Алгебра

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів 

Учень/учениця:

користується різними способами задання функцій;

знаходить область визначення функціональних залежностей; значення функцій при заданих значеннях аргументу і значення аргументу, за яких функція набуває даного значення;

встановлює за графіком функції її основні властивості;

встановлює властивості функцій;

обчислює та порівнює значення виразів, які містять степені з раціональними показниками, корені;

розпізнає та схематично зображує графіки степеневих функцій; 

моделює реальні процеси за допомогою степеневих функцій. 

Зміст навчального матеріалу 

Числові функції та їх властивості. Способи задання функцій. Парні та непарні функції. 

Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня, його властивості. 

Степінь з раціональним показником, та його властивості

Степеневі функції, їхні властивості та графіки.

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів 

Учень/учениця:

вміє переходити від радіанної міри кута до градусної й навпаки;

встановлює відповідність між дійсними числами і точками на одиничному колі;

розпізнає і схематично будує графіки тригонометричних функцій;

ілюструє властивості тригонометричних функцій за допомогою графіків;

перетворює нескладні тригонометричні вирази;

застосовує тригонометричні функції до опису реальних процесів;

розв’язує найпростіші тригонометричні рівняння 

Зміст навчального матеріалу 

Синус, косинус, тангенс, кута. Радіанне вимірювання кутів.

Тригонометричні функції числового аргументу. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення.

Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.

Формули додавання для тригонометричних функцій та наслідки з них.

Найпростіші тригонометричні рівняння.

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів 

Учень/учениця:

розуміє значення поняття похідної для опису реальних процесів, зокрема механічного руху;

знаходить швидкість зміни величини в точці; кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в даній точці; 

диференціює функції, використовуючи таблицю похідних і правила диференціювання;

застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції, побудови графіків;

знаходить найбільше і найменше значення функції; 

розв’язує нескладні прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин. 

Зміст навчального матеріалу 

Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст.

Правила диференціювання.

Ознака сталості функції. Достатні умови зростання й спадання функції. Екстремуми функції.

Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів 

Учень/учениця:

розпізнає і будує графіки показникової і логарифмічної функцій;

 ілюструє властивості показникової і логарифмічної функцій за допомогою графіків;

застосовує показникову та логарифмічну функції до опису реальних процесів;

розв’язує найпростіші показникові та логарифмічні рівняння і нерівності. 

Зміст навчального матеріалу 

Властивості та графіки показникової функції.

Логарифми та їх властивості. Властивості та графік логарифмічної функції.

Найпростіші показникові та логарифмічні рівняння і нерівності.

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів 

Учень/учениця:

знаходить первісні за допомогою таблиці первісних та їх властивостей; 

виділяє первісну, що задовольняє задані початкові умови; 

обчислює інтеграл за допомогою таблиці первісних та їх властивостей; 

знаходить площі криволінійних трапецій. 

Зміст навчального матеріалу 

Первісна та її властивості.

Визначений інтеграл, його геометричний зміст.

Обчислення площ плоских фігур.

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів 

Учень/учениця:

розуміє що таке перестановки, розміщення, комбінації (без повторень), класичне визначення поняття ймовірності, що таке генеральна сукупність та вибірка, означення середнього значення, моди та медіани вибірки

обчислює відносну частоту події; кількість перестановок, розміщень, комбінацій; ймовірність події, користуючись її означенням і комбінаторними схемами;

пояснює зміст середніх показників та характеристик вибірки; 

знаходить числові характеристики вибірки даних.

застосовує ймовірнісні характеристики навколишніх явищ для прийняття рішень 

Зміст навчального матеріалу 

Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації (без повторень).

Класичне визначення ймовірності випадкової події.

Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне подання інформації про вибірку.