Семинар Международной лаборатории теории представлений и математической физики ВШЭ-Сколтех

Семинар проходит на Факультете математики ВШЭ, ул. Усачева, д. 6.

14 ноября 2025 г., 16:20, ауд. 326

Михаил Викторович Игнатьев.

 7 ноября 2025 г., 16:20, ауд. 326

Светлана Николаевна Попова. Оптимальная транспортировка векторных мер.

В классической задаче Монжа-Канторовича рассматривается оптимальная транспортировка вероятностных мер $\mu$ и $\nu$ на пространствах X и Y для измеримой функции стоимости h. Задача Монжа состоит в нахождении преобразования меры $\mu$ в $\nu$, минимизирующего функционал стоимости. В задаче Канторовича рассматриваются планы транспортировки, т.е. вероятностные меры на произведении $X \times Y$ с проекциями $\mu$ и $\nu$ на сомножители, и минимизируется интеграл от функции стоимости относительно плана транспортировки. В докладе мы исследуем обобщение задач Монжа и Канторовича на случай векторных мер.

31 октября 2025 г., 16:20, ауд. 326

Анфиса Гуренкова. Обобщённая задача Хорна.

В классической задаче Хорна спрашивается, как связаны наборы собственных значений эрмитовых nxn матриц  X, Y и X+Y? Ответ на этот вопрос, угаданный А. Хорном и впервые доказанный в работах А. А. Клячко и А. Кнутсона - Т. Тао, представляет из себя систему линейных неравенств — неравенств Хорна. С тех пор появились и другие доказательства - например, Д. Спайера, А. Алексеева - М. Подкопаеваой - А. Сенеша, в которых используются идеи из тропической геометрии.

Естественно спросить: а что будет, если складывать не две, а три или больше матриц? Оказывается, в этом случае ответ нелинеен уже в простейшем случае 2х2 матриц и описать его трудно. Куда проще решать тропическую версию задачи. Тропические собственные значения удовлетворяют линейным неравенствам, аналогичным неравенствам Хорна, и некоторым тропическим равенствам. Эти равенства воспроизводят рекуррентный алгоритм нахождения кристаллического ассоциатора из работы А. Энрикеса - Дж. Камницера. Объяснить это совпадение помогают геометрические кристаллы, изобретённые А. Беренштейном и Д. Кажданом.  

24 октября 2025 г., 16:20, ауд. 326

Илья Владимирович Вьюгин. Проблема Римана-Гильберта и изомонодромные деформации на римановой поверхности. 

Доклад посвящён исследованию голоморфных векторных расслоений с логарифмическими связностями на римановой поверхности и применению их к исследованию проблемы Римана-Гильберта на римановой поверхности, а также описанию изомонодромных деформаций на эллиптической кривой. 

17 октября 2025 г., 16:20, ауд. 326

Александр Юрьевич Орлов. Обзор семейств матричных моделей, связанных с интегрируемыми системами.

Я расскажу о семействах матричных моделей, построенных по вложенным графам, оснащенным угловыми матрицами. Угловые матрицы можно считать свободными параметрами таких семейств. Матричная модель строится с помощью набора циклических произведений угловых матриц вокруг вершин произвольного вложенного графа $Gamma$ (монодромий вершин). Для этого угловые матрицы «одевают» случайными матрицами и затем усредняют по ансамблю случайных матриц. Статистическая сумма таких моделей зависит только от спектра монодромий вершин двойственного графа. Опишу условия, при которых эта статсумма может быть приравнена к тау функции КП или двукомпонентной иерархии КП. Эту статсумму можно дальше усреднять по угловым матрицам, точнее, по результирующим монодромиям вершин двойственного графа, используя другие ансамбли случайных матриц. Выделены случаи, когда стасуммы таких смешанных ансамблей случайных матриц также являются тау функциями. В зависимости от ансамблей это могут быть тау функции КП, 2КП, $B$-КП Каца-ван де Лера или $D$-КП иерархии. Отдельно могу добавить некоторое небольшое семейство  матричных моделей со статсуммой, которая является тау функцией «малой иерархии» $B$-КП, и которую можно записать как ряд по строгим разбиением от $Q$ функций Шура.

10 октября 2025 г., 16:20, ауд. 213

Михаил Чирков. Идеалы квантования и канонические параметризации унипотентной группы. 

Идеалы квантования динамических систем на свободной ассоциативной алгебре, предложенные А.В. Михайловым в работе 2020 года, зарекомендовали себя как эффективный инструмент для построения квантования динамической системы. В совместной работе с А.В. Михайловым (University of Leeds) и Д.В. Талалаевым (МГУ) мы обобщаем этот подход на случай дискретной динамики на свободной ассоциативной алгебре A. В нашей работе динамика определяется известным решением уравнения тетраэдров Замолодчикова, связанным с задачей рефакторизации унипотентной группы N(3, A) в произведение однопараметрических подгрупп. В результате мы строим несколько семейств квантований решения уравнения тетраэдров, анализируем их классический предел и получаем канонические интегрируемые системы, совместные с репараметризациями. 

15 сентября 2025 г., 14:50, ауд. 203

Борис Львович Фейгин. Тороидальные алгебры и интегрируемые системы.