築 夢 踏 實

憑藉著從高中對數學的喜愛，一進入中師我就決定要繼續升學進修。不過因為當時剛擺脫聯考的束縛，對大學的一切都覺得新鮮有趣，到處嘗試新的事物，跑跑社團，結夥出遊，加上課程負擔並不大，所以就不知不覺過了大一生活；大二時因為高等微積分與線性代數的表現還不錯，誤認為數學專門科目並不太難(註1)，所以僅限於課程所學，沒有深入探究；而且當時成為社團社長，生活更顯得忙碌充實，沒有抽出額外的時間鑽研數學。不過值得注意的是，線性代數的授課老師是易正明教授，常提出一些有趣的問題要我們自己找資料解答，啟發了我對代數方面的興趣，加上易老師願意傾聽學生的想法，為發問的同學解答，於是常常向他請益，覺得重新拾回對數學的熱忱是值得而且有趣的。

真正發奮讀書是在升大三的那年暑假，社長職務卸任之後。

大三開學後，因為有高等代數的課程，讓我回想到大二時曾對代數發生興趣，於是開始鑽研代數，亦是準備數學研究所的開端。

開始讀代數才發現數學是非常有趣的，這是一門完全不同的學科，沒有太多的數字，全部都是文字的論證，條理分明、清楚，這時才感受到原來這才是所謂的數學。隨著興趣的啟發，也愈讀愈起勁，每天拿著課本鑽研，習題一題題的演練，不懂的問題則是拿去請教易老師。正因為每週一次的發問，也讓我為自己預先規劃讀書的進度，畢竟要研讀到一定的進度，才會有好的問題，也才能證明自己是真的有心學習。

當時居住的環境並不是非常好，由於九二一地震的發生，使得迎曦樓(註2)關閉，必須自己在外面租屋。因為我在開學前三天(註3)才知道這個消息，所以沒有很充足的時間找房子，還好有同學與學弟的幫忙，得知有兩位學弟想找人分租，所以搬了進去。不過房子裡面只有兩張床，亦沒有其他的家俱，所以我打地鋪睡覺。記得那年的冬天特別的冷，再加上席地而睡更是涼意逼人，不過這並不減我對數學的興趣，往往在書桌前冷得受不了，就躲進被窩裡裹著棉被讀書；半夜睡到一半被冷醒，睡不著，那不如就起來看看書吧。

當時我對自己的要求非常的嚴格，排定的進度是一週要看完一章，而且是仔仔細細地精讀，切實地了解內容，並一題不漏地演習習題。過了一個月，易老師突然要求我對他提出一份學習內容的簡報，讓我頓時覺得心慌，卻又相當的開心，總覺得努力受到了重視，於是每週一次的發問，變成每週一次的成果報告，也是每週一次熬夜的開始。

「學長的課業很重唷！是不是考試很多呀？」

「嗯！不算吧！也還好啦！」

「今天是不是又要熬夜了？」

「對呀！明天我要上台報告。」

這是有次我和室友學弟的對話，其實我也不知道要如何回答他的問題。每週的報告，易老師並沒有刻意要求我的進度，這純粹是對自己的期許。坐在書桌前回顧本週所學，準備在講稿上例出若干條重點；有時思慮很亂，腦筋一片空白；有時卻又興致高昂，振筆急書，每每到覺得自己滿意的時候，不知不覺已經過了一、二點，雖然只是小小一張A4的講稿，倒是花費不少的心思。

參考用書共有八章，正如我所預期的，在兩個月後接近期中時，已經仔仔細細地讀過一遍。以這樣的實力面對高等代數考試，當然是游刃有餘(註4)，不過我的成績也不過是中上，分數比我高的同學所在多有，剛開始雖然會覺得很不公平，但是平心而論，倒也無可厚非，畢竟以未來為考量，純粹數學對日後的教職助益有限，對大多數的同學而言並非壞事。「我只要對自己負責就可以了」，這是我在學習態度上很重要的啟發。的確，我的目標是在遠方，何必為如此小事而煩心呢？

正因心態的轉變，無意促成了一件有趣的插曲：每當高等代數老師教完當節進度並勾選習題後，我便會拿出活頁紙立即書寫，如果在下課前沒有教授完新進度，指派新習題的話，我就可以完成當次的作業，不過由於我對課堂勾選的習題沒有興趣，所以習慣將寫好的作業傳到好友那兒保管，亦提供他一個參考的依據，他會於下次上課時一併繳交。記得有次快上課時好友快步走到我的面前，

「其棟你沒有把這次要繳的作業給我咧！」

「啥？上週課堂上我就傳給你了？」

「我沒有看到呀！」

「沒關係！」

於是我趕緊拿出活頁紙，快速把當次的作業重新寫一次，直接傳給我們班的學藝股長(註5)。結果下課後學藝股長很驚訝地跑過來找我，

「其棟你不是上週課堂上就交作業了嗎？好厲害呀！不過你剛剛為什麼又交一份呀？」

「…」(無言ing)

這時我才恍然大悟，原來上次將作業傳給好友的途中，中間幫忙傳遞的同學們以為這是上次要繳交的作業，所以就直接將它傳給學藝股長，難怪我和好友會雞同鴨講，不知所云呢！

在兩個月讀完課本後，自覺實力仍嫌不足，於是我開始到圖書館借書研讀，這是第一次挑戰伽洛佤理論（Galois Theory）。這真是一門不容易的學科，到現在回想仍是如此；我利用前兩個月的時間研讀完代數課本，以相同的進度要求之下，利用後兩個月時間研讀伽洛佤理論還是感到相當吃重。一個證明動輒兩、三頁，看了一個晚上竟翻不到五頁的情形所在多有；參考用書借了一本又一本，這本這個地方不了解，就再查閱另外一本，從一次研讀一本書轉變為一次得查閱好幾本書，這其中的歷練我想大概只有自己走一遭才能體會吧！也正因為有這樣的磨練，讓我學會如何自修原文用書，現在想來一切都是值得的，從中我獲益良多。

最後一週的成果報告，是最令我印象深刻的！

「一般一元五次多項式沒有根式解」，這是最後的報告主題，亦是當初開學所設立的學期總目標，當然，這也是我一直想要知道的答案。雖然當時是期末考週，但是其它科目並不成負擔，我所在乎的只有一項，對我而言這才是我的期末考，是學期的總驗收。前一天大約晚上九點開始提筆，翻閱著一本本的參考用書，但始終無法下筆，思慮非常的亂，想要理出個頭緒卻愈理愈糟。如何要利用有限的時間，將內容陳述的清楚明白，這可是一大難題。相關的要項重點，篇幅洋洋灑灑十幾張，而有些內容更只一知半解，能理解的又沒把握能準備齊全，看來想要有令自己滿意的期末考成績並不容易。

過了晚上十二點，講稿上仍是一片空白。

「既然如此，不如就把內容從頭到尾再複習一遍好了！」我知道一定得這麼做，於是又拿課文閱讀一次。等到下次提筆已經是接近兩點，而完成講稿，自己覺得滿意的時候大概已經快五點了吧！如果我沒記錯的話，講稿篇幅仍舊是一張小小的A4(註6)。

當天其它科目的考試，我仍然輕鬆以對，但唯獨對下午的成果報告，總是懷著如屢薄冰的心情。踏入教室後我走到黑板前拿起粉筆，而易老師則是坐在台下，聆聽我的報告。

其實每週的報告都是在非常輕鬆的氣氛下進行，我揮動著粉筆說明本週所學得的進度，老師總是很專心的聆聽，有時提出些問題，我則依我所理解的知識加以回答。我非常喜歡這種方式，可以恣意陳述自己的學習成果與心得，感覺像是兩個好朋友在聊天，因為老師從不擺架子，用心聽完每一句話語，拉近彼此的距離。要說有什麼壓力的話，那麼絕對不是來自老師，而是來自於對自己的期望；老師總是很客氣地向我說明，讀多少就說多少，不要刻意造成負擔；不過我也會向老師說明，我已經對自己排定了進度，就算是要求較為嚴格，我也一定會完成。

這次的報告卻是異常的順利，彼此都沒有太大的疑問，老師依然在台下靜靜地聆聽，要說雙方有什麼特別的互動的話，那麼大概是以點頭居多。

「好！這個部分你已經學得差不多了！」易老師說道。

這真是鼓舞人心的一句話，我想這學期的努力的確是收到了成果，一個令老師與自己都非常滿意的結果，這種成就感令我覺得一切都是值得的，雖然這是只有兩個人才知道的「秘密」，就算是現在回想起來，仍引以為傲！

一直到事後我才發現，原來一般大學數學系代數學（一、二）為學年必修課，而伽洛佤理論則大部分是開在代數三或研究所課程(註7)。

在往後的日子，我仍然繼續研讀其他的科目；大三下自修微分方程，複習大一微積分；升大四暑假自修複變數函數論；大四上複習線性代數，也學吉他當作消遣娛樂；大四下則因實習較為忙碌，而且即將畢業，於是整理課餘時閱讀數學家傳記的手札，並編寫一份多媒體程式，當作是自己的畢業紀念；大五實習則是專攻高等微積分，研讀Apostol所撰寫的Mathematical Analysis。

註1：當年系上課程的規劃中，微積分在大一上下學期必修各2學分，共計4學分，而高等微積分則是大二上下學期選修各3學分，共計6學分，不過由於我們是以訓練國小師資為目標，所以微積分與高等微積分兩年所教授的課程是一般數學系大一微積分學年課的進度。線性代數則是在大二上下學期必修各2學分，共計4學分，所學約為一般數學系線性代數學年課進度的四分之三，而且偏重計算。

註2：迎曦樓為當時我居住的學校男生宿舍。

註3：正式開學前一天晚上，因為九二一地震損壞許多校內建築，所以學校隔日立即宣佈延後開學，同學們都打包回家，一共公告順延兩次，計兩週的時間。

註4：因為授課教師體貼大家將來是以進入國小就業為目標，所以課程的進度較為容易，依我當年自修的進度而言，約是兩週的份量。

註5：由於我們畢業後要進入國小任教，所以非常要求生活常規，例如每週有一次由校長主持的升旗典禮，必須穿著大學服參加；結束後要開班會，由班上同學輪流擔任主席、司儀與紀錄，偶爾會有系週會邀請校友或名人演講；在班上亦有班代、學藝、總務、體育、服委等股長，上下課時會由班代呼口號，向老師敬禮。

註6：與易老師的會面與報告中，主要設定的目標是概念的釐清，並非嚴謹的論證，我常會寫下我的想法，搭配若干實例，再由易老師評論並給予建議。

註7：到清大數研所碩一修習近世代數的課程時，一同修課的同學還很驚訝地問我怎麼大學就學過群作用(group action)呢！這也算是額外的收獲。

註8：本文原稿摘錄於2003年1月時，應易老師邀請返校與系上學弟妹分享的文章，並於2010年12月11日受系上師長邀請，在校慶系友回娘家給予演講時再次修訂，最後的編修則是2015年4月27日。

後記：雖然當時研讀代數充滿了興趣，也因為代數的考科使我有機會進入清華大學數研所就讀，不過事後修課發現所學仍顯不足，對於符號的操作不是相當熟悉，加上當時修習泛函分析得到新的啟發，使得我的興趣轉向為分析，至此決定了研究的方向。