Logaritmos neperianos

Logaritmos naturales o neperianos

Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Los logaritmos neperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.

El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x.

ln 1 = 0 e0 = 1

Propiedades de los logaritmos naturales

ln 1 = 0

ln e = 1

ln en = n

ln (x · y) = ln (x) + ln (y)

ln (x / y) = ln (x) − ln (y)

ln xn = n ln (x)

Ejemplo

Ecuaciones exponenciales

Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.

Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:

1

2

3 Las propiedades de las potencias.

a0 = 1 ·

a1 = a

am · a n = am+n

am : a n = am - n

(am)n = am · n

an · b n = (a · b) n

an : b n = (a : b) n

Tipos de ecuaciones exponenciales:

Para despejar una incógnita que está en el exponente de una potencia, se toman logaritmos cuya base es la base de la potencia.

Ecuaciones logarítmicas

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.

Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en cuenta:

1 Las propiedades de los logaritmos.

2

3

4 Además tenemos que comprobar las soluciones para verificar que no tenemos logaritmos nulos o negativos.

Ejemplos

Sistemas de ecuaciones exponenciales

Un sistema de ecuaciones exponenciales es aquel sistema en los que las incógnitas aparecen en los exponentes.

Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones exponenciales

1. Igualar los esponentes si los dos miembros tienen potencias con la misma base.

2. Realizar un cambio de variables.

Sistemas de ecuaciones logarítmicas

Para resolver sistemas de ecuaciones logarítmicas actuaremos de modo similar a como lo hicimos con las ecuaciones logarítmicas.

Algunos sistemas se pueden resolver directamente por el método de reducción.