Tema (1) Los conceptos de módulos de Rickart y de Baer en el contexto de retículas
Ponente invitado: Mauricio Medina Bárcenas, Facultad de Ciencias UNAM
Sesiones: 14 y 21 de julio de 2022.
Resumen: La intención de estas pláticas es ver como podemos llevar los conceptos de módulos de Rickart y Baer a retículas.
Los módulos de Rickart y de Baer fueron introducidos por T. Rizvi, C. Roman y G. Lee como una generalización de los anillos con el mismo nombre. En esta primer charla empezaremos con las definiciones de módulo de Rickart y módulo de Baer y veremos algunas caracterizaciones y propiedades que nos gustaría generalizar. Después daremos una pequeña introducción a conceptos de retículas como la modularidad y complementos que nos serán útiles. También presentaremos los morfismos entre retículas con los cuales trabajaremos. Estos morfismos serán los llamados morfismos lineales introducidos por T. Albu. Para finalizar las sesiones, definiremos las retículas de Rickart y de Baer y mostraremos varias propiedades que se siguen valiendo en este nuevo contexto.
La teoría de las retículas de Rickart y de Baer es un trabajo conjunto con el Dr. Hugo Rincón Mejía y desarrollado como parte de mi beca posdoctoral de la DGAPA.
Terecera sesión del seminaro:
Jueves 28 de julio de 2022, a las 16:00 hrs a través de Zoom;
16 hrs (hora de la Ciudad de México)
Enlace al meeting: https://zoom.us/j/99595176670
Password: 845710
Ponente invitado: Edgar Velasco Páez, Facultad de Ciencias UNAM
Tema: Anillos y categorías diferencialmente graduadas (I)
Resumen: En esta charla presentaremos las bases necesarias para entender los conceptos básicos de álgebras diferencialmente graduadas, módulos diferencialmente graduados y el estudio de categorías diferencialmente graduadas pequeñas.
Las categorías diferencialmente graduadas pequeñas y su categoría de dg-módulos han jugado un papel importante en las matemáticas a lo largo del tiempo. En los años 70 y 80 del siglo XX fueron la herramienta principal para estudiar problemas de matrices relacionados con la teoría de representaciones de álgebras.
En tiempos modernos, su principal importancia proviene de un resultado fundamental de Bernhard Keller el cual establece que cualquier categoría triangulada algebraica compactamente generada es equivalente a la categoría derivada de un dg-categoría pequeña. Esa importancia creció aún más cuando Tabuada mostró que la categoría de dg-categorías pequeñas admite una estructura modelo en la que las equivalencias débiles son las llamadas cuasi-equivalencias; y también cuando Toen estudió en profundidad la categoría de homotopía asociada dg-cat, que muestra en particular la existencia de un hom interno, obteniéndose así varias aplicaciones de este hecho a la teoría de la homotopía y a geometría algebraica.