日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会では，日本応用数理学会2025年度年会におきましてオーガナイズドセッションを開催致します．
会期：2025年9月2日(火)〜4日(木)
会場：東京理科大学 神楽坂キャンパス
住所：〒162-8601 東京都新宿区神楽坂1-3
年会HP: https://jsiam.org/jsiam_archive/past_meetings/annual2025/
本部会OSプログラム(2025/8/22版): 年会全体のプログラムはこちら
講演の発表者（登壇者）に○印を付けています。
年会若手優秀講演賞の対象講演はタイトルの前に「◎」印がついています。
9月2日 (火) A会場(211教室)
行列・固有値問題の解法とその応用(1) （13:20 – 14:40） 座長：相島 健助（法政大学）
◎An orthogonal randomized Bregman projection method for linearly constrained optimization problems / ○葉 雨欣（名古屋大学, 同済大学）, 張 紹良（名古屋大学）, 王 泽（名古屋大学, 同済大学）, 繆 樹鑫（西北師範大学）, 殷 俊鋒（同済大学）
An orthogonal randomized Bregman projection method is proposed for solving linearly constrained optimization problems by orthogonalizing two randomly selected hyperplanes. The convergence properties are analyzed under both noise-free and noisy cases. The expected linear convergence rate of the proposed method is derived and the upper bound of the convergence rate is given, which is better than that of the randomized Bregman projection method. Numerical experiments verify the efficiency of the proposed method in terms of the number of iterations and CPU time.
Design and analysis of a predefined-time zeroing neural network model for solving the Stein tensor equation / ○Miao Shu-Xin（西北師範大学, 名古屋大学）, 曽我部 知広（名古屋大学）, 張 紹良（名古屋大学）
In this talk, we design predefined-time zeroing neural network model, incorporating a novel activation function, to solve the time-varying Stein tensor equation. Theoretical analyses show that the proposed model not only guarantees convergence to the exact solution within a predefined time but also exhibits strong resilience to various types of noise. Numerical experiments further demonstrate the superior performance in terms of accuracy, convergence speed, and noise robustness.
◎Extended sparse Kaczmarz method with surrogate hyperplane for sparse solutions to inconsistent linear systems / ○Wang Ze（名古屋大学, 同済大学）, Ye Yuxin（名古屋大学, 同済大学）, Yin Junfeng（同済大学）, 張 紹良（名古屋大学）
By solving the combined optimization problem of least squares problem and regularized Basis Pursuit problem, a surrogate hyperplane sparse extended Kaczmarz method is proposed to solve sparse solutions of inconsistent linear systems, which projects each iteration onto a surrogate hyperplane. Three implementations for generating the surrogate hyperplane including the identity matrix columns, the residual and partial residual information obtained during the iteration are introduced. The convergence theories are established and their contraction factors are studied in details. Numerical experiments further verify the effectiveness of the proposed method in solving sparse least squares problems and image deblurring.
任意インデックスの正方行列の特異系とランク落ち長方行列の最小二乗問題に対するNR-SSOR右前処理RRGMRES法 / ○杉原 光太（所属無し）, 速水 謙（国立情報学研究所, 総合研究大学院大学）
GMRES determines a least squares solution of singular linear systems without breakdown for arbitrary right-hand side if and only if the coefficients matrix is range-symmetric. We propose a right preconditioned Range Restricted GMRES (RRGMRES) using the product of an SPD matrix and the transpose of the coefficient matrix. This determines a least squares solution without breakdown for arbitrary (singular) systems, and is much more stable and accurate compared to GMRES, RRGMRES and MINRES-QLP applied to inconsistent (singular) systems. In particular, we propose applying the NR-SSOR as the inner iteration right preconditioner, which also works efficiently for least squares problems. Numerical experiments demonstrate the validity of the proposed method.
行列・固有値問題の解法とその応用(2) （15:00 – 16:20） 座長：橋本 悠香（NTT株式会社）
◎MINRES法に基づくシフト線形方程式および一般化シフト線形方程式解法の性能評価 / ○日高 俊太郎（電気通信大学）, 工藤 周平（電気通信大学）, 山本 有作（電気通信大学）
シフト線形方程式は電子構造計算や周回積分型固有値解法で現れる．特に複数のシフトに対する解を効率的に求める手法として，Krylov部分空間法に基づくアプローチが有効である．本講演では，MINRES法に基づくシフト線形方程式解法に着目し，Krylov部分空間法に基づく他のシフト線形方程式解法と理論的・実験的比較を行う．また，一般化シフト線形方程式への拡張についても議論する．
◎特異値と片側の特異ベクトルを利用した最小二乗法による特異ベクトル計算について / ○千代延 未帆（滋賀大学）, 髙田 雅美（奈良女子大学）, 木村 欣司（福井大学）, 中村 佳正（大阪成蹊大学）
QR法は上２重対角行列の右特異ベクトルの直交性が優れ、OQDS法は左特異ベクトルの直交性が優れている。特異値と直交性の高い片側の特異ベクトルから残りの特異ベクトルを計算できれば計算量を削減できる。この目的を達成するための新しい計算法を確立した。
前進誤差に焦点を当てた固有値分解の反復改良法 / ○寺尾 剛史（九州大学）, 尾崎 克久（芝浦工業大学）
本発表では、実対称行列の反復改良法について述べる。荻田・相島によって提案された方法は、行列積が主要な計算コストであり、高性能計算分野で注目されている。また、行列積のコストは、求めたい近似固有ベクトル行列の精度に依存する。我々は、近似固有ベクトル行列の前進誤差を指定した反復改良法を提案する。この方法は、行列積のコストを低減し、かつ計算結果の前進誤差を近似的に把握することが出来る。
◎シングルセル遺伝子発現データに対するクラスタリングのための差分進化に基づく特徴選択法 / ○市原 数馬（筑波大学）, 今倉 暁（筑波大学）, 櫻井 鉄也（筑波大学）
本研究では、シングルセル遺伝子発現データに対する新しいクラスタリングを提案する。シングルセル遺伝子発現データに対するクラスタリングは、生物学や医学の分野において有用な知見を得る手法として知られている。前処理として特徴選択を行うことが一般的でありさまざまな特徴選択法が提案されてきた。本研究では、差分進化に基づく特徴選択法を適用することで、ノイズを含む特徴やクラスタリングに有用でない特徴を効果的に除去し、高精度なクラスタリングを実現する。
行列・固有値問題の解法とその応用(3) （16:40 – 18:00） 座長：深谷 猛（北海道大学）
Norm bounds on the complimentary error matrix function / ○宮島 信也（岩手大学）, Sadeghi Amir （Islamic Azad University）
The complimentary error matrix function has an application to systems of partial differential equation. Cortes and Jodar have derived an upper bound on the norm for the value of this function under a condition. In this talk, we present a new upper bound on this norm under a condition which is different from Cortes and Jodar's. We moreover establish a perturbation bound for this function, and estimate the truncation error for the Taylor expansion of this function.
前処理付きCGS法に対するDeflationの適用 / ○高谷 周平（個人）
積型解法に前処理とdeflationを同時に適用していくため端緒として、本講演ではCGS法を取り上げる。議論の単純さと一貫性を保つために、伊藤らによる改善版前処理付きCGS法のアプローチに倣い、前処理付きdeflated BiCG法にCGS法の導出過程を適用する。標準的な前処理付きCGS法にdeflationを適用して得られるアルゴリズムのとの比較も行う。
微分作用素の固有値問題に対する複素モーメントを用いた精度保証付き数値計算とMathieu方程式およびSchrödinger方程式への応用 / 今倉 暁（筑波大学）, ○保國 惠一（筑波大学）, 高安 亮紀（筑波大学）
微分作用素の固有値に対して、複素モーメントを用いた精度保証付き数値計算法を提案する。微分作用素はLaplace作用素から摂動されたものとし、摂動による固有値への影響をKrylov–Weinstein不等式で評価する。複素モーメントの計算における数値積分の打切り誤差を超幾何関数で評価する。Mathieu方程式およびSchrödinger方程式に対する数値実験により、提案法の性能を示す。
縦長行列に対する列選択付きハウスホルダ型QR分解とその分散並列化 / ○村上 弘（東京都立大学）
ハウスホルダＱＲ分解法は行列Ａから毎回の鏡映を列順に作成し適用して上三角行列Ｒを作り，後で鏡映を逆順に用いて列正規直交行列Ｑを得てＡ＝ＱＲとする．これに対して毎回の鏡映を２乗ノルム最大の列から決めて列交換を行いながら上三角化を行うと性質の良いＲが得られ，Ｐを列置換としてＡＰ＝ＱＲとなる．Ａが極めて縦長ならば列交換なしのＱＲ分解はＴＳＱＲ法で容易に分散並列化できることは良く知られているが，列交換を行う分解も同様にできる．