Soluciones

Nivel 1:

• Puesto que una siempre miente y la otra siempre dice la verdad, está claro que la frase “nos hemos comido cuatro” es falsa. Por tanto, buscamos un par entre 1 y 5 que no sea cuatro. La única posibilidad es 2.
• Teniendo en cuenta que 2^11=2048, por tanto 1+1= (4 teclas) ^11= (4 teclas) Total 8 teclas. Si utilizamos paréntesis (1+1)^11= 9 teclas

Nivel 2:

• Planteando la siguiente igualdad algebraica suponiendo que Aitana tiene x años y Laia tiene y años obtenemos: 1/2 ( 3x ) = 2 (y/3). Despejando y/x =9/4=2,25
• El problema se puede resolver utilizando un diagrama de árbol, un esquema, triángulo de Pascal o Tartaglia, o utilizando combinatoria.

Con un billete se pueden generar 5 cantidades diferentes, con dos billetes 10 cantidades, con tres billetes 10 cantidades, con cuatro billetes 5 cantidades y con seis billetes una sola cantidad. Además está la posibilidad de no coger ningún billete.

En total 32 cantidades diferentes.

Nivel 3:

• Utilizando la fórmula para comprobar la división tenemos:

N = 60·k + 42 = 3·20·k + 2·20 + 2 = 20·(3·k + 2) + 2 Luego el resto de dividir N por 20 es 2.

• Podemos plantear la solución de varias formas, una eficiente sería utilizando la suma de la progresión aritmética de los primeros n números naturales (cada sumando correspondería al número de palomas en un nido determinado). La ecuación a resolver sería n^2+n-2000=0, cuyo natural más próximo a la solución sería 44, por tanto serían 44 nidos diferentes.

Tenemos varias configuraciones diferentes de estos nidos, una por ejemplo:

1,2,3,4,5,...,40,41,42,43,54(44+10 que faltarían para llegar a las 1000)