MAE121 Cálculo Infinitesimal II
90 horas - 5 créditos
Pré-requisito: Cálculo I - Recomendação: 2o período
Ementa:
EMENTA: Cálculo diferencial de várias variáveis, noções de Geometria Diferencial e de funções
holomorfas
OBJETIVOS GERAIS: Adquirir desenvoltura com o cálculo diferencial de várias variáveis,
desenvolver a visão espacial e compreender as idéias de base da geometria diferencial
Programa:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I: Curvas parametrizadas, velocidade, aceleração, curvatura e torção
UNIDADE II: Introdução à topologia de IRn, limites, continuidade, conjuntos abertos, fechados;
compacidade seqüencial de fechados limitados; conjuntos conexos e conexos por caminhos
UNIDADE III: Funções de IRn em IR, derivadas direcionais, derivadas parciais, máximos e
mínimos
UNIDADE IV: Gráficos de funções de IR2 em IR, plano tangente e aproximação linear, exemplos
em que há derivadas parciais mas não plano tangente; definição de diferencial como aproximação
linear; gradiente, curvas e superfícies de nível; regra da cadeia; teorema da função inversa,
funções implícitas; extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange; derivada segunda e
hessiana, lema de Morse; polinômio de Taylor
UNIDADE V: Curvas parametrizadas sobre uma superfície, componentes tangencial e normal do
vetor aceleração, primeira forma fundamental; aplicação normal de Gauss, curvatura gaussiana
UNIDADE VI: Origem dos números complexos, funções de variável complexa; funções polinomiais
e racionais, transformações de Möbius; extensão para C de funções definidas por séries de
potências; holomorfia e transformações conformes, equações de Cauchy-Riemann; projeção
estereográfica; exponencial complexa e logaritmo
BIBLIOGRAFIA:
1. Courant, R., Differential and Integral Calculus, vol. II
2. Marsden, J. & Tromba, A., Vector Calculus
3. Apostol, T., Calculus, vol. II
4. do Carmo, M. P., Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies
5. Ahlfors, L. V.; Complex Analysis