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Analise 2 - Matemática

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Atenção! tarefa assíncrona para apresentar na segunda feira 03 de maio:

Faça a sequências de funções do exemplo 2 da página 40 da apostila no GeoGebra.

Solução: (siga a suas instruções para a construção de Aloisio)

1) Crie um controle deslizante [n,min=2,max=50, incremento=1];

2) Crie a função f(x)=n^2x (parte crescente da função fn(x));

3) Crie da função -n^2x+2n (parte decrescente da função fn(x));

4) Limite a função f(x): Função (f(x),0,1/n). Com isto criou-se automaticamente a função h(x)que é a f(x) limitada ao intervalo (0, 1/n);

5) Limite a função g(x): Função (g(x),1/n,2/n). Com isto criou-se automaticamente a função p(x)que é a g(x) limitada ao intervalo (1/n, 2/n);

6) Crie a variável k=n;

7) Crie a sequência: Sequência{Se(0<x<1/n,h(x),p(x)),n,2,k}.

Deixa-se marcado na janela de fórmulas apenas a "bolinha" do controle deslizante e da sequência. Com o lado direito do mouse "animar" o controle deslizante para observar a construção de sequências de funções.

Autor: Aloisio da Silva Teixeira

Aulas gravadas diretamente das aulas síncronas:


Material Didático:

  • Clique aqui para baixar a apostila do curso (última atualização em 02 de março)

Apostila Análise 2.pdf

Material Didático:

  • Slides do último tópico de sequências de funções

Slides6aSemana.pdf

  • Slides das aulas de 02 e 03 de março (última atualização 10 de março):

Slides1asemana.pdf

  • Slides das aulas de 08 e 10 de março (última atualização 10 de março):

Slides3aSemana.pdf

  • Slides das aulas de 15 e 16 de março (última atualização 10 de março):

Slides3aSemana.pdf

  • Slides das aulas de 22, 24 e 29 de março (última atualização 29 de março):

Slides4aSemana.pdf

  • Slides da aula de 05 de abril:

Slides6aP1Semana.pdf

  • Slides da aula de 7 e 12 de abril:

Slides6aP2Semana.pdf

Plano de Ensino:


PlanoEnsinoAnalise2-21-1.pdf

Análise

É o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas[1] e funções analíticas. Surgiu da necessidade de prover formulações rigorosas às ideias intuitivas do cálculo, sendo hoje uma disciplina muito mais ampla cujos tópicos são tratados em uma subdivisão chamada análise real.

A análise matemática foi desenvolvida formalmente no século XVII, durante a Revolução Científica, mas muitas das suas ideias remontam aos matemáticos de tempos anteriores. Os primeiros resultados em análise estiveram implicitamente presentes nos primórdios da matemática grega antiga. Por exemplo, uma soma geométrica infinita está implícita no paradoxo da dicotomia de Zeno.

Mais tarde, matemáticos gregos tais como Eudoxo e Arquimedes fizeram uso mais explícito, mas informal, dos conceitos de limite e convergência quando usaram o método da exaustão para calcular áreas e volumes de regiões e sólidos. O primeiro uso explícito de infinitesimais aparece na obra O Método dos Teoremas Mecânicos, de Arquimedes, que foi redescoberta no século XX.

Na Ásia, o matemático chinês Liu Hui usou o método da exaustão no século III d.C para encontrar a área de um círculo.No século V, Zu Chongzhi estabeleceu um método que mais tarde viria a ser redescoberto no oeste, e que é agora conhecido por princípio de Cavalieri, para encontrar o volume de uma esfera.

No século XII, o matemático indiano Bhāskara II forneceu exemplos de derivadas e usou o que agora se conhece por teorema de Rolle.

No século XVIII, Euler introduziu a noção de função. A análise real começou a emergir como disciplina independente quando o matemático boêmio Bernard Bolzano introduziu a definição moderna de continuidade em 1816. No século XIX, Cauchy ajudou a assentar o cálculo infinitesimal em fundamentos lógicos firmes com a introdução do conceito de sucessão de Cauchy. Foi ele também que iniciou a teoria formal da análise complexa. Poisson, Liouville, Fourier e outros mais estudaram as equações em derivadas parciais e a análise harmônica. Com as contribuições destes e de outros matemáticos como Weierstrass, foi-se estabelecendo a ideia moderna de rigor matemático.

Extraido de https://pt.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica