立教整数論セミナー
Number Theory Seminar at RIKKYO
Number Theory Seminar at RIKKYO
連絡先 (沖): oki [at] rikkyo.ac.jp
立教大学池袋キャンパスへのアクセス: https://www.rikkyo.ac.jp/access/ikebukuro/
【2026年度第6回】
日時: 2026年11月27日 (金), 17:30～18:30
会場: 池袋キャンパス4号館 4412教室
講演者: 植木 潤 氏 (お茶の水女子大学)
タイトル: Effective detection of F₂-by-ℤ groups by finite groups 〜1点穴あきトーラス束を区別する最小の素数〜
アブストラクト: 整数 T ≥ 3 を固定し，トレース T の行列 A ∈ SL₂(ℤ) で，どの整数 g ≥ 2 を法としてもスカラー行列と合同でないものを考える．このような A の GL₂(ℤ) 共役類は整環 ℤ[X]/(X² − TX + 1) の類数だけあり（Latimer–MacDuffee），どの整数 n ≥ 1 を法としても互いに共役である．一方，A を Out(F₂) ≅ GL₂(ℤ) の元と見て階数 2 の自由群 F₂ の自己同型に持ち上げると，半直積 Γ_A = F₂ ⋊_A ℤ が定まり，これは A をモノドロミーとする S¹ 上の一点穴あきトーラス束の基本群である．Xu の定理により，上の条件を満たすトレース T の二つの行列 A, B ∈ SL₂(ℤ) について，Γ_A と Γ_B が同型でなければ，両者は有限商で区別される．
本講演では，どれだけ小さな有限群で区別できるかを，A が Markoff 型曲面 x² + y² + z² − xyz = κ の 𝔽_q 点に引き起こす Vieta 置換のサイクル型を通して調べる．トレース T のこれらの群が q ≤ p のサイクル型ですべて区別される最小の素数 p を p_min(T) と書くと，Siegel の定理から p_min(T) ≫ (log T)^{2/5}（定数は非実効的）が従い，ある族では p_min(T) が log T 程度まで大きくなる．T ≤ 20000 の計算では p_min(T) ≤ 13 であり，Linnik の定理の類似として p_min(T) ≪ log T を予想する．また，置換の固定点の集合は ℚ 上の曲線であり，T = 8 の例では楕円曲線のFrobeniusトレース a_q が現れることを紹介し，GRH の下での Serre の議論による条件付きの評価に触れる．
【2026年度第7回】
日時: 2026年12月18日 (金), 17:30～18:30
会場: 池袋キャンパス4号館 4412教室
講演者: 白石 伝助 氏 (香川高等工業専門学校)
タイトル: TBA
アブストラクト: TBA
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【2026年度第5回】
日時: 2026年10月16日 (金), 17:30～18:30
会場: 池袋キャンパス4号館 4412教室
講演者: 三神 雄太郎 氏 (理化学研究所)
タイトル: 解析的Emerton-Gee stackの幾何学的性質について
アブストラクト: 解析的Emerton-GeeスタックとはRobba環上の(phi, Gamma)加群をパラメータ付けするリジッド解析的モジュライスタックである。Robba環上の(phi, Gamma)加群とは、p進局所Galois表現を含む良いクラスであり、p進Langlands対応において重要な役割を果たしている。
本講演では解析的Emerton-Geeスタックの基本的な性質(表現可能性、次元、正規性、局所完全交叉性)を証明する。
【2026年度第4回】
日時: 2026年7月17日 (金), 17:30～18:30
会場: 池袋キャンパス4号館 4403教室
講演者: 井上 絢太郎 氏 (大阪大学)
タイトル: Log prismatic F-crystals and comparison isomorphisms
アブストラクト: Bhatt and Scholze introduced the theory of prismatic cohomology, which plays a striking role in integral p-adic Hodge theory. This cohomology theory involves coefficient objects, called prismatic F-crystals. Guo and Reinecke studied the cohomology of prismatic F-crystals and applied it to proving the relative version of the Ccrys-conjecture with non-trivial coefficients. I will talk about logarithmic variant of this story, which proves a relative version of Fontaine-Janssen conjecture with non-trivial coefficients. This talk is based on joint work with Teruhisa Koshikawa.
【2026年度第3回】
日時: 2026年6月12日 (金), 17:30～18:30
会場: 池袋キャンパス4号館 4403教室
講演者: 沖 泰裕 氏 (立教大学)
タイトル: Hasse norm principle for extensions of prime squared degree
アブストラクト: Hasseノルム原理は, 大域体の有限次拡大に付随する大域的なノルムと局所的なノルムの「ずれ」を測るものであり, 代数的整数論における古典的問題の1つとして知られている. 素数次拡大に対するHasseノルム原理は常に成り立つことがBartelsによって知られている. 近年では, 星--金井--山﨑により, 次数が15以下の拡大についてHasseノルム原理が成り立つための必要十分条件が決定された. その他の場合についても部分的な結果はいくつか存在するが, 完全には解明されていない. 本講演では, 次数が素数の2乗であるような拡大において, Hasseノルム原理が成り立つための必要十分条件を完全に決定したことを紹介する.
【2026年度第2回】
日時: 2026年5月22日 (金), 17:30～18:30
会場: 池袋キャンパス4号館 4403教室
講演者: 臺信 直人 氏 (九州大学)
タイトル: p-congruent楕円曲線族のp-Selmer次元と不分岐コホモロジー
アブストラクト: 素数pに対して, 二つの楕円曲線E, E'がp-congruentであるとは, それらのp-ねじれ点の群E[p], E'[p]がGalois表現として同型であることをいう. 楕円曲線の二次捻りは2-congruentな楕円曲線の典型例を与え, 固定した楕円曲線の二次捻りの族にわたる2-Selmer群の次元の挙動は, これまで盛んに研究されてきた. 一方, 奇素数pに対し, 固定した楕円曲線とp-congruentな楕円曲線の族にわたるp-Selmer群の次元の挙動については, 比較的知られていることが少ない.
本講演では, 奇素数pとQ上の楕円曲線EでE[p]が既約なものを固定し, Eとp-congruentな楕円曲線全体にわたって, それらのp-Selmer次元を考察する. 主結果として, Eとp-congruentな任意の楕円曲線E'に対し, そのp-Selmer次元がE[p]の不分岐コホモロジーの次元と, ある条件を満たすE'の悪い素点の個数を用いて評価できることを述べる. この評価には, Mazur--Rubinによるlocal arithmetic constantの理論を用いる. 時間が許せば, この考察の系として得られるp-Selmer次元のparityに関する結果も紹介する.
【2026年度第1回】
日時: 2026年4月24日 (金), 17:30～18:30
会場: 池袋キャンパス4号館 4405教室
講演者: 小関 祥康 氏 (神奈川大学)
タイトル: p進体上のクンマー忠実性
アブストラクト: 体のクンマー忠実性は、遠アーベル幾何学を展開する上で、その体が「適切な基礎体」であるかどうかを示す一つの指標となります。たとえば数体やp進体、それらの上の有限生成体などはクンマー忠実体です。本講演では、p進体上の無限次拡大体に対するクンマー忠実性を議論します。不分岐・順分岐拡大体に対するクンマー忠実性は比較的容易に判定できる一方、暴分岐拡大体である場合のクンマー忠実性の判定は容易ではなく、複雑になります。今回はLubin-Tate拡大体に注目し、それがクンマー忠実となる条件についてわかったことをお話します。また、クンマー忠実性はアーベル多様体のねじれ点の有限性問題という古典的な問題とも密接に関わっていますので、そのお話もできればと思います。
画像: 東京にて, 世話人 (沖) による撮影