Aula - 19/03 - Cancelada

A disciplina IME 6 9337 - Matemática Discreta, Turma 2 é ministrada nas salas:

6053F  - Segunda 

6139F - Terça e Quinta

P1: 05/04

P2: 29/06

PR: 

PF: 

• Noções Básicas de Lógica e Conjuntos:

  • Sentenças e conectivos lógicos; tabelas-verdade; Quantificadores, Predicados e Validade; [1,4]

  • Relações de pertinência e inclusão; Operações com conjuntos: união, diferença, interseção e produto cartesiano. [1, 6,7]

• Técnicas de Demonstração: 

  • A natureza dos teoremas matemáticos e demonstrações; raciocínio indutivo e dedutivo; uso de contra-exemplos; [4,6]

  • Técnicas para demonstração de teoremas:  demonstração direta, demonstração por contraposição, demonstração por exaustão e demonstração por contradição; [4,6] 

  • Demonstração por indução matemática. [4,5,6]

• Análise Combinatória:

  • Princípio Fundamental da Contagem; [2,3,5,6]

  • Arranjos; [2,3,5,6]

  • Permutações; [2,3,5,6]

  • Fatorial; [2,3,5,6]

  • Combinações. [2,3,5,6]

• Aplicações de Análise Combinatória:

  • Equações Lineares com coeficientes unitários; [5]

  • Combinações com repetição; [5]

  • Permutações com repetição; [5]

  • Arranjos com Repetição; [5]

  • Permutações Circulares; [5]

  • Coeficientes Binomiais. [5]

• Princípio de Inclusão e Exclusão:

  • A cardinalidade da união de n conjuntos; [5]

  • A função phi de Euler; [5]

  • Permutações caóticas. [5]

• Relações de recorrência:

  • Recorrências lineares de primeira ordem; [3]

  • Recorrências lineares de segunda ordem. [3]

   Bibliografia:

[1] Iezzi, Gelson e Murakami, Carlos.  Fundamentos de matemática elementar Volume 1: conjuntos, funções  -- 9. ed. -- São Paulo : Atual, 2013.

[2] Hazzan, Samuel Fundamentos de matemática elementar Volume 05 : combinatória e probabilidade -- 8. ed. -- São Paulo : Atual, 2013.

[3] Morgado, Augusto César e  Carvalho, Paulo Cezar Pinto . Matemática Discreta -- Rio de Janeiro: SBM, 2013.

[4] Gersting, Judith L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação -- 3. ed. -- Rio de Janeiro: LTC, 1995. 

[5] Santos, José Plínio O., Mello, Margarida, P. e Murari, Idani T.C. Introdução à Análise Combinatória -- 4. ed. -- Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2007.

[6] Scheinerman, Edward. Matemática discreta: Uma introdução -- 3. ed. -- Cengage Learning, 2016.

[7] Lages Lima, Elon. Um curso de análise vol1 -- 15. ed. -- IMPA, 2022.