En este trabajo, estudiamos el grupo de estructura de las soluciones por multipermutaciones de la ecuación de Yang-Baxter que resultan ser grupos ordenables a izquierda. Exploramos la relación entre este tipo de soluciones y los grupos con la propiedad del producto único. Además, construimos un algoritmo que nos permite verificar cuándo un cierto grupo no posee la propiedad de producto único, al menos para soluciones de órdenes bajos. Desarrollamos una noción de nilpotencia para brazas torcidas que nos permite generalizar el estudio de soluciones por multipermutaciones.

Trabajo conjunto con R. Lutowski (Gdańsk, Polonia) y L. Vendramin (IMAS-UBA, Argentina).

Retractability of solutions to the Yang-Baxter equation and p-nilpotency of skew braces (with R. Lutowski, L. Vendramin). Internat. J. Algebra Comput. 30 (2020), no. 1, 91-115.

Referencias:

• [1] F. Aicardi, D. Arcis, and J. Juyumaya. Ramified inverse monoids. Preprint, 2022.

• [2] F. Aicardi, D. Arcis, and J. Juyumaya. Brauer and Jones tied monoids. J Pure Appl Algebra, 227(1):107161, 1 2023.

• [3] F. Aicardi and J. Juyumaya. An algebra involving braids and ties. ICTP Preprint IC/2000/179, 2000.

• [4] F. Aicardi and J. Juyumaya. Tied links. J Knot Theor Ramif, 25(9):1641001, 2016.

• [5] F. Aicardi and J. Juyumaya. Kauffman type invariants for tied links. Math Z, 289(1–2):567–591, 6 2018.

• [6] F. Aicardi and J. Juyumaya. Two parameters bt-algebra and invariants for links and tied links. Arnold Math J, 6:131–148, 4 2020.

• [7] F. Aicardi and J. Juyumaya. Tied links and invariants for singular links. Adv Math, 381:107629, 4 2021.

• [8] D. Arcis and J. Juyumaya. Tied monoids. Semigroup Forum, 103(1–2):356–394, 10 2021.

• [9] E. Banjo. The generic representation theory of the Juyumaya algebra of braids and ties. Algebr Represent Th, 16:1385–1395, 10 2013.

• [10] M. Flores. A braids and ties algebra of type B. J Pure Appl Algebra, 224(1):1–32, 1 2020.

Un nudo de cinta es una inmersión de un anulo en el plano Euclidiano de modo que la curva central de la cinta corresponde al diagrama de un nudo.

El problema de la longitud de la cinta (ribbonlength problem) tiene como objetivo encontrar el mínimo entre el cociente de longitud de la curva central y el ancho de la cinta dentro de todas las realizaciones planares de un nudo o enlace.

En este trabajo presentamos un método para estudiar el problema de la longitud de cinta. Esto se logra incrustando el espacio de nudos de cinta en el espacio de diagramas de discos imponiendo algunas restricciones geométricas naturales sobre las inmersiones. Cuando los minimizadores de longitud en el espacio de diagramas de discos son del tipo cinta, entonces obtenemos una solución al problema de la longitud de la cinta. Concluimos calculando la longitud mínima de cinta de algunos diagramas de nudos y ciertas familias infinitas de enlaces. Este es un trabajo conjunto con Hyam Rubinstein y David Kirszenblat.

El isomorfismo de Duflo es un isomorfismo entre el centro del álgebra universal envolvente y los elementos invariantes en el álgebra simétrica. Para álgebras de Lie de dimensión finita, fue probado por Kontsevich. Usando una versión no conmutativa del álgebra de Weil que aparece en la teoría de Chern Weil, Alekseev y Meinrenken encontraron una prueba del isomorfismo de Duflo en el caso de álgebras de Lie cuadráticas. Bar-Natan, Thang y Dylan Thurston descubrieron un análogo diagramático del isomorfismo de Duflo en el contexto del teorema de wheeling y los invariantes de Vassiliev. Usando la construcción del álgebra no conmutativa de Alekseev y Meinrenken, Kricker encontró una nueva prueba del teorema de Wheeling. El propósito de esta charla será presentar una versión de esta historia.

We will revisit the definition of L2 Betti numbers and Novikov Shubin invariants of 3 manifolds to obtain a full computation using classification results for three dimensional Alexandrov spaces. Joint work with Jesús Núñez.

En teoría de nudos, estos son estudiados mediante funciones llamadas invariantes, uno de los más importantes es el polinomio de Jones, definido por Vaughan Jones en 1984 y redefinido por Louis Kauffman mediante su polinomio corchete en 1987. En el año 2000 Mikhail Khovanov introduce el primer invariante homológico, la homología de Khovanov, como una categorificación del polinomio de Jones. Aicardi y Juyumaya introducen en el año 2015 los enlaces ligados (tied links) como una generalización no trivial de los enlaces clásicos, así como invariantes polinomiales ligados que, al ser restringidos a la familia de enlaces clásicos, dan lugar a nuevos invariantes para enlaces clásicos. En el 2016 presentan el invariante << • >> que generaliza el corchete de Kauffman y permite construir una generalización del polinomio de Jones, por el método de Kauffman, para enlaces ligados. El objetivo de esta charla es realizar un paralelismo entre la construcción de la Homología de Khovanov para enlaces clásicos, y los pasos para llevar esto a una Homología de Khovanov para enlaces ligados.

Dos problemas básicos que busca resolver la teoría de representaciones de un grupo o un álgebra, A, son:

• Clasificar completamente las representaciones irreducibles A.

• Calcular la dimensión de las representaciones irreducible de A.

En este cursillo daremos una idea de cómo abordar el estudio de la teoría de representaciones de algunas álgebras tipo Hecke, como por ejemplo el álgebra de Temperley-Lieb, el álgebra de Yokonuma-Hecke, la bt-álgebra y algunos cocientes notables de estas dos últimas. En particular, nos enfocaremos en construir una base celular para cada una de estas álgebras, inspiradas por la construcción de Murphy en [8].

A groso modo, una K-álgebra celular A es un álgebra que posee una "buena" K-base (base celular) que nos permite clasificar de manera casi inmediata las representaciones irreducibles de A. Incluso, en algunos casos, también podemos conocer fácilmente la dimensión de sus representaciones irreducibles. En el caso que A sea un álgebra tipo Hecke, veremos que la estructura celular está fuertemente vinculada con la combinatoria elemental de tableros de Young, cuyos objetos tienen propiedades muy bien entendidas en la actualidad. En estos casos también veremos que la estructura celular de A es, sorprendentemente, compatible con algunos cociente de esta, lo cual no es completamente obvio. La planificación (tentativa) del cursillo es la siguiente:

• Día 1: Definiciones y conceptos básicos de álgebras celulares. Ejemplos.

• Día 2: Combinatoria de diagramas y tableros de Young. Estructura celular del álgebra de Hecke y del álgebra de Temperley-Lieb.

• Día 3: Estructura celular del álgebra de Yokonuma-Hecke, de la bt-álgebra y ciertos cocientes de esta última.

Referencias:

• [1] F. Aicardi, J. Juyumaya, An algebra involving braids and ties, Preprint ICTP IC/2000/179, Trieste.

• [2] M. H¨arterich, Murphy bases of generalized Temperley-Lieb algebras, Archiv der Mathematik 72(5) (1999), 337-345.

• [3] R. Dipper, G. James, A. Mathas, Cyclotomic q-Schur algebras, Math. Z., 229 (1998), 385-416.

• [4] J. Espinoza, S. Ryom Hansen, Cell structures for the Yokonuma-Hecke algebra and the algebra of braids and ties, arXiv:1506.00715v2.

• [5] J. J. Graham, G. I. Lehrer, Cellular algebras, Inventiones mathematicae 123 (1996), 1-34.

• [6] J. Juyumaya. Another algebra from the Yokonuma-Hecke algebra, Preprint ICTP, IC/1999/160.

• [7] A. Mathas, Hecke algebras and Schur algebras of the symmetric group, Univ. Lecture Notes, 15, A.M.S., Providence, R.I., 1999.

• [8] E. G. Murphy, The representations of Hecke algebras of type An, J. Algebra, 173 (1995), 97-121.

• [9] S. Ryom-Hansen, On the Representation Theory of an Algebra of Braids and Ties, J. Algebra Comb., 33 (2011), 57-79.

• [10] S. Ryom-Hansen, On the annihilator ideal in the bt-algebra of tensor space. Journal of Pure and Applied Algebra, 2022, vol. 226, no 8, p. 107028.

A knotoid diagram is defined as a generic immersion of the unit interval in an oriented surface (usually S^2 or R^2) that appears as a curve in the plane which crosses itself with different tangent directions at each crossing point. The crossing point are endowed with the extra information of over-/ under-passing arcs. In recent years knotoids turned out to be well-suited to characterize entanglement in proteins and linear polymers. In this talk I will discuss two different ways of defining a distance measure between two knotoid diagrams and how these metrics can be used to understand the folding patterns of linear proteins.

En topología, una vez que una nueva familia de objetos matemáticos es definida, es común buscar caracterizaciones o invariantes que nos permitan clasificar sus elementos en clases de equivalencia. Este es el caso de las estratificies trivalentes, definidas como un espacio Hausdorff X, cerrado, compacto y simplemente conexo que contiene una 1-variedad M tal que la cerradura de X-M es la unión de superficies y cada punto de M tiene una vecindad regular homeomorfa al producto de un intervalo con el cono abierto de 3 puntos.

En este trabajo, estudiamos las estratificies trivalentes con grupo fundamental trivial. Inspirados por el trabajo de J.C. Gómez Larrañaga, F. González Acuña y W. Heil, quienes demostraron que las estratificies trivalentes de grupo fundamental trivial pueden ser caracterizadas por un grafo bipartito. Además desarrollamos un invariante que puede identificar si dos grafos provienen de la misma estratificie.

El problema de la palabra para grupos, consiste en determinar cuándo dos elementos con expresiones distintas resultan ser el mismo, o equivalente, cuando un elemento resulta ser la identidad del grupo. La plática consiste en dar una solución a dicho problema para los grupos de trenzas B_n usando objetos combinatorios llamados diagramas de curvas y cierta acción fiel de B_n sobre estos.

A su vez, se usará la misma idea usando diagramas de curvas virtuales para extender la solución al problema de la palabra a los grupos de trenzas virtuales VB_n, los cuales son una generalización de los grupos de trenzas agregando un nuevo tipo de cruce llamado cruce virtual.

Sebastian Zapata, Centro de Investigación en Matemáticas, México

Gastón Vergara, Université Paris-Saclay, Francia

Renieri Ferrari, Universidad Nacional Autónoma de Honduras, Honduras

Jorge Coripaco, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Perú

Bruno Giordano, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina

Lucas Cardacci, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina

Luis Garcia, Fundación Universitaria Konrad Lorenz, Colombia

Johan Cancino, Universidad Industrial de Santander, Colombia

Carlos Carcausto, Universidad Nacional del Altiplano, Perú

Fabio Calderón, Universidad Nacional de Colombia, Colombia

Sebastián Higuera, Universidad Nacional de Colombia, Colombia

Arnoldo Herrera, Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua, Nicaragua

María Ramírez, Universidad Nacional de Colombia, Colombia

Alexander Quispe, Universidad Tecnológica Latinoamericana, México

Victor Castillo, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile

Karol Herrera, Universidad Nacional de Colombia, Colombia

Anthony Chávez, Universidad Central del Ecuador, Ecuador

Suzanne Mosquera, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Perú

Leonardo Dinamarca, Universidad de Santiago de Chile, Chile

Kebin Henostroza, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Perú

Patty Chambi, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Perú

Ian Roldán, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina

Emiliano Acri, Universidad de Buenos Aires, Argentina

Glasys, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil

Jhon Ramirez, Universidad de Antioquía, Colombia

John Ordoñez, Universidad del Cauca, Colombia

Fernando Huitrón, Instituto Politécnico Nacional, México

Juan Camacho, Universidad Industrial de Santander, Colombia

José Peña, Universidad Nacional Autónoma de México, México

Rubén Hidalgo, Universidad de La Frontera, Chile

José Gálvez, Universidad de Sevilla, España

Claudio Fierro, Universidad de Valparaiso, Chile

Javier Gutiérrez

Francesca Aicardi, Italia

Nicoll Ariza, Instituto Pedagogico de Caracas, Venezuela

Sergio García, Universidad Autónoma de Madrid, España

Otto Romero, Centro de Investigación en Matemáticas, México

Ivan Mamani, Universidad Mayor de San Andres, Bolivia

Riccardo Fasano, Sapienza Università di Roma, Italia

Vinicio Gómez, Universidad Nacional Autónoma de México, México

Camilo Martínez, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

María Cuevas, Universidad de Valparaíso, Chile

Marcelo Ortiz, Universidad de Valparaíso, Chile

Dirk Schuetz, Durham University, Reino Unido

Manuel Torres, Universidad de Chile, Chile

Diego Lobos, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile

Felipe Morales, Universidad Técnica Federico Santa María, Chile

Paolo Papi, Sapienza Università di Roma, Italia

Saúl Quispe, Universidad de La Frontera, Chile

Manuel Conca, Universidad de Talca, Chile

Erick Rowell, Texas A&M University, Estados Unidos

Joseph Servin, Universidad Autónoma del Estado de México, México

Andrés Rodríguez, Ludwig Maximilian University of Munich, Alemania

Juliana García, Universidad de San Andrés, Argentina

Juan Ferreira, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina

Leydi Hernández, Universidad Nacional Autónoma de México, México

Anel Esquivel, Universidad Nacional del Estado de México, México

Marithania Silvero, Universidad de Sevilla, España

Yamil Sagurie, Universidad de Talca, Chile

Bladimir Anconeira, Colegio Domingo Savio, Perú

Héctor Prez, Instituto Universitario de la Policia Federal Argentina, Argentina

Mariana Hernández, Universidad Nacional Autónoma de México, México

Piter Enrique, Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, Perú

Geiner Pineda, Universidad de Sucre, Colombia

Luis Pérez, Universidad de Santiago de Chile, Chile

José Sepúlveda, Universidad Católica del Maule, Chile

José Lagos, Universidad Mayor de Sán Andrés, Perú

Ana Jiménez, Universidad Nacional de Educación a Distancia, España

Jorge Mora, Universidad Estatal a Distancia, Costa Rica

Alonso Padilla, Universidad del Atlántico, Colombia

José Ramírez, Universidad de Santiago de Chile, Chile

Enrique Reyes, Universidad de Santiago de Chile, Chile

Antonio Pavez, Universidad Católica de Temuco, Chile

Issai Guadarrama, Universidad Autónoma del Estado de México, México

Andreé Ríos, Pontificia Universidad Católica del Perú, Perú

Claudio Carrasco, Universidad de Chile, Chile

Samantha Campos, Liceo Diego de Almeida, Chile

Walter García, Universidad Nacional del Callao, Perú

Bardy Fonseca, Universidad Nacional de Educación a Distancia, España

Diego Astaburuaga, Universidad Técnica Federico Santa María, Chile

Gabriel Barría, Universidad Austral de Chile, Chile

Pablo León, Universidad de Antofagasta, Chile

Daniel Pons, Universidad Andrés Bello, Chile

Franco Quintana, Instituto Profesional IACC, Chile

Erik Mamani, Universidad de Tarapacá, Chile

Teresita Castillo, Universidad Nacional Autónoma de México, Chile

Jeysnen Contreras, Institución Educativa Juan Mejía Gómez, Colombia

Víctor Fuentes, Universidad de Valparaíso, Chile

Néstor Dávila, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Perú

Blanca Pérez, Universidad Autónoma de Guerrero, México

Francisco Piña, Universidad del Bío-Bío, Chile

Christopher Roque, Universidad La Salle Morelia, México

Boris Solar, Universidad de Valparaíso, Chile

Jesús Núñez, Universidad Nacional Autónoma de México, México

Ysau Quiroga, Universidad Mayor de San Andrés, Bolivia

Constanza Gómez, Universidad de Valparaíso, Chile

Leslie San Martín, Universidad Técnica Federico Santa María, Chile

Alex, Universidad de Sevilla, España

Macarena Vilches, Universidad de Concepción, Chile

Alejandro

Carolina Pinto, Universidad de Valparaíso, Chile

Sergio López, Instituto Politécnico Nacional, México

Oscar Ocampo, Universidade Federal da Bahia, Brasil

Yhon Flores, Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, Perú

Myriam Hernández, Universidad Nacional Autónoma de México, México

Paula Vásquez, Universidad Nacional de Luján, Argentina

Javier Coyo, Universidad Mayor de San Andrés, Bolivia

Katherine Ormeño, Universidad de Talca, Chile

Juan González-Meneses, Universidad de Sevilla, España

Álvaro del Valle, Universidad de Sevilla, España

David Arrascue, Instituto Superior Pedagógico Víctor Andrés Belaúnde, Perú

Miguel Mieles, Universidad Técnica de Manabí, Ecuador

Eric Zepeda, Universidad Técnica Federico Santa María, Chile

Iván Salinas, Universidad Nacional Autónoma de México, México