Conjecture de Syracuse

On appelle suite de Syracuse une suite d'entiers naturels définie de la manière suivante : on part d'un nombre entier plus grand que zéro ; s’il est pair, on le divise par 2 ; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.

Par exemple, à partir de 14, on construit la suite des nombres : 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2… C'est ce qu'on appelle la suite de Syracuse du nombre 14.

Après que le nombre 1 a été atteint, la suite des valeurs (1,4,2,1,4,2…) se répète indéfiniment en un cycle de longueur 3, appelé cycle trivial.

Si l'on était parti d'un autre entier, en lui appliquant les mêmes règles, on aurait obtenu une suite de nombres différente. A priori, il serait possible que la suite de Syracuse de certaines valeurs de départ n'atteigne jamais la valeur 1, soit qu'elle aboutisse à un cycle différent du cycle trivial, soit qu'elle diverge vers l'infini. Or, on n'a jamais trouvé d'exemple de suite obtenue suivant les règles données qui n'aboutisse pas à 1 et, par suite, au cycle trivial.

On définit alors :

• le temps de vol : c'est le plus petit indice n tel que u_n = 1.
  • Il est de 17 pour la suite de Syracuse 15 et de 46 pour la suite de Syracuse 127 ;
• le temps de vol en altitude : c'est le plus petit indice n tel que u_n+1 ≤ u₀.
  • Il est de 10 pour la suite de Syracuse 15 et de 23 pour la suite de Syracuse 127 ;
• l'altitude maximale : c'est la valeur maximale de la suite.

Partie 1 un IP short sur 3 points

1. Ecrire un code iter.vhd combinatoire qui accepte en entrée 1 mots de 32 bits non signés et produit le nombre suivant de la suite de Syracuse sur une sortie 32 bits, pour multiplier par 3 on fera 2 additions a + a + a. Vérifiez par simulation. Gardez la fenêtre de simulation ouverte pour validation. Sur le schematic je ne veux pas voir une série de 3 additionneurs à la suite!!!! et encore mieux si je n'en vois que deux ;-) et un seul!!!!!!
2. Intégrez ce code dans un IP_iter.vhd en lui affectant une valeur d’IPcode short libre (rdm), Il accède au sommet de pile TIN. En sortie le nombre suivant dans la liste est placé en sommet (TOUT). Testez-le par simulation. Gardez la fenêtre ouverte pour validation.
3. Placez cet IP dans HoMade et testez sur la carte en ayant au préalable écrit un programme syracuse.fsh qui saisit un nombre depuis les swiches avec validation de la pression sur les boutons puis calcul et affiche le temps de vol. Validez avec les valeurs décimales 15 et 127, Vous pouvez vérifier d'autres valeurs avec cette calculatrice ;-) https://www.dcode.fr/conjecture-syracuse

Partie 2 un IP long sur 2 points

A l'aide d'un FSM de 3 process, construire un IP long IP_syracuse qui accepte en entrée sur 16 bits sur les switches et calcule directement le temps de vol de la suite en fonction de la valeur saisie. Intégrer et validez sur la carte avec un programme syracuse_hard.fsh.

voila le chronogramme que vous pourriez obtenir