estadístico en el tratamiento de datos, Esto quiere decir que no se puede dejar de lado los otros pensamientos cuando se estudian situaciones de variación y cambio.

Bibliografía

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL, “Pensamiento Variacional y Tecnologías Computacionales”. Serie documentos. Primera edición. Colombia 2004.