我 是 微 積 分 網 紅 老 師 ！

2020年新冠肺炎（COVID-19）快速擴散肆虐全球，短時間內改變了大家熟悉的日常，教育圈當然也無法置身事外，國外紛紛將學校課程轉換為線上教學，停課不停學持續作育英才。我們臺灣則是發揮同舟共濟的精神決戰邊境，成為國際的防疫優等生，然而再嚴密的隔絕難免會有疏漏，於是教育部參考國外經驗快速部署，宣布2021年05月19日起學校課程全面改為線上教學，我們逢甲大學也提前因應（註1），05月17日起啟動遠距教學模式，讓我的微積分課程有了全新風貌。

雖然在數位教材製作與線上教學已經累積了部分經驗，對於突如其來的轉變仍讓我感到措手不及，幸而在理出具體執行流程之後，心情總算安定不少！首先是利用 Teams 預排每個班級未來幾週的線上課程（圖1），接著考慮到大多數同學們還不熟悉 Teams 的操作，於是將每個班級所對應的線上課程連結以條列的方式發布於網路教室（圖2），供同學們下載直接點選進入課程，降低操作的門檻。不僅如此，線上教學的介面明顯與實體教室不同，於是前一天晚上趕到研究室架設器材並進行測試，也將教學用的手稿數位化，插入投影片內頁作為隔天要教授的線上教材，再花一些時間順稿修訂，終於呈現出令人滿意的成果。沒想到完工回家時竟是零晨 1 點，原訂「明天」的線上初體驗眨眼間也變成了「今天」的行程！雖然闔眼不到幾小時又要回到學校，心中卻因踏實的準備而感到莫名的興奮與期待。

考量到同學們日後必須在不同的線上課程穿梭趕場，我決定將上課時間往後挪 5 分鐘，並透過分享的投影片畫面展示對應資訊（圖3），提醒同學們整理心情，也準備講義和紙筆開始今天的學習體驗；為了能讓同學們課後複習教材，每次的課程都會進行錄影，而深怕自己忘了按下錄影鍵，於是也告訴同學要適時提醒我開啟錄影模式，如此一來就能夠紀錄每個學習的關鍵時刻！

由於近年來已經製作許多微積分數位教材，因此播放對應的投影片就成為我實施線上教學的最佳選擇，本來是想搭配手寫板註記重點，但是手殘的我無法輕鬆駕馭手寫板，反倒是能自在地操控滑鼠描繪線條，於是利用滑鼠切換螢光筆與色筆強調重點（圖4）（註2），就成為我個人的教學風格，看來效果似乎還不錯呢！

數學概念常需要圖形的輔助，才能化抽象為具體讓同學們快速理解，因此使用動態幾何軟體 GeoGebra（http://www.geogebra.org/）即為不錯的方案。課程中我會展示自行繪製的 3D 立體圖形（圖5），透過縮放、旋轉和拖曳等動態操作傳達重要的數學概念。雖然我在實體課堂也會進行同樣的操作，不過教室投影設備的品質與維護會帶來很大的差異，使得色調與角度呈現有失真的狀況；而線上教學是原汁原味顯示我電腦螢幕上的畫面，因此圖像的表達相當精準，效果可以說是百分百！

在微積分實體課堂展示解題範例時，我會準備手稿再抄寫於黑板上，以版書的形式進行教學。不過由於全面實施線上教學的決策來的過於突然，我沒有充裕的時間將手稿以投影片重新編製，於是靈機一動以放大的字體書寫於 A4 白紙，再掃描成圖檔插入內頁作為應變方案（圖6），教學時亦利用螢光筆與色筆的功能，帶領同學們逐步檢視解題過程，也為教材的呈現帶來更多變化。課後有同學反應較喜歡這樣的手寫風格，符合實際作答情況，也顯得更平易近人！

微積分線上課程也和實體課程一樣，有下課時間讓大家舒展筋骨，避免用眼過度造成疲勞和傷害。不過下課時若直接於螢幕顯示大家位於鏡頭前的影像，有人可能會因為穿著過於居家而顯得尷尬（註3），不僅於此，對於部分沒有開啟攝影機的同學而言，以圓框內斗大的姓氏作為代表圖像似乎有些單薄，因此我也設計了中場休息的等待畫面（圖7），呈現下一堂課開始的確切時間，藉此讓每個人保有不受拘束的悠閒片刻。當然，若是要丟丟訊息、講講閒話，也是非常歡迎！

除了透過電腦登入 Teams 實施教學，我也會以手機登入同一個帳號以同學的視角監看畫面（圖8），確認連線的順暢度以及畫面分享是否正常執行，若有異常則立即排除，確保良好的教學環境。另一方面，線上教學最大的挑戰就是確保同學們能專注在課堂上仔細聽講，因此我會適時於等待同學們抄寫或是休息的時段，提問和大家互動，例如短暫的寒暄（圖8 左），或是請同學依據目前的學習狀況給予回饋（點我觀看），亦或要求同學完成抄寫之後，在訊息欄位留下「OK」的註記（點我觀看），都有助於我適時調整教學步調，避免如盲人摸象而持續趕課的情況。不僅如此，某次上課還有同學特別留言，指出我計算上的疏失（圖6）（點我觀看），更反應出同學專注於線上學習的用心！課程結束後我偶爾會請同學們針對今天的學習體驗打個分數（圖8 右），大家也都給予相當正面的肯定，此時所有的辛勞都瞬間煙消雲散，我才驚覺原來直播主的爽度是這麼來的！最後，Teams 也會將所有的訊息留存下來，可以作為評量同學們參與課程的重要依據。

同學們回饋的訊息紀錄雖然可以作為出席的判斷依據，不過最有效率的作法顯然就是點名了，因此我的微積分線上課程總會執行點名的動作。由於登入的帳號不全然反應同學們實際參與課程的狀況，所以我會在適當時機請指定同學回覆指定訊息，以作為出席的憑據，例如分享修課名單畫面並停留在第一個頁面（圖9），請名字出現在畫面中的同學於 20 秒時限內留下「+1」的訊息，然後我再逐一確認，完成後將名單切換至第二個頁面，請對應的同學留下「+2」訊息，以此類推，就能在較短的時間完成點名的流程，這個作法比逐一唱名再等待同學回覆來得更有效率。當然還有其他充滿創意的方式，例如利用數位白板 Jamboard 請同學們在同一個畫面留下指定訊息，作為參與課程的佐證資料，也是個有趣的辧法。

課程結束後為了提醒同學們利用課程錄影複習進度，我也設計了結束畫面展示對應資訊（圖10），同時也進入Q & A的流程。其實結束畫面也有另一個目的，倘若課程提前結束，可以藉此告訴最後一刻才回神或是登入的同學，你已經錯過了今天的精華，沒意外的話也錯過了本次的點名！值得一提的是，課程結束後一陣子我會回到相同的線上課程（會議室），檢視訊息紀錄並確認錄影檔是否完成，當下偶爾會看到一、兩個喪屍帳號仍滯留其中，顯然是本尊早已神遊他處且尚未回歸，大致上這些喪屍帳號也都在稍早的缺課名單當中！

這次實施線上教學的額外收穫就是一併解鎖了多變量函數主題的微積分教學影片（圖11）（註4）。先前錄製影片總是非常強調精緻化，從教材設計、版面製作、腳本撰寫，一直到錄影剪輯，花費大量的時間心力，淬鍊出精華中的精華呈現在大家面前，也獲得不錯的口碑！這次利用直播錄影蒐集教學影片則是全然不同的體驗，作品更加平易近人，也增添了幾分趣味！

雖然藉由本次線上課程的執行，為我的微積分教學帶來全新風貌，不過仍然希望疫情能儘早結束，讓我們可以再度透過人與人的直接連結，在教學現場創造更溫暖的互動體驗！

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• 註1：逢甲大學為了因應隨時將課程轉換為線上教學的需要，已經提前於2020年初準備，選定 Teams 為遠距教學平台，並舉辦多場教育訓練。

• 註2：請參考課堂錄影「Calculus of Several Variables (多變量函數的微積分)_Linear Approximations and Differentials (線性估計與微分量) (全程版)」 https://youtu.be/lugiZL7uLyI。

• 註3：部分課程的教學模式是以師生互動與小組討論為主，因此會要求同學們開啟攝影機並積極參與；不過微積分大多是以教師講述的方式進行，所以我在本門課沒有特別要求同學們要開啟攝影機。

• 註4：對應的網頁連結為 https://sites.google.com/site/calculusteaching/home/calculusvideo/SeveralVariables。