Ementa e Bibliografia

1 – Sequências de funções

2 – Séries de funções

3 – Séries de potências

4 – Tópicos: funções integráveis Riemann; equicontinuidade; Teorema de Aproximação de Weierstrass.

Bibliografia:

Richard Courant e Fritz John; Introduction to Calculus and Analysis, Vol. 1. Classics in Mathematics. Springer (1998)

Elon Lages Lima; Curso de Análise Vol.1 – 11a. Ed. Coleção Projeto Euclides. IMPA (2009)

Elon Lages Lima; Análise Real Vol.1. Funções de uma Variável – 7a. Ed. Coleção Matemática Universitária. IMPA (2009)

Omar Gil. Curso Introductorio a las Ecuaciones Diferenciales. Montevideo, Uruguay (2000). (livro)

Lista 1 (16/03/2019), lista.

Lista 2 (16/03/2019), lista.

Lista 3 (07/04/2019), lista.

5 – Séries de Fourier de funções contínuas. Convergência pontual e uniforme. Núcleo de Dirichlet. Aproximações à identidade. Núcleo de Féjer. Teorema de Féjer. Séries de Fourier de funções em L^1.

6 – Tópicos: fenómeno de Gibbs; funções contínuas que são deriváveis em ponto nenhum; soluções a equações diferencias parcias; o problema de Dirichlet em D^2.

Bibliografia:

Anders Vretblad; Fourier Analysis and Its Applications. Graduate Texts in Mathematics 223, Springer New York (2003)

T.W. Korner; Fourier Analysis. Cambridge University Press (1989)

Elias Stein e Ravi Shakarchi; Fourier Analysis: An Introduction. Princeton University Press (2003)

Lista 4 (07/04/2019), lista.

Lista 5 (27/04/2019), lista.

7 – Espaços métricos.

8 – Funções contínuas.

9 – Linguagem básica da topología.

10 – Conjuntos conexos.

11 – Limites.

12 – Espaços métricos completos.

13 – Espaços métricos compactos.

Bibliografia:

Elon Lages Lima; Espaços Metricos. IMPA.

Lista 6 (28/05/2019), lista.

Lista 7 (28/05/2019), lista.

Lista 8 (28/05/2019), lista.

Lista 9 (28/05/2019), lista.

14 – Espaços vetorias normados, espaços de Banach.

15 – Espaços de Hilbert. Lema de Riesz. Bases ortonormais. Espaços de Hilbert separáveis. Isomorfimos e isometrias.

16 – Operadores em espaços de Hilbert. Operadores compactos em espaços de Hilbert.

17 – Séries de Fourier em L^2.

Bibliografia:

John B. Conway; A Course in Functional Analysis. Springer New York (2010).

Gerald Folland; Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications. Wiley (1999)

18 – Transformada de Fourier em L^1. Propriedades.

19 – Teorema de Inversão em L^1.

20 – Transformada de Fourier em L^2.

Bibliografia:

Gerald Folland; Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications. Wiley (1999)

Gerald Folland; Fourier Analysis and Its Applications (Pure and Applied Undergraduate Texts). American Mathematical Society (2009)

Elias Stein e Ravi Shakarchi; Fourier Analysis: An Introduction. Princeton University Press (2003)

2019/1 Professor Cesar Niche