dyn_sys_2011

Динамические системы и модели биологии

(Прикладная математика, 5-ый курс, МИИТ)

Курс является продолжением курса "Динамические системы", читаемого во втором семестре 4-го курса и предназначен для 1) применения полученных знаний для анализа динамических систем, имеющих биологическую мотивацию; 2) для расширения знаний по теории динамических систем.

Предварительно, курс будет включать следующие темы:

1. Динамические системы — основные определения и терминология;

2. Модели Лотки–Вольтерры. Принципы математического моделирования. Адекватность математических моделей;

3. Химическая кинетика и динамические системы. Хемостат;

4. Происхождение жизни на Земле: теория Эйгена, гиперцикл. Линейные динамические системы с неотрицательными матрицами. Гугл и динамические системы;

5. Перманентность (биологическая устойчивость). Необходимые и достаточные признаки перманентности;

6. Динамика частот аллелей в популяциях: система Фишера–Холдейна–Райта;

7. Нормальные формы динамических систем. Универсальность бифуркаций. Анализ бифуркации Пуанкаре–Андронова–Хопфа, вычисление первой ляпуновской величины;

8. Центральное многообразие. Примеры сведения динамических систем на центральное многообразие;

9. Эволюционная теория игр и репликаторное уравнение;

10. Бесконечномерные динамические системы. Уравнения с запаздыванием. Анализ устойчивости.

11. Бесконечномерные динамические системы. Системы типа реация–диффузия. Анализ усточивости положений равновесия. Решения типа бегущих волн. Таксис.

Литература: большая часть материала может быть найдена в моей книге. Одна из лучших книг по теории динамических систем — Alligood, Sauer, and York, "Chaos – An introduction to dynamical systems". Дополнительные ссылки будут даны на лекциях.

По учебному плану, составной частью курса является дипломный проект. Защита курсового проека в срок означает получение зачета по курсу автоматом.