Distribuições multivariadas e aplicações. Técnicas básicas de aprendizado não-supervisionado. Modelos de mistura. Inferência sobre modelos multivariados.

Estudar técnicas básicas de aprendizado não-supervisionado. Identificar os diversos problemas que envolvem análise multivariada. Fazer inferência sobre o vetor de médias, sob a hipótese de normalidade. Aplicar as técnicas estudadas usando conjuntos de dados reais e o auxílio de pacotes estatísticos.

  UNIDADE I - Revisão de   Álgebra Linear

Espaços vetoriais e vetores em Rn

Matrizes mXn como transformações lineares de Rn em Rm

Produto interno, matrizes simétricas e positivas definidas

Auto-valores, auto-vetores e suas interpretações geométricas; diagonalização de matrizes

Valores singulares, vetores singulares, interpretação geométrica e decomposição em valores singulares (SVD) de uma matriz

Funções com argumentos matriciais, derivadas com respeito a matrizes

  UNIDADE II - Algumas distribuições multivariadas e aplicações

Normal multivariada

Multinomial

Dirichlet

Wishart

  UNIDADE III - Técnicas de aprendizado não-supervisionado

Classificação por k-médias e k-médias suaves

Análise de componentes principais (PCA) e aplicação a visualização de dados

Regressão em componentes principais (PCR)

Análise de componentes independentes (ICA)

Lema de Johnson-Lindentrauss e aplicações

  UNIDADE IV - Modelos de mistura

Misturas de normais multivariadas

Algoritmo EM para estimação de pesos, vetores de médias e matrizes de covariância

Análise de fatores e o algoritmo EM

  UNIDADE V - Inferência sobre modelos multivariados

Inferência sobre o vetor de médias; normal multivariada como priori conjugada

Inferência sobre a matriz de covariância; Wishart como priori conjugada

MANOVA

  UNIDADE VI - Tópicos extra

Fatoração de matrizes não-negativas

Aplicacão da decomposicão SVD a problemas estatísticos multivariados

Bibliografia

  K. V. Mardia, J. T. Kent & J. M. Bibby - Multivariate Analysis

  Trevor Hastie, Robert Tibshirani & Jerome Friedman - The Elements of Statistical Learning

  Christopher Bishop - Pattern Recognition and Machine Learning

  Kevin P. Murphy - Machine Learning: A Probabilistic Perspective