Month: September  2025 No seminars this month.

Month: October  2025 Seminar on October 14, 2025.

room 405, IM PAN

Speakers: 

• 11:30, dr hab. Kamil Szpojankowski, Title: "Free Askey--Wilson functionals and geometric last passage percolation"

Abstract: I will introduce free Askey--Wilson functionals and show how they provide a new description of the stationary measure of geometric last passage percolation. This perspective makes it possible to derive explicit generating functions and to analyze their asymptotics. As a result, we obtain the full phase diagram in the large-scale limit. I will also explain how this approach leads to a Poisson limit theorem. 

Based on joint work with Włodzimierz Bryc (University of Cincinnati) and Jacek Wesołowski (Warsaw University of Technology).

• 13:15 , mgr TiJakub Woźnicki, Title: Stochastic parabolic equations in Musielak-Orlicz spaces with discontinuous-in-time N function

Abstract: We consider a stochastic parabolic partial differential equation with Dirichlet boundary conditions, multiplicative stochastic noise, and a monotone parabolic operator A. The growth and coercivity of A is controlled by a general N-function M, which depends on time, and spatial variable, but we do not assume any regularity with respect to the former. We show the existence of weak solutions to such system. As auxiliary result, we also provide the proof for the Ito's formula in Orlicz spaces. This general result applies to the ones studied in the literature, such as p(t, x)-Laplacian and double phase problems. During the talk we will recall the notion of Musielak-Orlicz spaces, as well as Orlicz spaces and discuss the difficulties that come with such setting.

Month: November 2025 Seminar on November 25, 2025.

room 405, IM PAN

Speakers: 

• 11:30, prof. dr hab. Tomasz Komorowski, Title: "Some new Dirichlet type boundary conditions for a one-dimensional fractional  diffusion ."

Abstract. We investigate heat transport in a one-dimensional unpinned oscillator chain with stochastic momentum exchange, in contact with Langevin heat baths placed at both ends of the chain. While such a system is known to exhibit superdiffusive energy transport in the infinite-volume limit, a rigorous understanding of the corresponding boundary conditions has been lacking. We consider a finite chain of $n+1$ atoms, coupled at its endpoints to heat baths at temperatures $T_L$ and $T_R$, and study the evolution of the averaged energy profile under the superdiffusive time scale $t \mapsto n^{3/2} t$.  We prove that, as $n \to \infty$, the   empirical energy profile converges to the solution of a fractional heat equation driven by the Neumann fractional Laplacian $|\Delta|^{3/4}$ inside the interval $[0,1]$, with boundary boundary conditions determined by the temperatures of the heat baths. These conditions fix the temperatures at the endpoints of $[0,1]$. The limiting equation exhibits both a bulk Lévy-type superdiffusion and nonlocal boundary interactions, explicitly determined from the microscopic dynamics. Our analysis establishes the hydrodynamic limit without passing through an intermediate kinetic description, and clarifies the mechanism by which the microscopic Langevin reservoirs select the macroscopic boundary conditions in the superdiffusive regime. The results extend and complement previous work on infinite systems and highlight the contrast with pinned chains, where standard diffusive limits apply. Our talk is based on a joint work with Stefano Olla.

• 13:15 , prof. dr hab. Łukasz Stettner, Title:  "Discrete time shadow price."

Abstract: We consider a discrete time market with several assets such each of them has bid and ask prices. Given utility from terminal wealth functional we consider the price (called shadow price) such that the value function is the same as in the case of transaction costs (with bid and ask prices). The construction is based on a direct backward programming approach contrary to the works of W. Schachermayer and his group of collaborators (they use dual aproach).  The result is a joint paper with T. Rogala completes other joint papers. The novelty is in the fact that we have several assets, general strictly concave utility function and general discrete time prices, and the only assumption is a nondegeneracy of conditional laws.   

Month: December 2025 Seminar on December 9, 2025.

room 405, IM PAN

Speakers: 

• 11:30, prof. Zdzisław Brzeźniak, York University, U.K., Title: "Weak martingale solutions to stochastic Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system with transport noise"

Abstract: In this talk, we investigate the weak solvability of an initial

boundary value problem known as the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard

system, which describes the dynamics of a homogeneous, incompressible

and isothermal mixture of two immiscible Newtonian fluids flowing in a

bounded  2D or 3D domain under stochastic perturbations.

We assume that the density and viscosity of the mixture are constants

and, to prove the existence result, we consider an approximation

problem and use the Jakubowski-Skorohod Theorem to prove that the laws

of the corresponding solutions on a certain non-metric topological

space Z_T  have a  sequence weakly convergent to a new  probability

measure on Z_T.

Now, by following the argument of Mikulevicius and Rozovskii in their

paper ( Ann. Probab. 33(1) (2005), 137--176) with some modifications,

we prove that the canonical process on the space Z_T is in fact a

martingale solution of our problem with respect to the new measure.

The approach is quite interesting compared to the existence approach

in the literature, since we combine both the Jakubowski-Skorohod

theorem and the Mikulevicius and Rozovskii argument to deal with our

problem.

 This talk is based on a joint research with Aristide Ndongmo Ngana (York)

• 13:15, prof. dr hab. Ryszard Rudnicki, IM PAN, Title: "Ergodic and chaotic properties of partial differential equations and their applications"

Abstract: We will begin with a brief introduction to the study of chaotic and ergodic properties of dynamical systems (streams) determined by partial differential equations. The main topic will be to show the construction of  invariant measures for flows determined by first-order semilinear partial differential equations [1]. Such equations generate a flow on certain function spaces. 

The construction of such a measure uses a random field called a d-parameter Brownian-Lévy process and the isomorphism of the aforementioned flow with translation along the radii of a sphere. We will give examples of applications in biological models: the spatial distribution of population size and flow with random jumps from the edge to the interior of the area,  

used to describe the evolution of the maturity distribution of erythrocyte precursors when there is no external control of their production.  At the end of the lecture, we will present the results concerning invariant measures for the flow generated by the heat equation [2]. 

The construction of such a measure will include, among other things, a stationary Gaussian process whose trajectories have rather surprising properties. 

[1] R. Rudnicki. Ergodic properties of a semilinear partial differential equation. Journal of Differential Equations 2023, 372, 235-253.

[2] R. Rudnicki. Ergodic and chaotic properties of the heat equation. Journal of Dynamics and Differential Equations 2025, 37, 2719-2730.

Month: January 2026 Seminar on January 13, 2026.

room 405, IM PAN

Speakers: 

• 11:30, prof. dr hab. Tomasz Rychlik (IMPAN), 

Tytuł:

Warunki zachowania porządków transformacji czasów życia komponentów o jednakowym rozkładzie przez czas życia

systemu

Streszczenie:

Istotną dziedziną teorii prawdopodobieństwa i statystyki są problemy zachowania wybranych własności rozkładów zmiennych losowych w efekcie

działania wybranych operacji. Przykładami takich operacji są konwolucje, mieszaniny, granice, statystyki pozycyjne czy

systemy niezawodnościowe. W referacie opiszemy warunki zachowania relacji w porządkach transformacji z ustalonym rozkładem

jednakowo rozłożonych czasów życia komponentów systemów semikoherentnych przez czasy życia systemów. Wspólną

nazwą porządków transformacji są określane częściowe porządki wypukłej transformacji, gwiaździsty i superaddytywny.

Relacje porządków transformacji z wybranymi rozkładami wyznaczają rozmaite nieparametryczne klasy rozkładów czasów życia:

o monotonicznej intensywności awarii IFR i DFR i jej uogólnieniach $\alpha$-IGFR i $\alpha$-DGFR, malejącej odwróconej

intensywności awarii DRFR  i jej uogólnieniach $\alpha$-DRFR oraz $\alpha$-IRFR, o monotonicznej uśrednionej

intensywności awarii IFRA i DFRA i jej uogólnieniach $\alpha$-IGFRA i $\alpha$-DGFRA, rozkładów typów "lepszy niż używany" i

"gorszy niż używany" NBU i NWU i ich uogólnieniach $\alpha$-GNBU i $\alpha$-GNWU czy o malejącym zlogarytmowanym ilorazie szans DLOR.

Weryfikacja warunków zachowania tych klas polega na sprawdzeniu elementarnych własności funkcji zależnych od

struktury systemu, kopuli zależności czasów życia jego komponentów i ekstremalnej dystrybuanty klasy rozkładów w wybranym porządku.

Podane warunki są konieczne i dostateczne w przypadku, gdy ta ekstremalna dystrybuanta na nośnik ograniczony z dołu.

• 13:15, prof. dr hab. Tomasz Klimsiak (Uniwersytet Mikołaja Kopernika), 

Tytuł: 

Kryteria spektralne dla dodatnich rozwiązań równań półliniowych: istnienie, jednoznaczność i stabilność

Streszczenie:

W referacie przedstawię ujednolicone, operatorowe podejście do zagadnienia 

istnienia dodatnich rozwiązań równań półliniowych

z częścią liniową zadaną przez generator nieujemnej mocno ciągłej  półgrupy

na przestrzeni  funkcji całkowalnych. Kluczowymi założeniami są  zwartość 

rezolwenty oraz nieredukowalność  półgrupy. Dla szerokiej klasy nieliniowości spełniających jednostronne warunki wzrostu wprowadzamy wielkości spektralne opisujące zachowanie nieliniowości w pobliżu zera oraz dla dużych amplitud. 

Główny wynik stanowi kryterium istnienia rozwiązania dodatniego oparte na porównaniu dwóch wielkości spektralnych 

odpowiadających zachowaniu nieliniowości w pobliżu zera oraz w nieskończoności. Wykazujemy, że odpowiednie przecięcie tych progów spektralnych gwarantuje istnienie dodatniego rozwiązania. Następnie badamy wersje parametryczne  (obejmujące jako przykład modelowy równania logistyczne) i otrzymujemy pełne twierdzenia typu „wtedy i tylko wtedy”,  warunki jednoznaczności w klasie rozwiązań dodatnich przy monotoniczności ilorazu nieliniowości przez argument, a także wyniki dotyczące stabilności oraz zależności rozwiązań od parametru. 

Proponowane podejście ma charakter  operatorowy, ale w kluczowych miejscach wykorzystujemy 

reprezentację Feynmana-Kaca dla półgrup zaburzonych, wzór Ito-Meyera oraz pojęcie funkcji  supermedianowych 

 z probabilistycznej teorii potencjału.    W konsekwencji nie  wymagamy  od półgrupy żadnych założeń o wygładzaniu 

(takich jak ultrakontraktywność czy fellerowskość), dzięki czemu obejmujemy w jednolity sposób szeroką klasę operatorów (lokalnych i nielokalnych)  na przestrzeniach o małej regularności. 

Month: March2026 Seminar on March 3, 2026.

room 405, IM PAN

Speakers: 

• 11:30, dr hab. Dariusz Gątarek, prof. Instytut Badań Systemowych, PAN, 

Tytuł : O pewnym ciągle nierozwiązanym zagadnieniu matematyki finansowej.

Streszczenie: Jednym z bardziej eleganckich wyników matematyki finansowej jest praca Bruno Dupire'a dotycząca kalibracji modeli ze zmiennością lokalną. W pracach Gątarka, Jabłeckiego i Qu oraz Henry'ego-Labordere'a i Cao metoda ta została rozszerzona do modeli stopy procentowej. O ile jednak w oryginalej pracy Dupire'a zmienność lokalna podana jest zamkniętym wzorem, w przypadku modeli stóp procentowych jest rozwiązaniem pewnego równania. Do dziś nie znamy twierdzeń o istnieniu, jednoznaczności i regularności.

• 13:15, dr hab. Maciej Wiśniewolski, prof. Uniwersytet Warszawski, MIM UW

Tytuł: O funkcjonałach całkowych izotropowych pól Gaussowskich i stowarzyszonych równaniach hipergeometrycznych.

Streszczenie: Opowiem o związku miedzy klasą równań zwyczajnych drugiego rzędu, a momentami wykładniczych funkcjonałów całkowych scentrowanych, izotropowych pól Gaussowskich na odcinku [0,1]. Jeśli jądro kowariancji jest odpowiednio regularne, a współczynniki równania odpowiednio zadane, moment wykładniczy zadaje reprezentację probabilistyczną jedynego, analitycznego rozwiązania stowarzyszonego problemu Cauchy'ego. Okazuje się, że jednorodna wersja tego problemu redukuje się do równania hipergeometrycznego. Dzięki temu, momenty wykładniczych funkcjonałów pól izotropowych wyrażają się w terminach  hipergeometrycznych funkcji Gaussa. Dodatkowo, wprowadzenie parametru skalującego kowariancję umożliwia redukcję problemu do niejednorodnego równania cząstkowego drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Przy odpowiednich założeniach o regularności, równanie cząstkowe ma jedyne analityczne rozwiązanie o reprezentacji Duhamela zbudowanej na bazowych funkcjach hipergeometrycznych. Współczynniki rozwinięcia analitycznego tego rozwiązania można wyrazić za pomocą formuły probabilistycznej wiążącej odpowiednio zadany punktowy process Poissona i wielomiany Bella. Uzyskane wyniki są rozszerzeniem na przypadek jąder izotropowych metody Remy-Zhu charakteryzującej rozkład GMC na odcinku [0,1].

Month: April 2026 Seminar on April 14, 2026.

room 405, IM PAN

Speakers: 

• 11:30, dr hab.  inż. Kamil Kaleta, Politechnika Wrocławska 

Tytuł: Tempo zaniku jąder rezolwenty operatorów Levy'ego i funkcji własnych nielokalnych operatorów Schrödingera.

Streszczenie: 

Opowiem o niektórych rezultatach pochodzących z pracy [1], 

w której badamy tempo zaniku w nieskończoności jąder 

rezolwenty dla pewnej klasy nielokalnych operatorów

Levy’ego oraz funkcji własnych (odpowiadających ujemnym 

wartościom własnym) związanych z nimi operatorów

Schrödingera. Nasze rozważania naturalnie prowadzą do twierdzeń

dotyczących miar Levy’ego, które zanikają w nieskończoności 

wykładniczo i podwykładniczo. Identyfikujemy w sposób ostry pewne

przejścia jakościowe, które występują we wspomnianych własnościach

zaniku, a tym samym rozszerzamy i unifikujemy klasyczne

wyniki Carmony, Mastersa i Simona [2] dla ułamkowego laplasjanu

(zanik podwykładniczy) oraz operatorów relatywistycznych (zanik

wykładniczy). Wspomniane zmiany tempa zaniku funkcji własnych

mają ciekawą interpretację probabilistyczno-energetyczną, 

o której także opowiem podczas swojego wystąpienia.

[1] K. Kaleta, R.L. Schilling, P. Sztonyk, Decay of resolvent kernels and Schrödinger eigenstates

for Levy operators, Math. Ann. 394(4), 88 (2026)

[2] R. Carmona, W. C. Masters, and B. Simon, Relativistic Schrödinger operators: asymptotic

behavior of the eigenfunctions, J. Funct. Anal. 91(1) 117–142 (1990)

• 13:15, prof. dr hab. Łukasz Delong, Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych

Tytuł: Calibration Bands for Mean Estimates within the Exponential Dispersion Family

Abstract: A statistical model is said to be calibrated if the expected value of the responses for a given mean estimate matches this mean estimate. Testing for calibration has only been considered recently in the literature and we propose a new approach based on calibration bands. Calibration bands denote a set of lower and upper bounds such that the probability that the true means lie simultaneously inside those bounds exceeds some given confidence level. Such bands were constructed by Yang-Barber (2019) for sub-Gaussian distributions. Dimitriadis et al. (2023) then introduced narrower bands for the Bernoulli distribution. We use the same idea in order to extend the construction to the entire exponential dispersion family that contains for example the binomial, Poisson, negative binomial, gamma and normal distributions. Moreover, we show that the obtained calibration bands allow us to construct various tests for calibration. As the construction of the bands does not rely on asymptotic results, we emphasize that our tests can be used for any sample size.

Based on a joint work with Mario Wuthrich and Selim Gatti (ETH Zurich).