次回の予定

【2026年度第2回】

日時: 2026年5月22日 (金), 17:30～18:30
会場: 池袋キャンパス4号館 4403教室
講演者: 臺信直人氏 (九州大学)
タイトル: p-congruent楕円曲線族のp-Selmer次元と不分岐コホモロジー
アブストラクト: 素数pに対して, 二つの楕円曲線E, E'がp-congruentであるとは, それらのp-ねじれ点の群E[p], E'[p]がGalois表現として同型であることをいう. 楕円曲線の二次捻りは2-congruentな楕円曲線の典型例を与え, 固定した楕円曲線の二次捻りの族にわたる2-Selmer群の次元の挙動は, これまで盛んに研究されてきた. 一方, 奇素数pに対し, 固定した楕円曲線とp-congruentな楕円曲線の族にわたるp-Selmer群の次元の挙動については, 比較的知られていることが少ない.
本講演では, 奇素数pとQ上の楕円曲線EでE[p]が既約なものを固定し, Eとp-congruentな楕円曲線全体にわたって, それらのp-Selmer次元を考察する. 主結果として, Eとp-congruentな任意の楕円曲線E'に対し, そのp-Selmer次元がE[p]の不分岐コホモロジーの次元と, ある条件を満たすE'の悪い素点の個数を用いて評価できることを述べる. この評価には, Mazur--Rubinによるlocal arithmetic constantの理論を用いる. 時間が許せば, この考察の系として得られるp-Selmer次元のparityに関する結果も紹介する.

今後の予定

【2026年度第3回】

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【2026年度第1回】

日時: 2026年4月24日 (金), 17:30～18:30
会場: 池袋キャンパス4号館 4405教室
講演者: 小関祥康氏 (神奈川大学)
タイトル: p進体上のクンマー忠実性
アブストラクト: 体のクンマー忠実性は、遠アーベル幾何学を展開する上で、その体が「適切な基礎体」であるかどうかを示す一つの指標となります。たとえば数体やp進体、それらの上の有限生成体などはクンマー忠実体です。本講演では、p進体上の無限次拡大体に対するクンマー忠実性を議論します。不分岐・順分岐拡大体に対するクンマー忠実性は比較的容易に判定できる一方、暴分岐拡大体である場合のクンマー忠実性の判定は容易ではなく、複雑になります。今回はLubin-Tate拡大体に注目し、それがクンマー忠実となる条件についてわかったことをお話します。また、クンマー忠実性はアーベル多様体のねじれ点の有限性問題という古典的な問題とも密接に関わっていますので、そのお話もできればと思います。

画像: 東京にて, 世話人 (沖) による撮影

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