This research project, which spans from August 28 to November 18, 2024, involves my visit to Professor Marinescu at the Institute of Mathematics, University of Cologne. During this period, we have engaged in regular discussions, often over lunch or in the afternoon, delving into topics such as semiclassical analysis and CR geometry. Our discussion has primarily focused on two significant problems: the Szegő kernel on the Heisenberg group and the full expansion of the Bergman kernel. These discussions have offered deep insights and have greatly enriched my understanding and approach to these complex topics.

這次最特別的是有非常多的教授、博士後以及博士生來這個計畫整個學期,總共有將近一百名人員常駐在這個機構並且全都是有關於微分幾何與幾何分析方面的專家。其中也不乏有做 Ricci flow 方面的人員,如 Yi Lai, Eric Chen, Richard Bamler, and Peter Topping。而在每天的茶會或者午餐時間大家都會待在同個場合閒聊,因此就有很多機會可以跟這些專家聊天聊數學,增加他們對我的印象等等。因此除了跟 Peter Topping 的合作之外,我也有跟他們聊天,聽他們聊一些定理的觀點以及一些未解的問題。每天的茶會時間也讓我有機會跟非常多的人認識,能夠認識這些來自世界各地的人成為我每天通勤前往那裡的動力。

在這次的移地研究期間，我有幸能夠拜訪SLMath，並且向王慕道老師學習。這對我而言是一次前所未有的挑戰與學習經歷，它不僅讓我接觸到更高層次的學術討論和研究視角，也讓我體認到了自己在學術研究上的不足之處。在這段時間，我聽取了很多關於前沿研究的講座，並與來自世界各地的教授和學生進行了深入的討論。午餐時，我常常聽他們分享各自的學術經歷，從中獲得了對博士生應該關注那些問題的寶貴見解。

這次移地研究的過程是與 Odaka 教授學習一些K-Stability 相關的東西,主要就是跟教授 meeting,以及參加一個 Arakelov Geometry 的會議學習Arakelov Geometry 的東西。另外還有跟 Odaka 教授其他的學生一起meeting、討論。也遇到一位跟我興趣是 moduli space of vector bundles 的學生,交換了許多相關的想法。因為 Odaka 教授今年剛好在 sabbatical(接下來要去 SLMath),所以我這次的訪問時間相較於其他同學比較短,但接下來還是會與 Odaka 教授和那位同學透過線上 meeting,繼續討論相關的數學。