ประวัติโรงเรียน คำว่า “ตอออ” เป็นภาษาท้องถิ่นมาจากคำว่า“ตอฮอ” ซึ่งแปลว่า “ตื้น” เนื่องจากสภาพภูมิประเทศของบ้านตอออมีแม่น้ำโกลกไหลผ่านเป็นเส้นเขตแดนระหว่างประเทศไทยและประเทศมาเลเซีย เป็นแนวยาวตลอดอำเภอสุไหงโก-ลกมีชุมชนตั้งบ้านเรือน อาศัยอยู่ทั้งสองฝั่งแม่น้ำมีการเดินทางไปมาหาสู่เพื่อการทำมาหากิน หาของป่าล่าสัตว์และทำมาค้าขายแลกเปลี่ยนสินค้าซึ่งกันและกันในการเดินทาง ข้ามแม่น้ำโกลกซึ่งมีทั้งช่วงที่เป็นที่น้ำลึกและช่วงที่เป็นที่น้ำตื้นนั้นชาวบ้านก็มักจะสนทนากันว่า“วันนี้จะไปทาง
ไหนกันดี จะไปทางน้ำลึกหรือทางน้ำตื้น” ส่วนมากก็จะพูดว่าไปทางน้ำตื้น (ตอฮอ) ซึ่งก็หมายถึงบริเวณหมู่บ้าน ตอออในปัจจุบัน สันนิษฐานว่าในสมัยก่อนบ้านตอออ น่าจะเรียกว่า “บ้านตอฮอ” เมื่อเวลาผ่านไปนานเข้า จากคำว่า “ตอฮอ” ก็เพี้ยนเป็น “ตอออ” และเรียกกันว่า “บ้านตอออ” ในที่สุดจนถึงปัจจุบัน
โรงเรียนบ้านตอออ ตั้งอยู่หมู่ที่ 1 ตำบลกายูคละ อำเภอแว้ง จังหวัดนราธิวาส ก่อตั้งเมื่อเดือน สิงหาคม พ.ศ. 2496 มีนายมามุ หะยีดือราซอ ผู้ใหญ่บ้านในขณะนั้น เป็นผู้บริจาคที่ดิน เชิญชวนให้ราษฎรสละเงิน และแรงงาน ช่วยกันจัดสร้างโรงเรียนขึ้น สร้างเป็นอาคารชั่วคราว หลังคามุงสังกะสี เปิดสอนเมื่อเดือน สิงหาคม พ.ศ. 2496 ในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 - 6 โดยมีนายจันทร์ ปุย ดำรงตำแหน่งครูใหญ่ ปัจจุบันโรงเรียนบ้านตอออ มีอาคารเรียน 2 หลัง 7 ห้องเรียน เปิดสอนตั้งแต่ชั้นอนุบาล 2 ถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 6