MAA114 Álgebra I
60 horas - 4 créditos
Pré-requisitos: não tem - Recomendação: 1o ou 2o período
Ementa:
Algoritmo da divisão e máximo divisor comum; Números primos e fatoração de inteiros; Relações de equivalência; Aritmética modular; Teorema chinês dos restos; Indução finita; Teorema de Fermat ;Grupos, subgrupos e teorema de Lagrange; Teorema de Euler; Testes de primalidade epseudoprimalidade; Números de Carmichael, Mersenne e Fermat.
Páginas da Disciplina:
Aprofundar a relação do aluno com os números inteiros e apresentar a teoria básica dos Grupos.
Objetivos Gerais:
Aprofundar a relação do aluno com os números inteiros e apresentar a teoria básica dos Grupos.
Programa Detalhado:
UNIDADE I
Os números inteiros, indução finita ,algoritmo da divisão.
UNIDADE II
Números primos e fatoração de inteiros, máximo divisor comum.
UNIDADE III
Aritmética modular, equações diofantinas, teorema chinês dos restos, pequeno teorema de Fermat.
UNIDADE IV
Grupos, subgrupos e teorema de Lagrange, teorema de Euler.
UNIDADE V
Testes de primalidade e pseudoprimalidade; Números de Carmichael, Mersenne eFermat.
BIBLIOGRAFIA:
[1] Coutinho, S. C.– Números Inteiros e Criptografia – Série Computação e Matemática –2. Edição, 2005, SBM
[2] Milles, C. P. e Coelho, S. P. – Números: uma introdução à Álgebra
[3] Gonçalves, Adilson – Introdução à Álgebra, IMPA, 1999
[4] Lemos, Manoel – Criptografia, Números Primos e Algoritmos, IMPA, 1989
[5] Nachbin, Leopoldo, Introdução à algebra — Rio de Janeiro : McGraw-Hill do Brasil, 1971.
[6] Fraleigh, John B. A First course in abstract algebra. — 2. ed. rev and enl. — Reading [Mass., Estados Unidos] ; Amsterdam : Addison-Wesley, 1977[1976].