Abstract. This three years research project aims at strengthening the connections between nonlinear partial differential equations and the real world. The overall goal of the project is to consolidate a solid and dynamic research network in pure and applied nonlinear analysis. Our central purpose is to obtain, with methods from fundamental mathematics, new effective tools to unravel the complexity of some nonlinear phenomena arising in applied sciences.
The project is inspired by the present need to understand many complex anisotropic phenomena involving various types of nonlinearities. Understanding the qualitative properties of these nonstandard systems is of crucial importance in many applied fields.
The common denominator of the studies developed in this project is the thorough mathematical analysis of anisotropic nonlinear problems, as well as the dualism between continuous and discrete models. For this purpose, we propose a unitary approach that combines a variety of abstract methods and efficiently exploits a broad spectrum of techniques to develop advanced mathematical theories with relevant applications.
The title of this research project is about ‘nonlinearity’ and ‘anisotropy’. A question becomes natural: ‘why nonlinearity and anisotropy’? The simplest answer is the following: ‘because our world is nonlinear and anisotropic’. This project is an attempt to contribute to a better understanding of the multiple relationships between these concepts in the real world. The basic concepts that define this project are at the interplay between pure and applied nonlinear analysis and their reciprocity goes far away, up to the new frontiers of science.
This project aims to study some of the multiple synergies generated by the concepts of ‘nonlinearity’ and ‘anisotropy’. This analysis will be carried out on the basis of our experience in the mathematical understanding of models arising in the real world.
Rezumat. Acest proiect de cercetare de trei ani își propune să consolideze conexiunile dintre teoria ecuațiilor cu derivate parțiale neliniare și lumea reală. Telul general al proiectului este de a consolida o rețea de cercetare solidă și dinamică în analiză neliniară pură și aplicată. Scopul nostru central este de a obține, cu metode din matematica fundamentală, noi instrumente eficiente pentru a dezlega complexitatea unor fenomene neliniare care apar în științele aplicate.
Proiectul este inspirat de nevoia actuală de a înțelege fenomene anizotrope complexe care implică diferite tipuri de neliniarități. Înțelegerea proprietăților calitative ale acestor sisteme nestandard este de o importanță crucială în multe domenii aplicate.
Numitorul comun al studiilor dezvoltate în acest proiect este analiza matematică aprofundată a problemelor neliniare anizotrope, precum și dualismul dintre modelelele continue și cele discrete. În acest scop, propunem o abordare unitară care combină o varietate de metode abstracte și care exploatează eficient un spectru larg de tehnici pentru a dezvolta teorii matematice avansate cu aplicații relevante.
Titlul acestui proiect de cercetare este despre „neliniaritate” și „anizotropie”. O întrebare devine firească: „de ce neliniaritate și anizotropie”? Cel mai simplu răspuns este următorul: „pentru că lumea noastră este neliniară și anizotropă”. Acest proiect este o încercare de a contribui la o mai bună înțelegere a relațiilor multiple dintre aceste concepte în lumea reală. Conceptele de bază care definesc acest proiect se află la interacțiunea dintre analiza neliniară pură și aplicată, iar reciprocitatea lor merge departe, până la noile frontiere ale științei.
Acest proiect își propune să studieze unele dintre multiplele sinergii generate de conceptele de „neliniaritate” și „anizotropie”. Această analiză va fi efectuată pe baza experienței noastre în înțelegerea matematică a modelelor apărute în lumea reală.