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Taller 1: Análisis de datos con un enfoque bayesiano
Azael Fabian Martínez Martínez (fabian@xanum.uam.mx)
La modelación estadística es una parte importante dentro del análisis de datos, el cual es, a su vez, un proceso fundamental en el aprendizaje automático.
El propósito de este taller es proporcionar los fundamentos de la inferencia bayesiana, con particular atención en el enfoque no paramétrico, y aplicarlos en modelos de aprendizaje no supervisado.
Taller 2: Un breve recorrido por la teoría de prerradicales y sus retículas
Rogelio Fernández-Alonso González (rfg@xanum.uam.mx)
Silvia Claudia Gavito Ticozzi (sgt@azc.uam.mx)
Martha Lizbeth Shaid Sandoval Miranda (marlisha@xanum.uam.mx)
Existen diversas herramientas para recabar información de los anillos, una de ellas es la teoría de prerradicales. Estos objetos fueron estudiados en la década de los 70 por los matemáticos checoslovacos Bican, Kepka, Nemec y Jambor y, en nuestro país, desde el inicio del presente siglo, por un grupo de matemáticos mexicanos, fundado por Francisco Raggi, quien enfatizó sobre los prerradicales el punto de vista reticular. A lo largo de estas más de dos décadas, los resultados han sido muy fructíferos y se han derivado muchos artículos de investigación y varios trabajos de tesis de posgrado. De toda esta investigación, un problema interesante ha sido describir la gran retícula de prerradicales sobre un anillo y saber, en particular, si es o no un conjunto. En varios casos se ha llegado a una respuesta. Tomando como hilo conductor dichos casos, el propósito de este curso es presentar una introducción a los prerradicales, sus propiedades básicas y sus ejemplos más representativos.
Taller 3: Resultados del álgebra lineal relevantes en modelos y aplicaciones
Lorenzo Héctor Juárez Valencia (hect@xanum.uam.mx)
En este taller se estudiarán diversos temas del álgebra lineal, y posiblemente del análisis funcional, que involucran factorización de matrices y sus aproximaciones, los cuales son centrales en las aplicaciones, por ejemplo QR, descomposición en valores singulares (SVD), descomposición espectral de matrices simétricas, entre otras. Los conceptos de ortogonalidad y proyección ortogonal son de gran importancia en estos resultados. Es conocido que los subespacios fundamentales de una matriz constituyen subespacios ortogonales complementarios del espacio euclideo n-dimensional. Se mostraran algunas aplicaciones de estos importantes resultados y su realización computacional.
Taller 4: Análisis geométrico de superficies: una introducción elemental
Josué Melendez Sánchez (jms@xanum.uam.mx)
Eduardo Rodríguez Romero
En este taller daremos una introducción al análisis geométrico en superficies regulares. Primero se presentan los objetos geométricos básicos: espacio tangente, aplicación de Gauss, endomorfismo de Weingarten y curvatura de Gauss. Posteriormente introducimos la derivada covariante y su respectivo cálculo intrínseco. También se presentan algunos operadores diferenciales, para terminar enunciando las fórmulas clásicas de Minkowski.
Taller 5: Una introducción a los torneos y sus generalizaciones
Ilán Goldfeder Ortiz (ilan@xanum.uam.mx)
Nahid Yelene Javier Nol (nahid@xanum.uam.mx)
En este taller abordaremos un tipo especial de digráficas, ricas en estructura: los torneos.
Una gráfica dirigida (o digráfica) consiste de un conjunto finito y no vacío de elementos llamados vértices y un conjunto finito de pares ordenados de vértices distintos llamados flechas.
Un torneo es una digráfica en la que entre cualquier par de vértices existe exactamente una flecha. Podemos ver a los torneos como un sistema de todos contra todos de manera competitiva, generalmente deportiva, donde cualesquiera dos competidores se enfrentan una única vez y con la condición que debe haber siempre un ganador y un perdedor. Entre las aplicaciones de los torneos está el estudio de la dominación en sociedades animales, redes y comunicaciones, poblaciones y votaciones, por mencionar algunas.
Estudiaremos estructuras básicas, como son trayectorias y ciclos, con características especiales en torneos; propiedades de simetría que nos llevarán a los conceptos de torneos regulares y semirregulares; y una familia de generalizaciones de los torneo, los torneos multipartitos.
Taller 6: Del cero al quantum: un viaje por el mundo de los códigos
Jorge Ricardo Bolaños Servín (jrbs@xanum.uam.mx)
Yuriko Pitones Amaro (ypitones@xanum.uam.mx)
Josué Rios Cangas (jottsmok@xanum.uam.mx)
En este taller se presentará una introducción a la teoría de códigos clásicos y a las herramientas matemáticas necesarias para abordar la teoría de códigos cuánticos.
En la primera sesión se introducirán los conceptos básicos de los códigos clásicos, se describirán sus parámetros y se explicará el proceso de corrección de errores en la transmisión de información.
En la segunda sesión se ofrecerá una introducción a los espacios de Hilbert, sus propiedades geométricas y ciertos operadores lineales acotados que representan estados cuánticos.
En la última sesión se revisará la interpretación de los espacios de Hilbert en la mecánica cuántica. Se definirá el qubit como la unidad fundamental para la construcción de códigos cuánticos, y se describirá el rol de los canales cuánticos como responsables de la codificación y detección de errores.
Taller 7: Introducción a la teoría de juegos epistémica
Rubén Becerril Borja (ruben@xanum.uam.mx)
En la vida cotidiana nos enfrentamos a muchas decisiones en las cuales intervienen otras personas, y las elecciones que tomamos los involucrados afectan el resultado que obtiene cada quién. Por ello buscamos modelar este tipo de situaciones para poder realizar las mejores elecciones considerando que las otras personas también buscan tomar las mejores decisiones para ellos. En el taller se trabajarán algunos conceptos introductorios de razonamiento para estos modelos, que llamamos juegos, con la finalidad de obtener soluciones que nos permitan decir cuál es la mejor decisión que podemos tomar, y se comparará brevemente este enfoque con la teoría clásica para entender sus ventajas.
Taller 8: Cómo contar más allá del infinito y para qué sirve. Inducción transfinita y algunas aplicaciones
Rodrigo Hernández Gutiérrez (rod@xanum.uam.mx)
Una de las técnicas de demostración que aprendemos al principio de una licenciatura en matemáticas es la inducción, la cual nos permite demostrar propiedades sobre números naturales. También existe la recursión, que es una versión de la inducción que nos sirve para construir estructuras matemáticas en una cantidad numerable de pasos. ¿Alguna vez te has preguntado porqué nos detenemos en conjuntos
numerables? ¿Es posible contar más allá del (primer) infinito? Una manera de generalizar estas ideas es por medio de la inducción transfinita y la recursión transfinita. En este taller vamos a estudiar los conceptos necesarios para poder contar más allá de los naturales, y dar algunas aplicaciones. Por ejemplo, con recursión transfinita es posible construir un subconjunto de la linea real que no es Lebesgue-medible.
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