INFORMAções do curso

Nome e código

Dinâmica Complexa II - MAC824

Carga Horária 

4 horas semanais

Nivel

Doutorado

Ementa 

O Espaço Projetivo Complexo, Folheações em Espaços Projetivos Complexos, Grau de uma Folheação, Singularidades Genéricas de Folheações Projetivas, Folheações de Codimensão l em CP(n), Soluções Algébricas de Folheações em CP(2), Soluções Algébricas, O Teorema do índice de Camacho-Sad para curvas e divisores, O Teorema de Baum-Bott em CP(2), Folheações sem Soluções Algébricas. 

O Teorema de Darboux-Lie sobre o número de soluções algébricas de uma folheação projetiva. Conjuntos limites de folheações complexas, Grupos de Difeomorfismos Locais com órbitas discretas, Holonomia Virtual, Folheações com Conjunto Limite Analítico, Construção de Formas Meromorfas Fechadas, O Teorema de Linearização, O Teorema de Rigidez topológica de Ilyashenko: Equivalências Topológicas e Analíticas, Folheações com uma Reta Invariante, Rigidez das Holonomias, deformações de folheações holomorfas. Teorema de Ilyashenko.

Bibliografia

[1] Camacho, C., Sad, P. - Pontos singulares de equações diferenciais analíticas, Rio de Janeiro, 16o Col ́oquio Brasileiro de Matem ática, IMPA, 1987.

[2] Cerveau, D., Mattei, J. F. - Formes intégrables holomorphes singulières. Asterisque 97, 1986.

[3] C. Camacho e A Lins Neto: Teoria Geométrica das Folheações, Projeto Euclides, 1979.

[4] C. Godbillon: Feuilletages : études géométriques I, Universit ́e Louis Pasteur, Mai, 1985.

[5] A. Lins Neto e B. Scárdua: Folheações Algébricas Complexas, 21o Coloquio Brasileiro de Matematica, IMPA - Rio de Janeiro, 1997.

[6] X. Gomez-Mont, L. Ortiz-Bobadilla: Sistemas Dinamicos Holomorfos en Superficies; Sociedad Matematica Mexicana, 1989.

Objetivos

O espaço projetivo n-dimensional. Campos de vetores e formas diferencias no espaço projetivo (sequência exata de Euler). Folheações de codimensão um no espaço projetivo. O lugar singular de uma folheação de codimensão um. Grau de uma folheção. Folheações de codimensão superior. Soluções algebricas de folheações, folheações racionais. Folheções logarítmicas. O espaço de moduli (espaço de parámetros) de folheações de codimensão um em \PP^n. Perturbações infinitesimais (deformações e desdobramentos). O conjunto de Kupka e o ideal de desdobramentos. O ideal de singularidades persistentes. Holonomia de uma folheção. Estudo local de folheações. Determinação finita. O Teorema do Índice de Camacho-Sad. O Teorema de Baum-Bott.

Bibliografia adicional

[1] R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Part of the Graduate Texts in Mathematics book series (GTM, volume 52)

[2] D. Cerveau, T. Suwa - Determinacy of Complex Analytic Foliation Germs without Integrating Factors, Proceedings of the American     Mathematical Society, Vol. 112, No. 4 (Aug., 1991), pp. 989-997

[3] C. Camacho, A. Lins Neto - the topology of integrable differential forms near a singularity, Publications Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques volume 55, pages5–35 (1982)

[4] A. Lins Neto - Componentes Irredutíveis dos Espaços de Folheações

[5] Scardua, B - Holomorphic foliations with singularities, Springer, 2021

[6] A. Lins Neto, B. Scardua - Complex algebraic foliations, Berlin, Boston, De Gruyter, 2020

[7] J. P. Jouanolou - Equations de Pfaff algébriques, Springer Libri, 1979

Criterio de avaliação

Apresentação de um artigo de seu interesse (relacionado ao curso) em uma aula.