Sekolah Menengah Sains Sabah (SMESH) yang sebelum ini dikenali sebagai Sekolah Berasrama Penuh Sabah (SBPS) merupakan Sekolah Berasrama Penuh yang ke-27 di negara kita dan yang pertama di Sabah dan Sarawak.
Pada 1 Januari 1984 – 1987, SMESH mula beroperasi dan menjadi perintis kepada sistem Sekolah Berasrama Penuh di Sabah dan Sarawak. Encik Mohd. Radzwan Mohd Yusof (pengetua yang pertama) telah bertanggungjawab memulakan kerja-kerja awal pentadbiran, pengambilan guru serta murid mulai 16 Januari 1984.
Pada Jun 1987-1993, Encik Adnan Ibrahim telah melapor diri sebagai pengetua ke-2 sekolah ini. Di bawah pentadbiran beliau bermulanya kegemilangan SBPS dari segi akademik, ko-kurikulum dan juga keindahan persekitaran yang lebih teratur dan terancang.
1993 – hujung 1996
Tn. Hj Ibrahim Bin Hj Ahmad (Pengetua ke-3)
1996 – hujung 1997
Tn. Hj Abbas Bin Hj Awang (Pengetua ke-4)
1997 - 2005
Tn. Hj Wahid Bin Hj Kapal (Pengetua ke-5)
2005 - 2008
Pn. Hjh Rossminah Binti Yamin (Pengetua ke-6)
2008 - 2022
Tn. Hj Zaini Bin Zair (Pengetua ke-7)
2023 - sekarang
Pn. Rokiah Binti Abdullah (Pengetua ke-8)
Pada 12 April 1997, SBPS dengan rasminya ditukar nama kepada Sekolah Menengah Sains Sabah (SMESH). Penukaran nama telah disempurnakan oleh Tn. Hj Hassan Hashim, Ketua Penolong Pengarah, Unit SBP Kementerian Pendidikan Malaysia.