INTEGRAL
A este grafo ∫ se le llama símbolo de la integral y a la notación∫f x dx se le llama integral indefinida de f(x) con respecto a x. La función f(x)se denomina integrando, el proceso recibe el nombre de integración. Al número C se le llama conste de integración esta surge por la imposibilidad de la constante derivada. Así como dx denota diferenciación son respecto a la variable x, lo cual indica la variable derivada.
∫f x dx
Esto se lee integral de fx del diferencial de x
Propiedades
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· ∫ kfx dx = k ∫f x dx
· ∫ (f x+ gx) dx = ∫f x dx + ∫g x dx
INTEGRAL DEFINIDA
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].
4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·
5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
INTEGRAL INDEFINIDA
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de f de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
∫ f(x) dx = F(x) + C
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx