Cálculo de uma variável
um curso básico
Professor Felipe Acker - Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro
Professor Felipe Acker - Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro
O objetivo é adquirir uma vivência mínima, por meio de exemplos, com as ideias básicas do Cálculo. Trabalhamos em 3 direções:
I. Somas Infinitas: progressões geométricas devem nos convencer de que a soma de infinitas parcelas estritamente positivas pode ser finita (ou, pelo menos, pode não ser infinita); a soma 1/n, com n natural, serve para nos alertar de que, para que a soma seja finita, não bas ta que an tenda a 0.; a soma de 1/n² faz um contraponto.
II. Áreas de figuras limitadas por linhas curvas: trabalhar as aproximações, por fora e por dentro, e descobrir que isto pode nos conduzir, em alguns casos, a um cálculo do valor preciso da área; "descobrir" o número pi; começar a trabalhar o logaritmo como área sob o gráfico de y=1/x.
III. Compreender o conceito de tangente por meio de passagem ao limite; o mesmo para velocidade; "descobrir" o Teorema do Valor Médio e o teorema Fundamental do Cálculo.
Método: Dedique tempo à Lista de Exercícios Básica.