Una introducción a la Topología Simpléctica
Curso del Posgrado de Matemáticas UNAM 2023-2, México Tenochtitlan
Dr. Pablo Suárez Serrato
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Clase1.pdf- Motivación dinámica y primeras definiciones
Motivación dinámica
Primeras definiciones simplécticas
Ejemplos y Ejercicios
Clase2.pdf2. Teorema de Liouville y formas diferenciables
2. Teorema de Liouville y formas diferenciables
Teorema de Liouville
Formas diferenciables
Ejercicios
Clase3.pdf3. Orientaciones
3. Orientaciones
Orientaciones
Ejercicios
Clase4.pdf4. Formas de volumen
4. Formas de volumen
Formas de volumen
Ejercicios
Clase5.pdf5. Conecciones, 1-formas y bases simplécticas
5. Conecciones, 1-formas y bases simplécticas
Conecciones y 1-formas
Bases simplécticas
Ejercicios
Clase6.pdf6. La derivada de Lie
6. La derivada de Lie
La derivada de Lie
Propiedades fundamentales
Teorema de Liouville
Clase7.pdf7. Estructuras complejas
7. Estructuras complejas
Estructuras complejas
Variedades complejas
Variedades casi-complejas
Clase8.pdf8. Variedades Kähler
8. Variedades Kähler
Definición de variedades Kähler
Ejemplos de variedades Kähler
Toda variedad compleja proyectiva es Kähler
Clase9.pdf9. Compatibilidad
9. Compatibilidad
Compatibilidad de estructuras casi-complejas
Estructuras casi-complejas compatibles en variedades simplécticas
Haz vectorial simpléctico
Clase10.pdf10. Primera clase de Chern
10. Primera clase de Chern
Definición de la primera clase de Chern
Definiciones con conecciones, interseccines y con mapeos clasificantes
Propiedades y ejemplos
Clase11.pdf11. Fórmula de Adjunción
11. Fórmula de Adjunción
Fórmula de adjunción
Teorema de la signatura de Hirzebruch
Obstrucciones a la existencia de estructuras casi-complejas
Clase12.pdf12. Técnicas de Moser
12. Técnicas de Moser
Equivalencias
Moser bebé
Teorema de Moser
Clase13.pdf13. Teorema de Darboux
13. Teorema de Darboux
Subespacios Lagrangianos
Simplectomorfismos actúan transitivamente
Teorema de Darboux
Clase14.pdf14. Geometría del Haz Tangente
14. Geometría del Haz Tangente
Haz vertical
Conección horizontal
Forma simpléctica en TM
Clase15.pdf15. Flujo Geodésico
15. Flujo Geodésico
Levantamiento horizontal
Flujo geodésico
Preservación de la forma simpléctica en TM
Clase16.pdf16. La 1-forma en TM
16. La 1-forma en TM
Deformación de forma de contacto y flujo de Reeb
Definición de la 1-forma en TM
Clase17.pdfClase18.pdfClase19.pdfClase20.pdfClase21.pdfClase22.pdfClase23.pdfClase24.pdfClase25.pdfClase26.pdfClase27.pdfClase28.pdfClase29.pdfClase30.pdfClase31.pdfClase32.pdfClase33.pdfClase34.pdfClase35.pdfClase36.pdfClase37.pdfPage updated
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