Operations

運算

• 算術運算
• 比較運算
• 邏輯運算

不同類別的資料能進行的處理 (運算) 不同，在此我們先針對數字 (整數，浮點數) 的運算做討論。在此會討論的運算分為三類：算術運算、比較運算以及邏輯運算。我們將一一說明每類運算的「運算元」、「運算子」以及「運算結果」。後續的章節將會陸續討論其他類的運算。

算術運算

常見的加 (+) 減 (-) 乘 (*) 除 (/) 即屬於此類運算。我們先以這幾個常見的運算子為例，來說明能夠擔任運算元東西；另外，我們也會討論到「重複指定 (reassignment)」的概念。

如同使用電子計算機，此類二元運算的語法為

運算元 運算子 運算元

例如 1 + 2 這個算式中，1 與 2 皆為運算元，+ 為運算子。在 python shell 中的執行結果如下：

>>> 1 + 2

3

>>> 6 * 5

30

>>> 3 - 7

-4

>>> 5 / 2

2.5

在此我們可以先注意一件事，Python 的程式雖然不允許隨意在行首加空白，但在行末或行中是允許的；利用這個特性，我們可在程式語句中適當的加上空白，以增加可讀性。比較：

>>> 1+2

>>> 1 + 2

>>> 3.14*(5+2)*(5+3)

>>> 3.14 * (5 + 2) * (5 + 3)

運算元的部分，除了直接放置數字之外，我們也可以放置類別為整數/浮點數的變數，例如：

>>> x = 2

>>> x + 3

5

>>> x = 3.5

>>> x + x

7.0

重覆指定

由上面的例子，我們可以觀察到變數是可以重覆使用的，像是可撕下來再貼至別處的標籤，這種改變變數「值」的動作，我們稱為「重覆指定 (reassignment)」。

(回憶) 若我們希望將計算的結果保存以利後續取用，我們可利用「指定」。例如，我們想將 1 + 2 的運算結果存至記憶體，並在該儲存格貼上一名為 x 的標籤，我們可用下面的指令：

>>> x = 1 + 2

配合重覆指定的概念，我們可以寫出如下的語句：

>>> x = 5

>>> x = x + x

注意，此處的「=」並非數學上的等號，而是「指定」，讓我們套用先前討論指定時的解讀方式：

• 看到「x =」可知，指定的右方將有一個值要被存至記憶體，而我們要將該儲存位址貼上名為 x 的標籤。
• 接著看指定右方；「x + x」表示我們要將當前變數 x 的值拿來做計算，即 5 + 5。

Python 會將計算完成的值存放至記憶體的某處，並將名為 x 的標籤貼至該處。電子計算機上的 M+, M- 功能，和重覆指定的概念相同。

其他算術運算

除了變數與實際值之外，運算元也可為函式 (function) 的回傳值，如

>>> x = int(input()) + 3

5

>>> print(x)

8

我們在後續討論函式的章節會再做討論。

除了前述的四則運算，常用的二元算術運算還有取商「//」、取餘數「%」、以及冪次「**」，我們直接用下面的例子說明。

>>> x = 5 // 3

>>> print(x)

1

>>> type(x)

<class ‘int’>

>>>

>>> x = 5 % 3

>>> print(x)

2

>>> type(x)

<class ‘int’>

>>>

>>> x = 5 ** 3

>>> print(x)

125

運算子的優先權

如同四則運算具有「先乘除，後加減」的原則，一般的程式語言也都會依循這樣的原則。針對前述六個運算子，Python 的處理次序為

** ----> *, /, %, // ----> +, -

注意，當我們將「-」視為負號而非減法算子時，其優先權僅低於冪次算子。例：

>>> -1 ** 2

-1

當我們對於運算先後次序有疑問時，最好的方式就是利用小括號「( )」，小括號中的算式將優先被求值，而後才會執行括號外的算子。

當一個算式中具有多個算子時，算子的執行順序會依照前述的優先權；若遇到優先權相同的算子，執行的順序為「由左而右」，僅有冪次算子例外 (由右而左)。例：

>>> 2 ** 2 ** 0

2

>>> (2 ** 2) ** 0

1

比較運算

故名思義，此類運算比較兩數值的大小, 運算結果僅會是 True 或 False (類別為 bool，稱做布林值，後續會再做討論)。共有六個比較運算 (>，<，>=，<=，==，!=)：

• a > b: a 大於 b 則結果為 True，否則為 False
• a < b: a 小 於 b 則結果為 True，否則為 False
• a >= b: a 大於或等於 b 時結果為 True，否則為 False
• a <= b: a 小於或等於 b 時結果為 True，否則為 False
• a == b: a 等於 b 時結果為 True，否則為 False
• a != b 或 a <> b: a 不等於 b 時結果為 True，否則為 False

在 Python 中，一個算式中是允許出現多個比較運算的，如：

>>> 1  < 2 <= 5

True

>>> 1 == 0 + 1 != 2

True

當一個式子中包含數個比較運算時，各個比較算子會取其左右之運算元求值，若所有結果皆為 True，則求值為 True；只有要一個為 False 所求之值即為 False。

邏輯運算

邏輯運算子有三，and、or、not。其中 and 與 or 為二元運算，not 為一元運算。邏輯運算的運算元以及運算結果皆為布林值，各運算的語意如下：

• a and b: a 與 b 皆為 True 時結果為 True，否則結果為 False
• a or b: a 與 b 兩者間有一為 True 則結果為 True，否則結果為 False
• not a: 若 a 為 True 則結果為 False，反之結果為 True

邏輯運算以及比較運算在程式設計中非常常用，程式中「判斷」語句的執行或是「迴圈」是否要繼續通常都仰賴這兩類運算的結果，我們將在後續的章節討論。

運算優先權

上述的三類運算，以算術運算優先權最高，比較運算次之，邏輯運算優先權最低。邏輯運算中，not 的優先權高於其他二者。

>>> not False and False

False

>>> not (False and False)

True

布林值

類別為 bool 的值僅有 True 與 False；在 Python 中，bool 其實是 int 的子類別，True 為 1，False 為 0。

>>> 0 == False

True

>>> 1 == True

True

>>> 2 == True

False

>>> -1 == False

False

我們可以 True 和 False 分別當成 1 和 0，進行算術與比較運算；相對地，在 Python 中我們也能夠對數字進行邏輯運算，然而這樣的做法會讓運算子失去原本應有的特性，導致語句失去其語意 (或降低程式可讀性)，建議避免此類的用法。

例：

>>> (-1 and 1) == True

True

>>> (1 and -1) == True

False

歸納與練習

• 什麼是算術運算？常用的算術運算有哪些？
• 什麼是布林值？
• 什麼是比較運算？比較運算有哪六種？
• 什麼是邏輯運算？
• 至 etutor 完成題庫 ‘Operations’ 中的練習。
  • https://e-tutor.itsa.org.tw/e-Tutor/