Resumo: Grandes desvios, grosso modo, é o nome dado para estimativas da probabilidade de se observar comportamentos atípicos em um sistema que converge para algo determinístico. Tais estimativas se aplicam, por exemplo, na Lei dos Grandes Números (em Probabilidade), no Teorema Ergódico de Birkhoff (em Sistemas Dinâmicos), em EDP's estocásticas com ruído, em Testes de Hipóteses (em Estatística) entre muitos outros. Mais do que teoremas especiíficos, o objetivo deste minicurso é apresentar uma visão geral e acessível de grandes desvios que ajude a audiência a lidar com o tema quando necessário.
Minicurso 2: Introdução à Teoria da Estabilidade de Superfícies Mínimas e de Curvatura Média Constante
Prof.: Marcos Petrúcio de A. Cavalcante – UFAL
Horário: Ter/Qua/Qui - 14h às 15h40min
Resumo: As superfícies mínimas são os modelos matemáticos das películas de sabão, enquanto as superfícies de curvatura média constante modelam as bolhas de sabão. Do ponto de vista matemático, estas superfícies são pontos críticos do funcional área. Neste curso faremos uma introdução à teoria da estabilidade destas superfícies. Veremos que a derivada segunda do funcional área é dada por uma forma quadrática associada a um operador linear elíptico (do tipo Schrödinger). O índice de estabilidade é então definido como a dimensão do maior subespaço onde esta forma quadrática é negativa definida. Veremos a interpretação geométrica do índice e os principais teoremas de classificação das superfícies mínimas (ou CMC) estáveis (índice zero), bem como a relação do índice com a topologia das superfícies. Concluiremos o curso apresentando um resultado recente obtido em colaboração com Darlan Oliveira (UEFS).