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Resumen: El avance tecnológico y el desarrollo de inteligencias artificiales requiere un manejo preciso de la información, que numerosas veces resulta totalmente imprecisa. Dicha información usualmente es vaga o difusa, incierta o ambas a la vez; por lo que manipular cualquier dato derivado de ella requiere de herramientas (lógicas) que permitan decidir sobre la fiabilidad o no de cualquier nueva información obtenida.

Debido a la cantidad de aplicaciones actuales en diversos campos, una lógica que se ha desarrollado durante los últimos años es la Posibilista ([3]); ya que provee una maquinaria completa y robusta para manejar incertidumbre cualitativa con respeto a una semántica expresada por medio de distribuciones de posibilidad, las cuales ordenan en una escala las posibles interpretaciones.

En este curso comenzaremos con un enfoque filosófico para presentar los orígenes de la lógica Posibilista. Estudiaremos los conceptos básicos que la definen y analizaremos su estrecha relación con dos lógicas muy estudiadas: la lógica modal ([6,7]) y la lógica difusa ([8], [4]). En este sentido, la generalización del contexto clásico (bivaluado) a un contexto multivaluado no resulta sencilla; por lo que introduciremos algunos avances realizados por el grupo de trabajo en términos de la semántica posibilista para lógicas difusas como BL o Łukasiewicz ([2], [1]).

Por otra parte, dada su estrecha relación con el modelado del conocimiento y la creencia en el campo de la Lógica Epistémica [5], mostraremos interesantes conexiones en el ámbito de las ciencias de la computación a cargo del Dr. Raúl Fervari (FaMaF UNC-CONICET).

Referencias:

1. Busaniche, M., Cordero, P., Rodriguez, R.O. Algebraic semantics for the minimum many-valued modal logic over Ł_n, Fuzzy Sets and Systems, 2021.

2. Busaniche, M., Cordero, P., Rodriguez, R.O. Pseudomonadic BL-algebras: an algebraic approcach to possibilistic BL-logic. Soft Computing, 23(7): 2199--2212, 2019.

3. D. Dubois, H. Prade. Possibilistic logic: a retrospective and prospective view. Fuzzy Sets and Systems,144(1):3--23, 2004.

4. P. Hájek. Metamathematics of fuzzy logic, volume 4 of Trends in Logic - Studia Logica Library. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1998.

5. J. Hintikka. Knowledge and Belief. Cornell University Press, Ithaca N.Y.,1962.

6. S. Kripke. Semantical analysis of modal logic. I. Normal modal propositional calculi. Z. Math. Logik Grund-lagen Math., 9:67--96, 1963.

7. S. Kripke. Semantical considerations on modal logic. Acta Philos. Fenn. Fasc., 16:83--94, 1963.

8. L. A. Zadeh. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility. Fuzzy Sets and Systems, 1(1):3--28, 1978.

Resumen: La noción de operador implícito fue introducida originalmente por Xavier Caicedo y Roberto Cignoli en [3] para el caso de la variedad de álgebras de Heyting como contraparte algebraica de un problema lógico. En el trabajo citado los autores definen conectivos implícitos en el cálculo proposicional intuicionista, los cuales dan lugar a operadores implícitos compatibles en álgebras de Heyting. Estos conectivos reflejan la idea de unicidad lógica de un conectivo, los términos son casos particulares de este fenómeno. En el cálculo proposicional intuicionista existen conectivos implícitos nuevos, en contraste con lo que ocurre en el cálculo proposicional clásico. En [2] Xavier Caicedo generaliza parte de los resultados dados en [3] en el marco de lógicas algebrizables en el sentido de Blok y Pigozzi [1].

En este curso estudiaremos algunos resultados del artículo [3] haciendo hincapié en el aspecto algebraico del mismo. También mostraremos cómo las ideas y herramientas utilizadas para describir a los operadores implícitos compatibles en la variedad de álgebras de Heyting, como así también algunas aplicaciones de esta descripción, pueden ser extendidas en otras variedades.

Referencias:

1. Blok W.J. y Pigozzi D., Algebrizable logics, Mem. Amer. Math. Soc., vol 36 (1989).

2. Caicedo X., Implicit connectives of algebraizable logics. Studia Logica 78, no. 3, 155--170 (2004).

3. Caicedo X. y Cignoli R., An algebraic approach to intuitionistic connectives. Journal of Symbolic Logic 4, 1620--1636 (2001).