MAE354 Análise Real II
Ementa:
Ementa e Bibliografia
1 – Sequências de funções
2 – Séries de funções
3 – Séries de potências
4 – Tópicos: funções integráveis Riemann; equicontinuidade; Teorema de Aproximação de Weierstrass.
Bibliografia:
Richard Courant e Fritz John; Introduction to Calculus and Analysis, Vol. 1. Classics in Mathematics. Springer (1998)
Elon Lages Lima; Curso de Análise Vol.1 – 11a. Ed. Coleção Projeto Euclides. IMPA (2009)
Elon Lages Lima; Análise Real Vol.1. Funções de uma Variável – 7a. Ed. Coleção Matemática Universitária. IMPA (2009)
Omar Gil. Curso Introductorio a las Ecuaciones Diferenciales. Montevideo, Uruguay (2000). (livro)
Lista 1 (16/03/2019), lista.
Lista 2 (16/03/2019), lista.
Lista 3 (07/04/2019), lista.
5 – Séries de Fourier de funções contínuas. Convergência pontual e uniforme. Núcleo de Dirichlet. Aproximações à identidade. Núcleo de Féjer. Teorema de Féjer. Séries de Fourier de funções em L^1.
6 – Tópicos: fenómeno de Gibbs; funções contínuas que são deriváveis em ponto nenhum; soluções a equações diferencias parcias; o problema de Dirichlet em D^2.
Bibliografia:
Anders Vretblad; Fourier Analysis and Its Applications. Graduate Texts in Mathematics 223, Springer New York (2003)
T.W. Korner; Fourier Analysis. Cambridge University Press (1989)
Elias Stein e Ravi Shakarchi; Fourier Analysis: An Introduction. Princeton University Press (2003)
Lista 4 (07/04/2019), lista.
Lista 5 (27/04/2019), lista.
7 – Espaços métricos.
8 – Funções contínuas.
9 – Linguagem básica da topología.
10 – Conjuntos conexos.
11 – Limites.
12 – Espaços métricos completos.
13 – Espaços métricos compactos.
Bibliografia:
Elon Lages Lima; Espaços Metricos. IMPA.
Lista 6 (28/05/2019), lista.
Lista 7 (28/05/2019), lista.
Lista 8 (28/05/2019), lista.
Lista 9 (28/05/2019), lista.
14 – Espaços vetorias normados, espaços de Banach.
15 – Espaços de Hilbert. Lema de Riesz. Bases ortonormais. Espaços de Hilbert separáveis. Isomorfimos e isometrias.
16 – Operadores em espaços de Hilbert. Operadores compactos em espaços de Hilbert.
17 – Séries de Fourier em L^2.
Bibliografia:
John B. Conway; A Course in Functional Analysis. Springer New York (2010).
Gerald Folland; Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications. Wiley (1999)
18 – Transformada de Fourier em L^1. Propriedades.
19 – Teorema de Inversão em L^1.
20 – Transformada de Fourier em L^2.
Bibliografia:
Gerald Folland; Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications. Wiley (1999)
Gerald Folland; Fourier Analysis and Its Applications (Pure and Applied Undergraduate Texts). American Mathematical Society (2009)
Elias Stein e Ravi Shakarchi; Fourier Analysis: An Introduction. Princeton University Press (2003)