MAD484 Análise Estatística Multivariada
60 horas - 4 créditos
Pré-requisito: Análise de Regressão - recomendado: 6o período
60 horas - 4 créditos
Pré-requisito: Análise de Regressão - recomendado: 6o período
Distribuições multivariadas e aplicações. Técnicas básicas de aprendizado não-supervisionado. Modelos de mistura. Inferência sobre modelos multivariados.
Estudar técnicas básicas de aprendizado não-supervisionado. Identificar os diversos problemas que envolvem análise multivariada. Fazer inferência sobre o vetor de médias, sob a hipótese de normalidade. Aplicar as técnicas estudadas usando conjuntos de dados reais e o auxílio de pacotes estatísticos.
UNIDADE I - Revisão de Álgebra Linear
Espaços vetoriais e vetores em Rn
Matrizes mXn como transformações lineares de Rn em Rm
Produto interno, matrizes simétricas e positivas definidas
Auto-valores, auto-vetores e suas interpretações geométricas; diagonalização de matrizes
Valores singulares, vetores singulares, interpretação geométrica e decomposição em valores singulares (SVD) de uma matriz
Funções com argumentos matriciais, derivadas com respeito a matrizes
UNIDADE II - Algumas distribuições multivariadas e aplicações
Normal multivariada
Multinomial
Dirichlet
Wishart
UNIDADE III - Técnicas de aprendizado não-supervisionado
Classificação por k-médias e k-médias suaves
Análise de componentes principais (PCA) e aplicação a visualização de dados
Regressão em componentes principais (PCR)
Análise de componentes independentes (ICA)
Lema de Johnson-Lindentrauss e aplicações
UNIDADE IV - Modelos de mistura
Misturas de normais multivariadas
Algoritmo EM para estimação de pesos, vetores de médias e matrizes de covariância
Análise de fatores e o algoritmo EM
UNIDADE V - Inferência sobre modelos multivariados
Inferência sobre o vetor de médias; normal multivariada como priori conjugada
Inferência sobre a matriz de covariância; Wishart como priori conjugada
MANOVA
UNIDADE VI - Tópicos extra
Fatoração de matrizes não-negativas
Aplicacão da decomposicão SVD a problemas estatísticos multivariados
Bibliografia
K. V. Mardia, J. T. Kent & J. M. Bibby - Multivariate Analysis
Trevor Hastie, Robert Tibshirani & Jerome Friedman - The Elements of Statistical Learning
Christopher Bishop - Pattern Recognition and Machine Learning
Kevin P. Murphy - Machine Learning: A Probabilistic Perspective