En esta charla hablaremos sobre una teoría matemática de observaciones y mediciones indirectas y, en particular, de mediciones en mecánica cuántica sin demolición. Dicha teoría nos permite realizar una descripción matemática de la siguiente afirmación: Secuencias largas de mediciones u observaciones directas (proyectivas) sucesivas de unas pocas magnitudes físicas que podrían considerarse "sin interés" de un sistema cuántico, como los clics de algunos detectores, pueden revelar información indirecta, pero precisa e inequívoca, sobre los valores de algunos observables muy "interesantes" del sistema. El enfoque que presentamos nos lleva a utilizar de forma novedosa nociones y resultados clásicos de la teoría de la probabilidad como el “álgebra de funciones medibles en el infinito”, el Teorema del Límite Central, resultados sobre la entropía relativa y su papel en la teoría de las grandes desviaciones, etc.

Resumen:

En esta plática exploraremos la noción de dualidad (en el sentido de V. Milman y S. Artstein-Avidan) en la familia de todos los conjuntos convexos y cerrados que contienen al origen de un espacio euclidiano dado.

Veremos qué nos dice la topología respecto a esta noción, y nos concentraremos en su relación con un problema abierto en topología de dimensión infinita: el problema de Anderson sobre las involuciones del cubo de Hilbert con un único punto fijo.

Resumen:

La Creatividad Computacional es un área de investigación interdisciplinaria que se localiza en la intersección de la Inteligencia Artificial, la Psicología Cognitiva, la Filosofía, las Ciencias Sociales y las Artes. Sus metas son: i) construir programas computacionales que muestren algún nivel de creatividad, ii) ayudar a comprender mejor la creatividad humana y iii) diseñar programas computacionales que ayuden a mejorar nuestra creatividad, sin ser necesariamente creativos por sí mismos. En esta plática, se dará una visión general de esta área de investigación, incluyendo sus principales metodologías, logros y retos, centrando la discusión en cómo las matemáticas pueden ayudar a crear programas creativos y en cómo este tipo de programas pueden ayudar a hacer matemáticas

Resumen: Resumen: la cirugía de Dehn es un método con el que se construyen 3-variedades a partir de un nudo o enlace. Consiste en remover una vecindad regular del nudo y pegarla de nuevo de una manera diferente. Si K es un nudo hiperbólico entonces no hay toros esenciales en su exterior, sin embargo pueden aparecer toros esencial después de cirugía.

En esta plática veremos dos métodos para construir nudos hiperbólicos con una cirugía toroidal, uno utiliza sumas de ovillos y cubiertas ramificadas, el otro consiste en encontrar toros agujerados en el exterior del nudo.

Resumen: Como consecuencia del Teorema de Sklar (1959) toda la información sobre la dependencia entre las variables de un vector aleatorio se encuentra en la función cópula subyacente, y por tanto cualquier forma de medir dependencia debería poder escribirse sólo en términos de dicha función cópula, además de poder caracterizar la ausencia total de dependencia (independencia). Se analiza en particular la medida de dependencia de Schweizer y su relación con la medida de concordancia de Spearman.

Resumen: El teorema de uniformización de Riemann es un resultado clásico del análisis complejo, el cual establece que todo abierto propio del plano complejo, simplemente conexo, es holomorficamente equivalente al disco unitario. Volumen Renormalizado es un funcional geométrico que `reemplaza' al concepto de volumen en variedades hiperbólicas de volumen infinito. En esta charla discutiremos la relación entre el punto de vista variacional de uniformización y Volumen Renormalizado. Aspectos de esta charla estan basados en trabajos en colaboración con Martin Bridgeman, Jeff Brock, Ken Bromberg e Yilin Wang.

En esta charla daremos varios ejemplos de técnicas que se pueden utilizar en nuestro salón de clases para crear un ambiente en el que todos nuestros estudiantes se sientan capaces de aprender matemáticas. La idea en general es alejarse de la clásica cátedra y encontrar más y mejores maneras de hacer que los estudiantes puedan experimentar con las matemáticas y así puedan aprender mejor.

El problema de las jaulas consiste en encontrar gráficas regulares de orden mínimo y cuello fijo. El cuello es la longitud del ciclo de longitud mínima de una gráfica. El problema en su versión bipartita birregular surge en 2019 y consiste en encontrar gráficas bipartitas birregulares (con un grado en cada conjunto partito) y orden mínimo.

En esta plática les daré una versión panorámica del problema y les mostraré, que cuando la gráfica tiene cuello 6, la resolución de este problema tiene una relación mágica con la existencia de ciertos diseños de bloques llamados Sistemas de Steyner.