Esta é a página oficial da disciplina de Álgebra Linear II (MAE 125) ministrada pelo professor Milton R Ramirez, do Departamento de Matemática Aplicada, do Instituto de Matemática da UFRJ, oferecida à turma de números SIGA 14735, às terças e quintas, de 10h às 12h.

A disciplina de Álgebra Linear II trata do estudo dos sistemas de equações lineares, álgebra matricial, determinantes, espaços e subespaços vetoriais, transformações lineares, seus autovalores e autovetores, diagonalização de operadores lineares, espaços vetoriais munidos com produto interno e a questão da ortogonalidade, e como tudo isso vem no auxílio de soluções a problemas envolvendo modelos lineares, fatoração matricial, computação gráfica, equações de diferenças, cadeias de Markov, solução de sistemas dinâmicos discretos e de sistemas de equações diferenciais, solução de problemas de mínimos quadrados, análise de tendência de dados, aproximações de funções por séries de Fourier, decomposição espectral de matrizes, classificação de formas quadráticas, solução de problemas de otimização, fatoração matricial por decomposição em valores singulares (SVD) e aplicações ao processamento de imagens e à estatística, com análise de componentes principais, dentre outras tantos aplicações.

Em consonância com a Resolução Nº 15, de 28 de outubro de 2021 do Conselho Universitário da UFRJ (CONSUNI), esta disciplina terá as suas atividades pedagógicas realizadas de forma híbrida, com parte das atividades realizadas de forma remota (síncrona e assíncrona) e parte presencial.

A fim de mitigar as dificuldades trazidas por este modo híbrido, em particular as dificuldades técnicas para garantir a totalidade da audiência nos momentos remotos síncronos do curso, iremos adotar um método baseado em sequência pré-determinada de leituras e listas de exercícios que seguirão o livro texto: Álgebra Linear e suas Aplicações, David C Lay, Steven R Lay, Judi J. McDonald; ISBN: 9788521634959; 5a Edição; 2018; Editora LTC .

O livro escolhido não o foi por ser o melhor, mas por suas características adequadas a um curso baseado em leitura pré-determinadas do texto, acompanhamento de questões resolvidas e a possibilidade de estabelecer listas de exercícios com diferentes níveis de dificuldade.

Nos semestres anteriores era fortemente recomendado a aquisição de algum livro de Álgebra Linear, pois há uma gama de escolha de bons títulos de Álgebra Linear disponíveis nas bibliotecas, ou para a compra nas livrarias. A leitura de um livro de Álgebra Linear diferente do adotado é livre, e até recomendada, porém as tarefas de leituras e listas de exercícios serão todas baseadas no livro texto adotado.

O método a ser adotado para esse ensino híbrido possui seis diretivas :

1. Todas atividades remotas síncrona e assíncrona farão uso do Ambiente Virtual de Aprendizado da UFRJ: AVA@UFRJ

2. Sequência pré-determinada de leitura do livro texto com elaboração de resenhas.

3. Sequência pré-determinada de listas de exercícios recomendados, com alternativas mais direta para aqueles mais habilidosos.

4. Aulas semanais com o professor nos horários de terça e quinta, de 10h às 12h. Para as aula ministradas de forma remota, será utilizada uma sala no Google Meet que é informada através do AVA@UFRJ.

5. Fórum e chats de discussão, no AVA@UFRJ, para orientação de estudo e esclarecimento de dúvidas.

6. Avaliações baseada em provas, resenhas, listas de exercícios e participação em Fóruns de discussões e na monitoria.

Note que as aulas, a que se refere o item 4, apresentarão o conteúdo na mesma sequencia apresentada na seção sobre "Ementa e Calendário". Isto vem em auxílio àqueles que porventura tiverem algum impedimento técnico, ou pessoal, para assistir a alguma das aulas. Deste modo poderão manter o processo de aprendizado através de uma rotina adequada de estudos que siga a sequência semanal pré-determinada.

As atividades pedagógica serão realizadas com o apoio do Ambiente Virtual de Aprendizado da UFRJ, disponível em AVA@UFRJ, onde o estudante já estará cadastrado diretamente pelo SIGA, ou em caso de problemas, poderá usar a seguinte chaves de acesso de autoinscrição na turma de Álgebra Linear do prof. Milton R Ramirez:

• Chave de autoinscrição na turma , de 10h as 12h (SIGA): MR2-AL2

Além do AVA@UFRJ há os seguintes canais para auxiliar na comunicação entre estudantes e o professor:

• e-mails (dúvidas e questões individuais):

• milton@matematica.ufrj.br

• Discord (reuniões, fóruns, chats de discussões para toda a turma e mensagens individuais): Sala da turma [AL2-2021-2]

• Link para a sala de aula no Google Meet [AL2.2021.2R]: Link vídeo chamada

A matéria de Álgebra Linear é acumulativa. O entendimento de um assunto depende fortemente do bom entendimento dos assuntos anteriores. Deste modo a ementa foi dividida por semanas de estudo, onde a cada uma delas se fez corresponder seções do livro texto para leitura e desenvolvimento de exercícios.

Conforme a Resolução CONSUNI no. 06/2021, de 13 de maio de 2021, o segundo período de 2021 terá 15 semanas, iniciando no dia 16 de novembro de 2021 e terminando no dia 12 de março de 2022, com dois períodos de recesso acadêmico, um no final do ano de 2021 e outro no Carnaval de 2022. O calendário a seguir apresenta as data planejadas para a postagem das tarefas no AVA@UFRJ, com as correspondentes seções do livro texto a ser estudado e, também, as datas previstas para as Provas.

Calendário:

• Semana 01 - 16 de novembro: Sistemas de Equações Lineares (Seções 1.1 e 1.2)

• Semana 02 - 22 de novembro: Espaços Vetoriais Reais e SEL (Seções 1.3 a 1.5 e 1.7)

• Semana 03 - 29 de novembro: Transformações Lineares no R^n (Seções 1.8 e 1.9)

• Semana 04 - 06 de dezembro: Transformações Lineares e Álgebra Matricial (seções 2.1 a 2.3)

• Semana 05 - 13 de dezembro: Determinantes (Capítulo 3)

• Prova 01 - 20 de dezembro de 2021:

• Recesso Acadêmico de Natal e Ano Novo 2021: de 23/12/2021 (5ª feira) a 01/01/2022 (sábado).

• Semana 06 - 03 de janeiro 2022: Espaços Vetoriais e Subespaços (Seções 2.8, 4.1 a 4.3)

• Semana 07 - 10 de janeiro: Bases, Dimensão, Coordenadas e Mudança de Base (Seções 2.9, 4.4 a 4.7)

• Semana 08 - 17 de janeiro: Autovalores e Autovetores (Seções 5.1 e 5.2)

• Feriado: Dia de São Sebastião - 20/01/2022 – (5ª feira).

• Prova 02 - 20 de janeiro 2021:

• Semana 09 - 24 de janeiro: Diagonalização (Seções 5.3 e 5.4)

• Semana 10 - 31 de janeiro: Aplicações de Autovalores e Autovetores (Seções 5.5 a 5.7)

• Semana 11 - 07 de fevereiro: Ortogonalidade e Produto Interno (Seções 6.1 e 6.2)

• Semana 12 - 14 de fevereiro: Projeções Ortogonais e Gram-Schmidt (Seções 6.3 e 6.4)

• Semana 13 - 21 de fevereiro: Mínimos Quadrados e Espaços com Produto Interno (Seções 6.5 a 6.8)

• Recesso Acadêmico de Carnaval 2022: de 28/02/2022 (segunda-feira) a 05/03/2022 (sábado)

• Semana 14 - 28 de fevereiro: Teorema Espectral, Formas Quadráticas e Decomposições Matriciais (seções 7.1 e 7.2)

• Semana 15 - 07 de março: Provas Finais

Em consonância com a proposta de ensino baseado em tarefas de leituras e listas de exercícios, a avaliação estará baseada em provas e tarefas de leitura e realização de listas de exercícios, ou seja, haverá pontuação por:

1. Entrega de solução de testes e provas.

2. Entrega de resenha e listas de exercícios baseadas nas seções do livro texto adotado. A avaliação será baseada na corretude, completude e qualidade do material entregue.

3. Participação em aulas e em fóruns de discussões no AVA@UFRJ, participação em monitorias e dúvidas submetidas pelos canais de comunicação disponibilizados. Em qualquer dessas atividades serão avaliados o nível de participação e a qualidade das contribuições.

A nota final será obtida pela média ponderada entre as notas das provas e das tarefas de resenhas e listas de exercícios, acrescida de pontos extras obtidos em participações em aulas, fóruns e monitoria.

Levando em conta a progressividade característica do aprendizado de Álgebra Linear, haverá um maior peso paras as notas atribuídas às atividades a partir da 2a prova, ou seja, nos tópicos correspondentes aos estudos do capítulo 5 e 6 do livro texto, referentes a Autovalores e Autovetores, e a Ortogonalidade. Assim, a última prova terá um peso maior em relação as duas primeiras.

As avaliações assíncronas serão realizadas através da plataforma AVA@UFRJ, porém poderá haver alguma forma de avaliação presencial.

A informações sobre a monitoria de Álgebra Linear II serão divulgadas em breve nessa página.