CB0691 Álgebra Linear e Geometria Analítica (2024.1)
Esta é uma disciplina ministrada para alunos de graduação do Curso de Agronomia da UFC.
Matrizes. Definição, Exemplos e Operações de Adição e Multiplicação
Sistemas Lineares e Operações Elementares em linhas de matrizes. Método de Escalonamento
Matrizes quadradas. Matrizes invertíveis e Determinantes de matrizes.
Coordenadas: na Reta, no Plano e no Espaço. Distância entre pontos. Adição e multiplicação por escalar em Rn
Vetores. Norma, Adição, multiplicação por escalar. Ângulo entre vetores e Produto interno.
Produto vetorial. Propriedades
Equações de retas no plano e no espaço, Equações de planos no espaço. Posições relativas: retas e retas, retas e planos
Subespaços vetoriais e Bases
Mudança de Bases
Ortogonalização de Gram-Schimidt
Autovalores e Autovetores
Diagonalização de Matrizes
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
Introdução à Geometria Analítica Complexa (2024.1)
Esta é uma disciplina ministrada para alunos do Programa de Pós-Graduação em Matemática da UFC.
Ementa:
Funções holomorfas e analíticas de várias variáveis. Teorema de Hartogs; Propriedades básicas; Teoremas da Aplicação Implícita e Inversa; Variedades analíticas complexas; Germes de funções holomorfas;
Teoremas de extensão de funções holomorfas.
Teoremas de Preparação e Divisão de Weierstrass. Aplicações;
Conjuntos analíticos; Dimensão de conjuntos analíticos; Conjuntos regular e singular de um conjunto analítico; Parametrização local de conjuntos analíticos; Decomposição em componentes irredutíveis e suas consequências; Conjuntos analíticos de dimensão 1; Teorema de Chow;
Cone tangente; Algebricidade e suas caracterizações;
Multiplicidade de conjuntos analíticos; Multiplicidade e suavidade;
Propriedades locais de conjuntos analíticos. Germes de conjuntos e funções analíticas; Anel local de germes de conjuntos analíticos; Teorema dos Zeros de Rukert;
[1] CHIRKA, E. M. Complex analytic sets. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1989. ISBN: 0-7923-0234-6.
[2] EBELING, W. Functions of Several Complex Variables and Their Singularities. Providence: Graduate Studies in Mathematics, 2007; 312 pp; Volume: 83; ISBN10: 0-8218-3319-7; ISBN-13: 978-0-8218-3319-3.
[3] GUNNING, R. C. and ROSSI, H. Analytic Functions of Several Complex Variables. Englewood Cliffs: AMS Chelsea Publishing, 1965; 317 pp; Volume: 368. ISBN-10: 0-8218-2165-2; ISBN-13: 978-0-8218-2165-7.
[4] JONG, T. de and PFISTER, G. Local analytic geometry: Basic Theory and Applications. Wiesbaden: Vieweg and Teubner Verlag. 2000; 384 pp. ISBN: 978-3-528- 03137-4; ISBN: 978-3-322-90159-0 (e-Book).
[5] MILNOR, J. Singular points of complex hypersurfaces. Princeton: Princeton University Press, 1968.
[6] SEBASTIANI, M. Introdução à Geometria Analítica Complexa. Rio de Janeiro: IMPA, 2004; 286 pp. ISBN: 978-85-244-0218-0.
[7] WHITNEY, H. Complex Analytic Varieties. California: Addison-Wesley publishing company, 1972
CB 0646 Tópicos de Matemática I (2021)
Esta é uma disciplina (eletiva) ministrada para alunos do Curso de Bacharelado em Matemática.
Ementa:
Conjuntos e Aplicações Suaves
Valores Regulares e o Teorema de Sard
Transversalidade
Conjuntos suaves com bordo
Classificação de conjuntos suaves 1-dimensional e aplicações
Grau de Brouwer módulo 2
Teorema de separação de Jordan
Orientação de conjuntos suaves
Grau de Brouwer orientado
Teorema de Hopf
Índice de campos de vetores e o Teorema de Poincaré-Hopf
Livro-texto: Guillemin & Pollack "Differential Topology" AMS CHELSEA