Algoritmo da divisão e máximo divisor comum; Números primos e fatoração de inteiros; Relações de equivalência; Aritmética modular; Teorema chinês dos restos; Indução finita; Teorema de Fermat ;Grupos, subgrupos e teorema de Lagrange; Teorema de Euler; Testes de primalidade epseudoprimalidade; Números de Carmichael, Mersenne e Fermat. 

Aprofundar a relação do aluno com os números inteiros e apresentar a teoria básica dos Grupos. 

Aprofundar a relação do aluno com os números inteiros e apresentar a teoria básica dos Grupos. 

UNIDADE  I

Os números inteiros, indução finita ,algoritmo da divisão.

UNIDADE II

Números primos e fatoração de inteiros,  máximo divisor comum.

UNIDADE III

Aritmética modular, equações diofantinas, teorema chinês dos restos, pequeno teorema de Fermat.

UNIDADE IV

Grupos, subgrupos e teorema de Lagrange, teorema de Euler.

UNIDADE V

Testes de primalidade e pseudoprimalidade; Números de Carmichael, Mersenne eFermat.

BIBLIOGRAFIA:

[1] Coutinho, S. C.– Números Inteiros e Criptografia – Série Computação e Matemática –2. Edição, 2005, SBM

[2] Milles, C. P. e Coelho, S. P. – Números: uma introdução à Álgebra

[3] Gonçalves, Adilson – Introdução à Álgebra, IMPA, 1999

[4] Lemos, Manoel – Criptografia, Números Primos e Algoritmos, IMPA, 1989

[5] Nachbin, Leopoldo, Introdução à algebra — Rio de Janeiro : McGraw-Hill do Brasil, 1971.

[6] Fraleigh, John B. A First course in abstract algebra. — 2. ed. rev and enl. — Reading [Mass., Estados Unidos] ; Amsterdam : Addison-Wesley, 1977[1976].