Урок 7

Представление вещественных чисел

В начале урока осуществляется:

1) проверка изученного материала по вопросам;

   2. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?      

   3. Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.

   4. Представьте число 6310 в без знаковом 8-разрядном формате.

   5. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:

       а) 01001100;

       б) 00010101.

   6. Какие из чисел 4438, 1010102, 25610 можно сохранить в 8-разрядном формате?

   Тест по теме "Системы счисления"– "Система тестов и заданий N12".

Интерактивные тесты

• Онлайн тест «Представление чисел в компьютере». Вариант 1

• Онлайн тест «Представление чисел в компьютере». Вариант 2

Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР

• интерактивный задачник, раздел «Системы счисления» (128659);

• демонстрация к лекции «Представление целых чисел в памяти компьютера» (119430);

• тест по теме «Системы счисления» — «Система тестов и заданий N12» (134887);

• интерактивный задачник, раздел «Представление чисел» (119410);

• тренировочный тест «Двоичная система счисления и представление чисел в памяти компьютера» (119342);

• информационный модуль «Достоинcтва и недостатки двоичной системы счисления при использовании ее в компьютере».

Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:

• информационный модуль «Число и его компьютерный код»;

• практический модуль «Число и его компьютерный код»;

• информационный модуль «Дополнительный код числа. Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа»;

• информационный модуль «Числа с фиксированной и плавающей запятой»;

    Любое вещественное число А может быть записано в экспоненциальной форме: 

А = ±m • qp, где:

                            m — мантисса числа;

                            q — основание системы счисления;

                            р — порядок числа.

    Например, число 472 000 000 может быть представлено так: 4,72 • 108, 47,2 • 107, 472,0 • 106 и т. д.

    С экспоненциальной формой записи чисел вы могли встречаться при выполнении вычислений с помощью калькулятора, когда в качестве ответа получали записи следующего вида: 4.72Е+8.

    Здесь знак «Е» обозначает основание десятичной системы счисления и читается как «умножить на десять в степени».

    Из приведённого выше примера видно, что положение запятой в записи числа может изменяться.

    Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, имеющую после запятой цифру, отличную от нуля. В этом случае число 472 000 000 будет представлено как 0,472 • 109.

    Вещественное число может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы. Пример:

    Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.

    Максимальное значение порядка числа для приведённого выше примера составляет 11111112 = 12710, и, следовательно, максимальное значение числа:

0,11111111111111111111111 • 101111111

    Попытайтесь самостоятельно выяснить, каков десятичный эквивалент этой величины. 

    Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Вместе с тем следует понимать, что алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.

Домашнее задание. §1.2 (полностью), задания 5–9 к параграфу; Дополнительное задание: работа с информационным модулем "Числа с фиксированной и плавающей запятой" и интерактивным задачником (раздел "Представление чисел") в режиме тренировки.