Charlas trimestre 21-I

13 de abril de 2021

Dr. Fernando Hernández Hernández

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS HIDALGO

Independencia Generalizada

Resumen: Empezaremos por presentar el concepto clásico de familia independiente sobre el conjunto de los números naturales y después se explorarán diferentes generalizaciones. Con principios de anticipación se mostrará que podemos obtener lo que se denomina familia fuertemente independiente y presentamos una equivalencia de GCH en términos de esas familias. También exploramos el concepto de familia independiente módulo el ideal de subconjuntos no estacionarios.

27 de abril de 2021

Bernardo Cockburn

UNIVERSITY OF MINNESOTA

Static condensation, hybridization and the devising of the HDG methods

Resumen: The hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) methods were introduced in the framework of second-order diffusion problems by hybridization and static condensation. We show that the exact solution can be characterized as the solution of local Dirichlet problems (hybridization) which can then be patched together by the transmission conditions (static condensation). Our goal is to show that the HDG methods are nothing but a discrete version of this characterization. To do so, we show that this is also the case for the well known continuous Galerkin and the mixed methods. We end by sketching how to define HDG methods for general PDEs.

11 de mayo de 2021

Oscar Zatarain Vera

KENT STATE UNIVERSITY

Machine Learning - Una vista panorámica

Resumen: En esta charla veremos que es el aprendizaje automático (machine learning), así como algunos de sus fundamentos y técnicas. Finalizamos con una generalización probabilística relativa a variables aleatorias p-estables.

25 de mayo de 2021

Rafael Heraclio Villarreal Rodríguez

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y ESTUDIOS AVANZADOS

Códigos de Evaluación

Resumen: Introduciremos los códigos de evaluación estándar y su relaciona con la solución de sistemas de ecuaciones polinomiales sobre campos finitos. Presentaremos un teorema de dualidad que relaciona códigos de tipo Reed-Muller con sus duales.

8 de junio de 2021

Bernardo Abrego

CALIFORNIA STATE UNIVERSITY

Analizando el mínimo número de cruces en gráficas: Dibujos convexos y dibujos torcidos

Resumen: Una gráfica finita usualmente se representa con un dibujo en el plano donde los vértices son puntos y las aristas son curvas cerradas que los unen. Un cruce en este dibujo se obtiene cada vez que dos de estas curvas se cruzan. ¿Cuántos cruces puede tener este dibujo? Intuitivamente, entre más aristas tenga una gráfica, más cruces debe tener. Esto es cierto y se sigue de el llamado “Lema del número de cruces”, el cual da una desigualdad asintóticamente óptima para el número de cruces en términos de los números de vértices y aristas. En esta plática mostraremos mejoras a este resultado cuando los dibujos de las gráficas son de tipo convexo o torcido. Los dibujos convexos son aquellos donde los vértices se encuentran en un círculo y las aristas son curvas cerradas en el interior del círculo. En los dibujos torcidos (“twisted” en inglés) los vértices están sobre un rayo de recta que apunta hacia la derecha y las aristas son curvas que van del vértice derecho al izquierdo dando la vuelta completa al rayo que contiene los vértices. En el caso de los dibujos torcidos, mostraremos que nuestros resultados son óptimos. Los resultados nuevos de esta plática son trabajo en conjunto con Silvia Fernández-Merchant, Ana Paulina Figueroa, Juan José Montellano-Ballesteros y Eduardo Rivera Campo.