2º Enuentro de nudos, trenzas y álgebras

Segundo encuentro de nudos, trenzas y álgebras

GRUPOS MODULARES DE SUPERFICIES NO ORIENTABLES

23 al 27 de junio del 2019

Instituto de Matemáticas de la UNAM - unidad Oaxaca

PROGRAMA

Notas y presentaciones del evento

Minicurso: Grupos modulares de superficies no orientables

Luis Paris - Universidad de la Borgoña, Francia

Prerrequisitos: Teoría de grupos, Espacios de recubrimiento, grupo fundamental

En esta clase adoptaremos la definición siguiente. Sea M una superficie, esta puede ser orientable o no, puede tener borde o no, y no es necesariamente conexa. Denotemos Homeo(M) el grupo de homeomorfismos de M. Dotamos a Homeo(M) de la topología llamada ``topología compacto-abierta'' (que explicaremos). Entonces la componentes conexas de Homeo(M) forman un grupo llamado el mapping class grupo de M, denotado por Mod(M).
El tema central de este curso es el estudio de Mod(M), principalmente con M conexa y no orientable. El curso esta destinado a no expertos del tema. Dedicaremos la primera mitad a preliminares sobre la topología de las superficies y la relación de isotopía entre curvas. Dedicaremos la segunda mitad a un resultado clave del tema: la clasificación de Nielsen-Thurston de los elementos de Mod(M). Al final mostraremos algunas consecuencias de esta clasificación en particular en las que se refieren a los automofismos de Mod(M).