MATEMÁTICAS 6°
PROPOSICIONES LÓGICAS
Una proposición es una afirmación que comunica una idea verdadera o falsa.
Para nombrar las proposiciones, habitualmente, se utilizan las letras minúsculas p, q, r, s y t, aunque no son las únicas.
Son proposiciones lógicas
· Las fórmulas científicas ya demostradas.
· Las leyes o hipótesis científicas aceptadas.
· Enunciados cerrados o definidos:
· Las Oraciones: Informativas, descriptivas, explicativas.
No son proposiciones lógicas:
· Las creencias, mitos o leyendas.
· Las metáforas o refranes.
Las oraciones:
· Exclamativas (admiración, sorpresa)
· Interrogativas (preguntas)
· Imperativas (órdenes, súplicas, prohibiciones)}
EJERCICIOS
En parejas, determinar si cada enunciado es una proposición, dar valor de verdad y justificar la respuesta.
A. José es un hombre inteligente
B. Colombia es el país más bonito del mundo.
C. ¡Abre la puerta por favor!
D.12 es un número primo
E. ¿De dónde eres?
F. Tengo mucha hambre
G. El ser humano es mamífero
H. Las matemáticas son aburridas y complicadas
I. El huevo es un alimento rico en proteínas
J. 5x8: 40
K. Un cuadrado tiene tres lados
VALOR DE VERDAD
Es cuando se determina si una proposición es verdadera o falsa.
Ejemplos:
· p: Colombia es un país Esta proposición es verdadera(V)
· q: Dos más dos es ocho Esta proposición es falsa(F)
· r: La mosca. Esta no es una proposición ya que no podemos decir si es verdadera o falsa.
PROPOSICIONES SIMPLES
Es una afirmación, conformada por una sola oración gramatical. Ejemplo
r: un triángulo equilátero es aquel cuyos lados tienen la misma medida.
NEGACIÓN DE PROPOSICIONES SIMPLES
Para negar una proposición simple, se le antepone la expresión “no es verdad que”, “no es cierto que” o se le incluye un “no” para que cambie su significado a exactamente lo contrario.
El símbolo que indica la negación de una proposición es ~. Ejemplo
q: Bogotá está 2.600 metros más cerca de las estrellas.
~q: no es verdad que Bogotá está 2.600 metros más cerca de las estrellas.
p: El agua hierve a una temperatura de 90° C.
~p:
r: Por dos puntos solo pasa una línea recta
~r:
Cuando se niega una proposición simple se cambia su valor de verdad. Es decir, algo que era verdadero se vuelve falso y algo que era falso se convierte en verdadero.
ACTIVIDAD 2
Completar la tabla
PROPOSICIONES COMPUESTAS
Es una afirmación conformada por dos o más proposiciones simples que se conectan usando las palabras “Y”, “o”, “si…entonces”, “no” y “si y solo si”. Ejemplo
Proposiciones simples:
p: Simón es un hombre trabajador
q: es una persona amigable
Proposición compuesta:
Simón es un hombre trabajador y es una persona amigable.
La palabra que se usa para conectar las dos proposiciones simples es “y”.
TAREA 15%
1. Consulta y establece el valor de verdad de cada proposición.
2. p: Las orugas son semejantes a los gusanos ( )
3. r: Las mariposas se alimentan del néctar de las flores ( )
4. q: las orugas se convierten en mariposas ( )
5. s: Las mariposas son ovíparas ( )
6. s: hay más de tres continentes ( )
7. t: Los rectángulos no son cuadriláteros ( )
8. r: 19 es un número primo ( )
9. p: Simón Bolívar nació en Caracas ( )
10. q: Simón Bolívar murió en Santa Marta ( )
11. r: Simón Bolívar triunfo en la batalla de Boyacá ( )
12. p: Gabriel García Márquez es escritor ( )
13. q: Albert Einstein es físico ( )
14. r: Camilo Villegas no es golfista ( )
2. resuelve la ficha de acuerdo a la información anterior.
FICHA
TALLER DE CONJUNCIÓN Y DISYUNCIÓN
Valor 30%
1. formar las conjunciones que se indican, teniendo en cuenta las proposiciones simples dadas.
p: Las orugas son semejantes a los gusanos ( )
r: Las mariposas se alimentan del néctar de las flores ( )
q: las orugas se convierten en mariposas ( )
s: Las mariposas son ovíparas ( )
a. p ∧ q:___________________________________________________________________________________
b. q ∧ r:____________________________________________________________________________________
c. s ∧ q:____________________________________________________________________________________
d. r ∧ s:____________________________________________________________________________________
2. Dadas las proposiciones s, t y u, describir cada conjunción y establecer su valor de verdad.
s: hay más de tres continentes ( )
t: Los rectángulos no son cuadriláteros ( )
r: 19 es un número primo ( )
a. t ∧ r: ____________________________________________________________________________________
Valor de verdad de t ∧ r: ________
b. s ∧ ~r:___________________________________________________________________________________
Valor de verdad de s ∧ ~r: __________
c. ~t ∧ s: _______________________________________________________________________________________________
Valor de verdad de ~t ∧ s: __________
3. Dadas las proposiciones p, q, r, formar las disyunciones indicadas.
p: Simón Bolívar nació en Caracas ( )
q: Simón Bolívar murió en Santa Marta ( )
r: Simón Bolívar triunfo en la batalla de Boyacá ( )
a. p ∨ q: ___________________________________________________________________________________
b. p ∨ r: ___________________________________________________________________________________
c. r ∨ q: ___________________________________________________________________________________
4. Dadas las proposiciones p, q, r, describir cada disyunción y establecer su valor de verdad.
p: Gabriel García Márquez es escritor ( )
q: Albert Einstein es físico ( )
r: Camilo Villegas no es golfista ( )
a. p ∨ q: ___________________________________________________________________________________
Valor de verdad de p ∨ q: ________
b. q ∨ r: ___________________________________________________________________________________
Valor de verdad de q ∨ r: ________
c. p ∨ ~r: __________________________________________________________________________________
Valor de verdad de p ∨ ~r: ________
d. ~q ∨ ~r:_________________________________________________________________________________
Valor de verdad de ~q ∨ ~r: ________