教育活動

担当授業一覧

2023年度(芝浦工業大学)

前期

後期

2022年度(芝浦工業大学)

前期

後期

2021年度(芝浦工業大学)

前期

後期

2020年度(芝浦工業大学)

前期

後期

2019年度(芝浦工業大学)

前期

後期

2018年度(芝浦工業大学)

前期

後期

集中

2017年度(芝浦工業大学)

前期

後期

2016年度(芝浦工業大学)

前期

後期

2015年度(芝浦工業大学)

前期

後期

2014年度(芝浦工業大学)

前期

後期

2013年度(芝浦工業大学)

前期

後期

2012年度(芝浦工業大学)

前期

後期

2011年度(芝浦工業大学)

前期

後期

非常勤

2010年度(工学院大学)

非常勤

2009年度(工学院大学)

非常勤

2008年度(工学院大学)

非常勤

2007年度(工学院大学)

非常勤

2006年度(工学院大学)

非常勤

2005年度(工学院大学)

非常勤

2004年度(工学院大学)

非常勤

2003年度(工学院大学)

2002年度(学習院大学)

非常勤

2001年度(学習院大学)

2000年度(学習院大学)

担当授業の参考図書

担当授業の参考図書を挙げておきます。随時追加します。 シラバス も参考にしてください。

数学基礎

注意.この授業の内容は「数学の基礎」です。「数学基礎論」(数学の一分野)ではありません。参考書を選ぶときは注意してください。

微分方程式

解説・演習書(解法)

解説書(理論)

関数方程式論

解説書(常微分方程式)

解説書(偏微分方程式)

関数解析

解説書

非線形解析特論(大学院)

解説書

数理科学セミナー(3年次ゼミ)

卒論・修論のタイトルと概要については  メンバー で見ることができます。

研究室配属

数理科学科の学生は3年次後期からいずれかの研究室に配属され、 数理科学セミナー(3年次後期)、 総合研究(4年次通年)の計1年半にわたり指導教員の直接的な指導のもとでより専門的な数理科学を学びます(注)。 希望する研究室に配属されるためにはそれまでの成績が参考とされることが多く、 当研究室でも(あまりそういう心配はありませんが)希望者数が定員を上回った場合は原則として成績を重視して選考します。 研究室にスムーズに入れるよう良い成績を残しておくことが望まれます。

(注)研究室に正式に所属するのは総合研究(4年次)からです。

数理科学セミナー/総合研究では

当研究室の学部学生はまず数理科学セミナーで研究の基礎となる関数解析学や微分方程式論をゼミで学んだのち、 総合研究(4年次ゼミ) において各自がテーマを決めて卒業論文の作成に取り組みます。 テーマは基本的に当人の希望を尊重して決めており、解析学に関連すれば広範囲で認めています。 

例年の研究テーマを大別すると

とに分けられます。 前者の研究では、非線形微分方程式には方程式ごとに強い個性があるため、 テーマとしては特定の微分方程式を選びその特徴を調べていく形となります。 後者の研究では、 非線形解析にはフーリエ解析・楕円関数・変分法・分岐理論・不動点定理などの微積分や関数解析から得られる様々な理論があるので、 テーマとしては特定の理論を選びその成り立ちや応用を研究する形となります。

大学院生は一般化三角関数と楕円積分の一般化(p楕円積分)に関する研究を行っています。 これらはp-Laplacianとよばれる非線形微分作用素の固有値と固有関数に深く関係しています。 大学院生への指導内容については、 院生ゼミの記録 をご覧ください。

必要となる予備知識

微分積分と線形代数は必須です。 解析系の選択科目、とりわけ「解析基礎」は深く関連します。 また応用数理系の選択科目は内容の理解を深めてくれるでしょう。

総合研究の他学科学生受入れ

当研究室では、システム理工学部の数理科学科以外の学科から総合研究を当研究室で行いたいという学生を受け入れています。 ただし (1) 微分積分学Ⅰ・Ⅱ、線形代数Ⅰ・Ⅱ、微分方程式の単位を取得していること、さらに (2) 与えられた課題に関する発表をしてもらいその内容で判断します。

数理科学セミナー(3年次)のテキスト

2023年度(2024年度卒業予定)

伏見康治・赤井逸復刊 直交関数系 増補版」(共立出版)その後それぞれ興味を持ったテーマへ。

2022年度(2023年度卒業予定)

柳田英二・栄伸一郎「常微分方程式論」(朝倉書店)その後それぞれ興味を持ったテーマへ。

2021年度(2022年度卒業予定)

柳田英二・栄伸一郎「常微分方程式論」(朝倉書店)その後それぞれ興味を持ったテーマへ。

2020年度(2021年度卒業予定)

加藤義夫「偏微分方程式(新訂版)」(サイエンス社)その後それぞれ興味を持ったテーマへ。

2019年度(2020年度卒業予定)

柳田英二・栄伸一郎「常微分方程式論」(朝倉書店)その後それぞれ興味を持ったテーマへ。

2018年度(2019年度卒業予定)

草野尚「境界値問題入門」(朝倉書店)その後それぞれ興味を持ったテーマへ。

2017年度(2018年度卒業予定)

バージェス・ボリー「微分方程式で数学モデルを作ろう」(日本評論社)その後それぞれ興味を持ったテーマへ。

2016年度(2017年度卒業予定)

柳田英二・栄伸一郎「常微分方程式論」(朝倉書店)その後それぞれ興味を持ったテーマへ。

2015年度(2016年度卒業予定)

高橋渉「非線形・凸解析学入門」(横浜図書)その後それぞれ興味を持ったテーマへ。

2014年度(2015年度卒業予定)

J.ヨスト「ポストモダン解析学」(丸善出版)その後それぞれ興味を持ったテーマへ。

2013年度(2014年度卒業予定)

堀内利郎・下村勝孝「関数解析の基礎」(内田老鶴圃)その後それぞれ興味を持ったテーマへ。

2012年度(2013年度卒業予定)

神保秀一「偏微分方程式入門」(共立出版)その後それぞれ興味を持ったテーマへ。

2011年度(2012年度卒業予定)

草野尚「境界値問題入門」(朝倉書店)その後それぞれ興味を持ったテーマへ。

総合研究Ⅰ・Ⅱ(4年次ゼミ)

卒論・修論のタイトルと概要については  メンバー で見ることができます。

数理科学セミナー(3年次後期)を終えると、総合研究Ⅰ・Ⅱ(4年次)に入ります。 この時期、就職活動や教育実習がありますから、 自分の予定と合わせてうまく計画を立ててください。 

4年次進級にあたって

以下の点をいま一度確認してください。卒業間際に気が付いても手遅れとなる可能性が高いです(必ず自分の入学年度の「学修の手引」を参照すること)。

総合研究を始めるにあたって

卒論作成のためにノートPC(自分のでもいいし貸与も可です)にはTeXをインストールしてください。TeXの入門書として 奥村晴彦・黒木裕介「LaTeX2e美文書作成入門(改訂第8版)」(技術評論社) を推奨します(4月に配布します)。この本のDVD-ROMでTeXをインストールできますが、TeX Live のページで最新版をインストールするのがよいと思います(ほっとけばインストールされますが、私の環境だと半日くらいかかりました)。 TeXによる数学の文書作法について 小田忠雄「数学の常識・非常識-由緒正しいTeX入力法」(日本数学会) が大変参考になります。 また、総合研究では概要書や卒業論文などで極めて論理的な文章を書くことが要求されます。当研究室ではそのための参考図書として 杉原厚吉「どう書くか 理科系のための論文作法」(共立出版) を推奨します(4月に配布します)。 話の展開の仕方が上手になるなど、就職活動で思わぬ効果があるかもしれませんし、 卒業後も文書を書く際に必ず役に立つはずです。特に第5章は必ず読んでください。

Microsoft社のWord・Excel・PowerPoint等は サイトライセンスソフトウェア においてダウンロードできます。総合研究でPowerPointを使うのであればPCにインストールしておきましょう。

本学では数式処理ソフトの Mathematica や Maple が使用できます。 自分のPCにインストールしたい場合は以下の手順で行ってください。 どちらも優れたソフトですが、Mathematica の方が参考書が多い分、使いやすいかもしれません。 なお、インストールする際にはPCが学内のネットにつながっていること、 およびそのPCの管理者権限が必要となります。

Mathematica

学情センターの サイトライセンスソフトウェアについて から「Mathematica」を選び「インストール方法」に従う。

Maple(パーチェイスコードが必要です)

[マイコンピュータ] を開き、[アドレス] 欄に \\download2.sic.shibaura-it.ac.jp\download を入力し、Enterキーを押す。

[\\download2.sic.shibaura-it.ac.jpに接続] ウインドウが表示される。 [ユーザ名] 欄にSIC\学情センターのユーザログイン名を入力する。 [パスワード] 欄に学情センターのWindowsのログオンパスワードを入力する。 [OK] ボタンを押す。 (注意:ユーザ名の前の「SIC\」を忘れないように。)

「maple」フォルダにあるマニュアルを参考にインストールする。

卒論作成にあたって

以下の点に留意してください。

また概要書や論文本体の作成については以下の点に留意してください(指導教員の主観です)。特に赤字で書いたものは後からでは取り返しがつかなくなること。

総合研究のスケジュール

以下は竹内研のスケジュールです。他の研究室には適用されません。随時、調整を加えていく予定ですので、過信せずに参考程度にしてください。赤字のイベントの日程は昨年度のそれを参考にしており、学科の都合で変更される可能性があります。

2023/04/17 更新(まだ学科スケジュールを反映していない箇所があります)

2月~3月(各自の研究テーマを決める。)

3月末までに総合研究の研究テーマが決定していること(面談)。ゼミで学んだ、あるいはこれから学ぶ内容に関連したテーマを各自探す。

4月~8月(各自の研究を開始する。)

4月~6

研究テーマに関して教員と一対一のゼミ。ここで毎週作成するレジュメが卒論の中核になる。「研究の目標」(研究テーマに関して自分は何をしたいか)を設定。

7月

中間発表に向けて概要書(A4、1枚)とスライドを完成させ、発表練習を行う。 2月の最終発表の時期はこれらに加えて卒論の提出があり大変忙しくなるので、 概要書作成と発表練習に関してはここでしっかり訓練しておくこと。

8月

中間発表会。研究を続ける。夏休み中はSlackで毎週進捗報告を行う。

9月~11月(各自の研究を進める。卒論の構想を練る。)

研究を続ける。卒論の構想を指導教員に報告する。

12月~3月(卒論を完成させ、最終発表を行う。最後に反省。)

12

卒論を作成する。毎週作成してきたレジュメをもとに編集を行う。40ページ以上。年明けは概要書とスライドの準備に追われるので、 冬休み中に卒論原稿を完成させる。

1

冬休み明けに卒論原稿を指導教員に提出する。 卒論のさらなる推敲に加え、 最終発表に向けて概要書(A4、2枚)とスライドの作成に取りかかる。概要書はある意味で卒論本体以上に重要であり、 相当に時間をかけて推敲する。

卒論の指導が満足にできるのは1月下旬まで。 1月下旬から2月上旬にかけて、教員は定期試験の採点と成績処理、 そして入試業務に追われるので注意。

2月

最終発表会。

3

総合研究で作成した各種ファイルを共有フォルダへコピーする。 3年生への引き継ぎ。

学部生ゼミの記録

学生の研究発表