I am a mathematics teacher in a French preparatory class (CPGE – Physics/Chemistry stream) at Lycée Lapérouse in Albi, and an independent researcher in functional analysis. Since 2025, I am accredited to supervise research (HDR – Habilitation à diriger des recherches).

My research focuses on classical and noncommutative Lp spaces, harmonic analysis (Fourier and Schur multipliers), noncommutative geometry, operator semigroups, spectral theory, functional inequalities, and their applications to quantum information theory.
My work lies at the intersection of analysis, noncommutative geometry, and quantum theory.

keywords: classical and noncommutative Lp spaces, harmonic analysis on groups, noncommutative geometry, geometry of Banach spaces/operator spaces, operator theory, semigroup of operators, spectral theory, probability, functional inequalities, geometry of groups in connection with analysis, quantum information, quantum groups, nonassociative structures, von Neumann algebras, Riesz transforms, Lie groups, maximal regularity for parabolic equations. 

Research Areas 

Analysis and noncommutative geometry

I develop a framework connecting noncommutative geometry in the sense of Connes with classical harmonic analysis on Banach spaces, especially (commutative and noncommutative) Lp-spaces. This work leads to the definition of new Banach K-homology groups, index theorems, and the construction of geometric structures such as spectral triples associated with Markov semigroups.

Riesz transforms, functional calculus, and functional inequalities

I study Hodge-Dirac operators, sums of squares (e.g., some Laplacians), and Riesz transforms in various contexts: Lie groups, group algebras, Moyal-Groenewold quantum planes and spaces on p-adic numbers. These investigations are connected to functional inequalities (such as Poincaré), notions of curvature in noncommutative geometry, geometry of Banach spaces and probabilistic tools such as R-boundedness. These investigations have implications for maximal regularity of parabolic evolution equations. 

Quantum information and analysis

A recent part of my research is devoted to applying functional analytic methods to quantum information theory. I particularly study quantum channels modeled by Fourier multipliers on quantum groups or related structures, which allows for the explicit computation of output entropies, entanglement-assisted classical capacities, and insights into the behavior of entanglement under these channels.

Harmonic analysis

My research focuses on Fourier and Schur multipliers on group algebras, their behavior on (noncommutative) Lp-spaces, and their interplay with geometric and approximation properties such as amenability. This area lies at the intersection of harmonic analysis, the geometry of locally compact groups, and operator algebras.

🇫🇷 Je suis professeur de mathématiques en classe préparatoire (filière PC) au lycée Lapérouse à Albi, et chercheur indépendant en analyse fonctionnelle. Depuis 2025, je suis habilité à diriger des recherches (HDR). 

Mes travaux portent sur les espaces Lp classiques et non commutatifs, l'analyse harmonique (multiplicateurs de Fourier et de Schur), la géométrie non commutative, les semi-groupes d'opérateurs, les inégalités fonctionnelles, la théorie spectrale, ainsi que les interactions entre analyse moderne et information quantique.
Mon activité se situe à l’interface entre analyse, géométrie non commutative et théorie quantique.

Domaines de recherche :

Analyse et géométrie non commutative

Je développe un cadre reliant la géométrie non commutative au sens de Connes à l’analyse harmonique classique sur les espaces de Banach, en particulier les espaces Lp (commutatifs ou non). Ce travail conduit à la définition de nouvelles structures de K-homologie de Banach, à des théorèmes d’indice, et à l’introduction d’objets géométriques comme les triplets spectraux associés à des semi-groupes markoviens. 

Transformées de Riesz, calcul fonctionnel et inégalités fonctionnelles

J’analyse des opérateurs de type Hodge-Dirac, des sommes de carrés (comme certains Laplaciens), et des transformées de Riesz dans divers contextes : groupes de Lie, algèbres de groupes, plans quantiques de Moyal-Groenewold et espaces sur les nombres p-adiques. Ces travaux sont liés à des inégalités fonctionnelles (de type Poincaré), à des notions de courbure en géométrie non commutative, à la géométrie des espaces de Banach, ainsi qu’à des approches probabilistes (comme la R-bornitude). Ces investigations ont des implications pour la régularité maximale des équations d'évolution paraboliques. 

Information quantique et analyse

Une partie récente de mon activité est consacrée à l’application de techniques d’analyse fonctionnelle à la théorie de l'information quantique. J’étudie en particulier des canaux quantiques modélisés par des multiplicateurs de Fourier sur des groupes quantiques ou d'autres structures, ce qui permet de calculer explicitement certaines entropies de sortie, les capacités classiques assistées par l’intrication, et de mieux comprendre la dynamique de l’intrication sous l’action de ces canaux. 

Analyse harmonique

Je m’intéresse aux multiplicateurs de Fourier et de Schur sur les algèbres de groupes, à leur comportement sur les espaces Lp (non commutatifs), et à leur interaction avec des propriétés géométriques ou d’approximation comme la moyennabilité. Cette thématique s’inscrit à la croisée de l’analyse harmonique, de la structure des groupes localement compacts, et des algèbres d’opérateurs. 

E-mails :  cedric.arhancet@protonmail.com 

                 arhancet_cedric@yahoo.fr