Część 1: Wprowadzenie do teorii kontinuów (7–8 wykładów)
Kontinuum definiujemy jako zwartą i spójną przestrzeń metryczną.
Główne zagadnienia:
1) Kontinua nierozkładalne: omówienie pojęcia wraz z przykładami (kontinua Knastera, solenoidy)
2) Hiperprzestrzenie
3) Kontinua Peano: kontinua lokalnie spójne w każdym punkcie, przykłady: [0,1]^n, kostka Mengera.
4)Twierdzenie Hahna-Mazurkiewicza: każde kontinuum Peano jest ciągłym obrazem odcinka [0,1].
5) Dendryty
Część 2: Twierdzenie Kechrisa-Pestova-Todorcevica (7–8 wykładów)
Ta część jest poświęcona ekstremalnej średniowalności oraz jej równoważności z własnością Ramseya.
Grupa topologiczna jest ekstremalnie średniowalna jeśli jej każde ciągłe działanie na przestrzeni zwartej Hausdorffa ma punkt stały.
Twierdzenie KPT: charakteryzacja grup ekstremalnie średniowalnych w klasie domkniętych podgrup grupy wszystkich permutacji liczb naturalnych (lub równoważnie: grup automorfizmów struktur Fraïsségo).
Literatura
(1) "Continuum Theory: An introduction", Sam B. Nadler Jr., 1992.
(2) A.S. Kechris, V.G. Pestov, S. Todorcevic, "Fraisse Limits, Ramsey Theory, and Topological Dynamics of Automorphism Groups", GAFA, Vol.15, pages 106-189, (2005).
Notatki do pierwszej części wykładu. pdf
Listy zadań
Lista 1 pdf
Lista 2 pdf
Zaliczenie: Ocena z zaliczenia zostanie wystawiona na podstawie dwóch kolokwiów. Będzie można ją podnieść o pół stopnia dzięki aktywności.