Aula 1: Somas Infinitas. Paradoxo de Zenão. Progressões Geométricas. Somatórios de 1/n e de 1/n2

Aula 2: Rearranjamento de Séries. Construção dos Números Reais. Convergência de Sequências Monótonas Limitadas

Aula 3: Convergência de Sequências, exemplos. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Teste 1

Aula 4: Limites de Sequências. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Critério de Cauchy para Convergência de Sequências. Séries Absolutamente Convergentes

Aula 5: Série convergindo para raiz quadrada de 2. Séries Telescópicas. Critério de Comparação para convergência de séries. Séries Alternadas Decrescentes. Prova 1

Aula 6: Derivada e Integral. Derivação de Polinômios. Traçado de Gráficos. Máximos e mínimos. O Logaritmo

Aula 7: Regras de Derivação. Logaritmo, Seno e Cosseno. O limite (sen x)/x. Regra da Cadeia. Funções Inversas. Logaritmo de base qualquer

Aula 8: Pontos de mínimo. Regra da Cadeia. Teorema do Valor Médio. Zeros de Polinômios e Teorema Fundamental da Álgebra. Teorema Fundamental do Cálculo. Teste 2

Aula 9: Traçado de Gráficos. Derivada Segunda. Conceito de Limite de Função, propriedades. Limites (sen x)/x e log(1+x)/x (quando x tende a 0)

Aula 10: Integração. Teorema do Valor Médio. Integração via Primitivas. Critério da Integral para determinação de convergência de Séries Numéricas

Aula 11: Derivada: exercícios. Sinal da Derivada. Esboço de Gráficos. Teste 3

Aula 12: Definições da Derivada (3 definições equivalentes: Taxa de Variação, Aproximação Linear, Fluxo - questão 6 do Teste 3). Integral. Teste 4

Aula 13: Derivada e Integral: Resumo, Teoremas e Definições

Aula 14: Derivada e Integral. Prova2

Aula 15: Métodos de Integração: Software, Adivinhação, Integração por Partes e Integração por Substituição. Trabalho, Energia Cinética e Energia Potencial. Digressão: séries das funções seno, cosseno e exponencial; exponencial complexa e Fórmula de Euler

Aula 16: Integral. Valor Esperado, Variância e Desvio Padrão. Cálculo de Volumes. Teste 5

Aula 17: Comprimento, Vetor Velocidade. Área. Volume. Integrais Duplas (funções de R2 em R), Coordenadas Polares, Integral da Gaussiana

Aula 18: Volume do Cone. Superfície de área infinita limitando volume finito. Gravitação e Cascas Esféricas. Teste 6

Aula 19: Volume de Pirâmide n-dimensional. Enumerabilidade de Q, Não Enumerabilidade de R. Conjuntos de Medida Nula. Conjunto de Cantor

Aula 20: Newton e as Séries de Potências. Método de Newton para cálculo de raízes. Vetor Velocidade e Teorema do Valor Médio de Cauchy. Regra de l’Hôpital. Polinômio de Taylor

Aula 21: Teste 7:  Volume da Bola em R^4. Cálculo de limite 0/0 com polinômio de Taylor e l'Hôpital. Uma variante do Conjunto de Cantor. Bijeção entre [0,1] e [0,1[. Classificação de Pontos Críticos pelo sinal e paridade da derivada não nula de ordem mais baixa.

Aula 22 A Fórmula de Stirling. Volume da bola em R^n e integral de (sen x)^n. A Fórmula de Wallis. Demonstração da Fórmula de Stirling

Aula 23 Séries de Newton (ditas de Taylor), dedução via Teorema Fundamental do Cálculo. Exemplos: séries de sen x, cos x, exp(x), log(1+x), 1/(1+x²). Raio de Convergência Aplicação à resolução de equações diferenciais

Aula 24 Teste 8. Questão 1: Determinação do Raio de Convergência de Série de Potências Questão 2: Equação de Airy, fórmula de recorrência. Questão 3: Cálculo de limite; o limite (1+1/n)^n, quando n->oo. Questão 4: Cálculo de limite. Questão 5: Convergência em x=-1 da série de potências de raiz de (1+x), usando a fórmula de Stirling

aula 25 Prova 3. Questões de Múltipla Escolha. Questão 1: Teorema Fundamental  do Cálculo, versão para derivadas laterais. Questão 2: Séries equivalentes, Raio de Convergência. Questão 3: Cálculo de limites com Séries de Newton. Questão 4: Integrabilidade, Enumerabilidade e Medida Nula. Questão 5: Estimativas de crescimento, usando a derivada. Questão Discursiva 3: Problema de minimização do volume de cone circunscrito a esfera fixa.

Aula 26 Questões discursivas da Prova 3: Q1 Integração numérica de sen x² usando a série de potências de sen x; Q2 Cálculo aproximado do número e, usando a série de exp(x) com x=-1; Q4 Raio de convergência de série de potências usando a Fórmula de Stirling

Aula 27 Convergência uniforme. Limite uniforme de sequência de funções contínuas é contínua. Convergência uniforme de séries de potências em intervalos fechados. Integração termo a termo. Rauio de convergência da série das derivadas. Derivação termo a termo

Aula 28 Séries de Fourier, histórias. Equação do calor, nascimento das séries trigonométricas. Fourier X Newton. As fórmulas de Fourier. Cálculo da série de senos de f(x)=x em [-pi,pi].

Aula 29 Séries de Fourier: convergência em norma L²; Teorema de Aproximação de Weierstrass (versão para polinômios trigonométricos); identidade de Parseval, ∑1/n²=(pi)²/6 (teste 10)

Aula 30 Sequências e Séries de Funções. Convergência simples, convergência uniforme, convergência em média, convergência em norma L². Comentário sobre produto escalar